1、本作品版权由孙小明老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司，任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有，盗用必究！7.4简单的线性规划（1）一、教学目标1、知识目标：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；2、能力目标：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力 3、德育目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新二、教材分析教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域.再通过一个具体的实例，介绍了线性规划问题及有
2、关的几个基本概念及其一种基本解法图解法，并利用几道例题说明线性规划在实际中的应用.根据新大纲和新教材，本小结分为三个课时进行教学：第一课时讲解二元一次不等式表示平面区域；第二课时讲解线性规划的有关概念和图解法；第三课时讲解线性规划在实际问题的应用.考虑到本节内容概念较多且广泛深入实际问题，建议动用一个机动课时，再讲解并巩固线性规划在实际问题中的应用，这样对学生提高解决实际问题的能力将是十分有益的1重点: 二元一次不等式表示平面区域.2难点：二元一次不等式表示平面区域.三、活动设计为了激发学生学习的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步培养.根据本节课的内容特点，
3、依据“情意”、“序进”、“活动”、“反馈”等四条让学生绝大多数学生都有效学习的教学途径.本节课的采用启发引导、讲练结合的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及良好的学习品质的形成，本节课宜采用计算机辅助教学，以直观、生动地揭示二元一次不等式（组）所表示平面区域以及图形的动态变化情况四、教学过程(一)情境设计通过前几节的学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的解为坐标的点的集合()是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合（)是什么图形呢？(二)探究新知在平面直角坐标系中，所有
4、的点被直线分成三类：（1）在直线上；（2）在直线的左下方的平面区域内；（3）在直线的右上方的平面区域内.即：对于任意一个点（），把它的坐标代入，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，则点()在直线上.我们猜想：对直线右上方的点()，成立；对直线左下方的点（)，0成立.我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下.不妨，在直线=0上任取一点P（,)，过点P作平行于轴的直线y=y0,在此直线上点P右侧的任意一点（），都有，=,所以，+y+，+-1=0,即0.再过点P作平行于y轴的直线x=x0，在此直线上点P上侧的任意一点（)，都有=,y.所以，+y+，+-1=0,即0.因为点
5、P（,)是直线=0上的任意点，所以对于直线=0右上方的任意点()，0都成立.同理，对于直线=0左下方的任意点（），0都成立.如图所示：所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式0的解为坐标的点的集合（)0是在直线=0右上方的平面区域 如图所示：那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式0的解为坐标的点的集合()0是在直线=0左下方的平面区域.总之，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需
6、在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）(三)讲解范例：例1画出不等式2+y-60表示的平面区域.解：先画直线2+y-6=0（画成虚线）.取原点（0，0），代入2+y-6,20+0-6=-60,原点在2+y-60表示的平面区域内，不等式2+y-60表示的区域如图：例2 画出不等式组表示的平面区域.分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分解：不等式-y+50表示直线-y+5=0上及右下方的点的集合，+y0表示直线
7、x+y=0上及右上方的点的集合，x3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域:(四)课堂练习：1画出不等式+2y40表示的平面区域.解：先画直线+2y4=0(画成虚线)，取原点(0，0)，代入2y4，因为02040，所以，原点在+2y40表示的平面区域内，不等式2y40表示的区域如图所示.2画出不等式组表示的平面区域 选题意图：考查不等式组表示的平面区域的画法解：不等式+y60表示在直线+y6=0上及右上方的点的集合，y0表示在直线y=0上及右下方的点的集合，y3表示在直线y=3上及其下方的点的集合，5表示直线=5左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图所示 (五)小结 “二元一次不等式表示平面区域”:（1）Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域不包括边界的直线；（2）Ax+By+C0所表示的平面区域包括边界直线Ax+By+C=0 六、课后作业：习题7.4 第1、2题.七、板书设计（略）
