1、北京市西城区2013-2014学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. 设集合，则（ ）A. UB. 2，4C. 1，3，5D. 1，2，42. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 3. 已知是等比数列，则公比q等于（ ）A. B. C. 2D. 44. 命题“对任意实数x，都有x1”的否定是（ ）A. 对任意实数x，都有x1 B. 不存在实数x，使x1C. 对任意实数x，都有x1 D. 存在实数x，使x15. “”是“
2、函数在区间上为增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 函数的图象可能是（ ）ABCD8. 设函数，则的极小值点为（ ）A. B. C. D. 9. 已知数列的前n项和，那么数列（ ）A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列10. 函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：；函数在区间上是增函数。其中正确的判断是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
3、把答案填在题中横线上。11. _。12. 已知函数，则_。13. 若，则的取值范围是_。14. 已知函数是奇函数，且当时，则_。15. 已知函数则方程的解为_；若关于x的方程有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是_。16. 若在区间上存在实数x使成立，则a的取值范围是_。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分13分）已知集合。（）求集合；（）若，求实数a的取值范围。18. （本小题满分13分）已知数列是公差为2的等差数列，是与的等比中项。（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为，求的最大值。19. （本小题满分13分）已知一次函
4、数满足。（）求的解析式；（）求函数的值域。20. （本小题满分14分）已知函数。（）当时，求曲线在处切线的斜率；（）求的单调区间；（）当时，求在区间上的最小值。21. （本小题满分13分）某商场预计从2013年1月份起的前x个月，顾客对某商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似的满足，且）。该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是（）写出这种商品2013年第x月的需求量f（x）（单位：件）与x的函数关系式；（）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问该商场2013年第几个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？22. （本小题满分1
5、4分）已知函数。（）求的单调区间；（）若在区间上的最小值为e，求k的值。【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B 10. C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11. 112. 013. 14. 115. 16. 注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。17. （本小题满分13分）解：（）由，得。3分解不等式，得，所以。6分所以，所以。9分（）因为，所以11分解得。所以，实数a的取值范围是。13分18. （本小题满分13分）解：
6、（）因为是与的等比中项，所以。2分因为数列是公差为2的等差数列，所以，4分解得。6分所以。8分（）解，即，得，10分故数列的前3项大于零，第4项等于零，以后各项均小于零。所以，当或时，取得最大值。11分。所以的最大值为12。13分19. （本小题满分13分）解：（）由已知，得，3分解得。所以函数的解析式为。6分（）。当时，当且仅当，即时等号成立，8分所以。10分当时，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，11分所以。12分所以，函数的值域为。13分20. （本小题满分14分）解：（）当时，2分故曲线在处切线的斜率为。4分（）。6分当时，由于，故。所以，的单调递减区间为。8分当时，由，得。在区间上
7、，在区间上，。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。10分综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。11分（）根据（）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，。13分当，即时，在区间上的最小值为，。综上，当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为。14分21. （本小题满分13分）解：（）当时，2分当，且时，。4分经验证符合。故2013年第x月的需求量，且）。5分（）该商场预计第x月销售该商品的月利润为7分即8分当时，令，解得或（舍去）。所以，当时，；当时，。当时，的最大值为元。10分当时，是减函数，所以，当时，的最大值为元。12分综上，该商场20
8、13年第5个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为3125元。13分22. （本小题满分14分）解：（）。3分当时，函数在R上是增函数。当时，在区间和上，函数在R上是增函数。5分当时，解，得，或。解，得。所以函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数。综上，当时，是函数的单调增区间；当时，和是函数的单调递减区间，是函数的单调递减区间。7分（）当时，函数在R上是增函数，所以在区间上的最小值为，依题意，解得，符合题意。8分当，即时，函数在区间上是减函数。所以在区间上的最小值为，解，得，不符合题意。9分当，即时，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数。所以在区间上的最小值为，10分解，即，设，11分，则在区间上，在区间上，所以在区间上的最小值为，12分又，13分所以在区间上无解，所以在区间上无解，14分综上，。
