1、第2课时两点式学 习 目 标核 心 素 养1.了解直线方程的两点式的推导过程(难点)2会利用两点式求直线的方程(重点)3掌握直线方程的截距式，并会应用(易错点)通过学习本节内容来提升学生的数学运算核心素养.1直线的两点式方程已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其方程(x1x2且y1y2)，称为直线的两点式方程2直线的截距式方程若直线过点A(a，0)，B(0，b)，其中a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距，则直线方程1(a0，b0)，称为直线的截距式方程1.思考辨析(1)两点式，适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线()(2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，
2、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()(3)不经过原点的直线都可以用方程1表示()(4)方程yy1(xx1)和表示同一图形()答案(1)(2)(3)(4)2过点P1(1，1)，P2(2，3)的直线方程为_2xy10由直线方程的两点式得，即2xy10.3经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为_y2由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y2.4过点P1(2，0)，P2(0，3)的直线方程为_1P1(2，0)，P2(0，3)都在坐标轴上，因此过这两点的直线方程为1.直线的两点式方程及其应用【例1】已知ABC三个顶点坐标A(
3、2，1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程思路探究：已知直线上的两点，可利用两点式求方程，也可利用两点先求斜率，再利用点斜式写直线方程解A(2，1)，B(2，2)，A，B两点横坐标相同，直线AB与x轴垂直，故其方程为x2.A(2，1)，C(4，1)，由直线方程的两点式可得AC的方程为，即xy30.同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即x2y60.三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x2，xy30，x2y60.当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出
4、斜率，再用点斜式写方程1已知三角形的三个顶点A(4，0)，B(0，3)，C(2，1)，求：(1)BC边所在的直线方程；(2)BC边上中线所在的直线方程解(1)直线BC过点B(0，3)，C(2，1)，由两点式方程得，化简得2xy30.(2)由中点公式得，BC的中点D的坐标为，即D(1，1)，又直线AD过点A(4，0)，由两点式方程得，化简得x3y40.直线的截距式方程【例2】求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程思路探究：解设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b.当a0，b0时，设l的方程为1.点(4，3)在直线上，1，若ab，则ab1，直线方程为xy1.若ab，则a7，
5、b7，此时直线的方程为xy7.当ab0时，直线过原点，且过点(4，3)，直线的方程为3x4y0.综上所述，所求直线方程为xy10或xy70或3x4y0.当所给条件涉及直线的横、纵截距求直线方程时，可考虑用直线的截距式方程但要特别注意截距式使用的条件是横纵截距都存在且不为零2求过点A(5，2)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程解当直线l在坐标轴上的截距为0时，设方程为ykx，又l过点A(5，2)，得25k，即k，故方程为yx，即2x5y0.当直线l在坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为1，即xya.又因为直线l过点A(5，2)，所以52a，a3.所以直线l的方程为xy30.综上所述
6、，直线l的方程为2x5y0或xy30.直线方程的综合应用探究问题1直线方程的四种特殊形式及其适用范围提示方程名称方程形式已知条件适用范围1.点斜式yy1k(xx1)点P(x1，y1)和斜率k斜率存在的直线2.斜截式ykxb斜率k和在y轴上的截距b斜率存在的直线3.两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)其中x1x2，y1y2斜率存在且不为0的直线4.截距式1在x，y轴上的截距分别为a，b，且a0，b0斜率存在且不为0，不过原点的直线2.“截距”与“距离”的关系提示截距是直线与y轴(或x轴)交点的纵坐标(横坐标)，它不是距离，是有向线段的数量，可正、可负，可为0.距离不能为负值3求直线在坐标
7、轴上截距的方法提示令x0，所得y值是直线在y轴上的截距；令y0，所得x值是直线在x轴上的截距【例3】如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，则正方形边AB，BC所在的直线方程分别为_对称轴所在直线的方程为_思路探究：根据已知条件，灵活选择适当形式求直线方程xy20，xy20yx，y0，x0.如题图，由正方形ABCD的边长为4知A(2，0)，B(0，2)，C(2，0)，AOM45，AOP135.由截距式方程，得直线AB方程为1，即xy20，直线BC方程为1，即xy20.由点斜式方程得，直线MN方程为yx.直线PQ方程为yx.由A，C在x轴上得直线AC方程为y0.由B
8、，D在y轴上，得直线BD方程为x0.直线方程的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决3三角形的顶点是A(4，0)，B(3，3)，C(0，3)，求这个三角形三边所在的直线的方程解直线AB过点A(4，0)，B(3，3)两点，由两点式方程得，整理得3x7y120，直线AB的方程为3x7y1
9、20.直线AC过点A(4，0)和C(0，3)两点，由截距式方程得1，整理得3x4y120.直线AC的方程为3x4y120.直线BC过点B(3，3)和C(0，3)两点，由两点式得，整理得2xy30.直线BC的方程为2xy30.1本节课的重点是了解直线方程的两点式的推导过程，会利用两点式求直线的方程，掌握直线方程的截距式，并会应用难点是直线方程两点式的推导2本节课要重点掌握的规律方法(1)求直线的两点式方程的策略(2)直线的截距式方程应用的注意点(3)应用直线截距式方程求面积问题3本节课的易错点是在截距相等时求直线方程易漏掉直线过原点的情况1过两点(2，1)和(1，4)的直线方程为()Ayx3Byx3Cyx3Dyx3C代入两点式得直线方程，整理得yx3.2经过P(4，0)，Q(0，3)两点的直线方程是_1因为由两点坐标知直线在x轴，y轴上截距分别为4，3，所以直线方程为1.3直线1在y轴上的截距是_答案b24直线l经过点A(2，1)和点B(a，2)，求直线l的方程解当a2时，直线的斜率不存在，直线上每点的横坐标都为2，所以直线方程为x2；当a2时，由，得x(2a)ya40.综上，当a2时，所求直线方程为x2；当a2时，所求直线方程为x(2a)ya40.
