1、3.1.5空间向量运算的坐标表示一、基础过关1在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(1，2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则()A.(1,2,1)B.(1,3,4)C.(2,1,3)D.(2，1，3)2与向量m(0,2，4)共线的向量是()A(2,0，4) B(3,6，12)C(1,1，2) D.3设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离|CM|的值为()A. B.C. D.4已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则向量与的夹角为()A30 B45C60 D905已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，c(1，x,2)，若
2、(ab)c，则x等于()A4 B4C. D66已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A. B.C4 D87与a(2，1,2)共线且满足az18的向量z_.二、能力提升8已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则b，c_.9在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC1，DD13，则AC与BD1所成角的余弦值是_10单位向量a(x，y,0)与向量c(1,1,1)的夹角为，求：xy与xy的值11已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量a分别与向
3、量，垂直，且|a|，求向量a的坐标12已知正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，求异面直线BE与SC所成的角三、探究与拓展13.如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB和BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M平面EFB1.答案1C2.D3.C4.C5.B6.A7(4,2，4)8.1209.10解a与c的夹角为.cos .化简得xy.又|a|2x2y21，将代入，得xy，从而(xy)2，xy.11解(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cosBAC，BAC60，S|sin 607.(2)设a(x，y，z)，则a2xy3z0，ax3y2
4、z0，|a|x2y2z23，解得xyz1或xyz1，a(1,1,1)或a(1，1，1)12解建立如图所示的空间直角坐标系由于AB，SA，可以求得SO.则B，A，C，S.由于E为SA的中点，所以E，所以，因为1，|，|，所以cos，所以，120.所以异面直线BE与SC所成的角为60.13.解建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)、B1(1,1,1)、C(0,1,0)、D1(0,0,1)、E(1，0)、M(1,1，m)连结AC，则(1,1,0)而E、F分别为AB、BC的中点，所以.又因为，(1,1，m1)，D1M平面EFB1，所以D1MEF，且D1MB1E，即0，且0.所以解得m.故当M为B1B的中点时，就能满足D1M平面EFB1.
