1、第一章单元评估卷时间：120分钟满分：150分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1如图，在由开关组A与B所组成的并联电路中，接通电源，则能使电灯发光的方法种数为(B)A6B5C30D1解析：只要合上图中的任一开关，电灯即发光，在开关组A中有2个开关，开关组B中有3个开关，应用分类加法计数原理，所以共有235种接通电源使电灯发光的方法故选B.24位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修甲课程的不同选法共有(D)A12种B36种C30种D24种解析：先从4位同学选两位同学选修甲共C种剩下两位同学
2、任选乙、丙共22种所以不同选法有C424种3二项式6的展开式中的常数项为(C)A120B30C15D15解析：二项式6的展开式的通项为Tr1C(x2)6rr(1)rCx123r，令123r0，得r4，所以展开式的常数项为T5(1)4C15.4若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为(B)Ax5，n5Bx5，n4Cx4，n4Dx4，n3解析：CxCx2Cxn(1x)n1，检验得B正确5某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有(B)A20种B15种C10种D4种解析：若取出的4本书中有3本语文参考书和1本数学参考书，
3、则有4种方法；若取出的4本书中有1本语文参考书和3本数学参考书，则有4种方法；若取出的4本书中有2本语文参考书和2本数学参考书，则有C6(种)方法；若取出的4本书都是数学参考书，则有1种方法所以不同的赠送方法共有446115(种)，故选B.6将不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种商品不能排在一起，则不同的排法共有(C)A12种B20种C24种D48种解析：甲、乙捆绑看成一个元素，与丙、丁之外的1个元素共2个元素进行全排列，有AA种排法，再插空排入丙、丁，共有AAA24种不同的排法7(x3x2x1)(y2y1)(z1)展开后的不同项数为(D)A9B12C18
4、D24解析：分三步：第一步，从(x3x2x1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2y1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z1)中任取一项有2种方法根据分步乘法计数原理共有43224(项)故选D.86名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法的种数为(C)A720B360C240D120解析：因为甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起看作1人，与其余4人全排列，共有A种排法，又甲、乙两人有A种排法，由分步乘法计数原理，可知共有AA240种不同的排法故选C.9若9nC9n1C9C是11的倍数，则自然数n为(A)A奇数B偶数C3的倍数D被3除余1的数解析：9nC9n1C9C(
5、9n1C9nC92C9C)(91)n1(10n11)是11的倍数，n1为偶数，n为奇数10已知函数f(x)loga(x1)1(a0，且a1)的图象过定点(b，f(b)，则(x23xb)5的展开式中，x的系数是(A)A240B120C0D120解析：方法1：f(x)loga(x1)1(a0，且a1)的图象过定点(2,1)，故b2，所以(x23xb)5(x23x2)5(x2)5(x1)5(Cx5C2x4C24xC25)(Cx5Cx4CxC)，所以展开式中x的系数为C24(C)(C25)C240.方法2：f(x)loga(x1)1(a0，且a1)的图象过定点(2,1)，故b2，所以(x23xb)5(
6、x23x2)5，其展开式中含x的项可通过以下方法获得：(x23x2)5(x23x2)(x23x2)(x23x2)(x23x2)(x23x2)，从上述1个因式中取3x，其他4个因式中均取常数项，于是得x的系数为C(3)C24240.11已知某动点在平面直角坐标系中第一象限的整点(含x，y正半轴上的整点)上运动，其运动规律为(m，n)(m1，n1)或(m，n)(m1，n1)若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有(C)A15种B14种C9种D103种解析：由运动规律，可知每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1或减少1，经过6步变化后，纵坐标由0
7、变到2，因此这6步中有2步是按照(m，n)(m1，n1)运动的，有4步是按照(m，n)(m1，n1)运动的，因此共有C15(种)又此动点只能在第一象限的整点(含x，y正半轴上的整点)上运动，当第1步(m，n)(m1，n1)时不符合要求，包含C种；当第1步(m，n)(m1，n1)，第2,3两步为(m，n)(m1，n1)时也不符合要求，包含1种，故不符合条件的有C16(种)，故共有1569种不同的运动轨迹12若a为正实数，且(ax)2 018的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中第2 018项为(D)A.BC.D解析：由条件，知(a1)2 0181，a11，a为正实数，a2，展开式中第2 018
8、项为T2 018C(2x)()2 0172Cx2 0164 036x2 016，故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13在6的展开式中，x2的系数为.解析：由题意知Tr1Cx6rrCx62rr.令62r2，可得r2.故所求x2的系数为C2.14已知等差数列an的通项公式为an3n5，则(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的第20项解析：(1x)5(1x)6(1x)7展开式中含x4项的系数是CCC55，令3n555得n20.15如图，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建3座桥，将这四个小岛连接起来，
9、则不同的建桥方案共有16种解析：在每两岛之间各建1座桥，共需要6座桥，则只建3座桥有C种建桥方案，其中不能把四个小岛连接起来的有4种，故不同的建桥方案有C416(种)16某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，则不同演出顺序的种数为1_140.解析：当A，B两个节目只选中其一时，共有CCA960种演出顺序；当A，B两个节目都被选中时，由插空法，得共有CAA180种演出顺序，所以一共有1 140种演出顺序三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)从7名
10、男生和5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法数(1)A，B必须被选出；(2)至少有2名女生被选出；(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任解：(1)除A，B选出外，从其他10个人中再选3人，共有选法数为C120(种)(2)按女生的选取情况分类：选2名女生3名男生；选3名女生2名男生；选4名女生1名男生；选5名女生所有选法数为CCCCCCC596(种)(3)选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，剩下的10人中任选3人担任其他3个职务由分步乘法计数原理可得到所有选法数为CCA25 200(种)18(12分)已知n的
11、展开式的各项系数之和等于5展开式中的常数项，求n展开式中含a1的项的二项式系数解：5的展开式的通项为Tr1C(4)5rrr45rC(r0,1,2,3,4,5)若它为常数项，则0，所以r2，所以T327.即常数项是27，从而可得n中n7，同理7由二项展开式的通项公式知，含a1的项是第4项，其二项式系数是35.19(12分)有6个除颜色外完全相同的球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：(1)若取1个黑球，和另外三个球排成一列，不同的排法种数为A24；(2)若取2个黑球，和从另外三个球中选2个排成一列，2个黑球是相同的，所以不同的排法种数为
12、CCA36；(3)若取3个黑球，和从另外三个球中选1个排成一列，不同的排法种数为CA12.综上，不同的排法种数为24361272.20(12分)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A，B，C三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加其中的一个分别求在下列情况下不同的报名方法的种数(1)每个项目都有人报名；(2)甲、乙报同一项目，丙不报A项目；(3)甲不报A项目，且B，C项目的报名人数相同解：(1)每个项目都有人报名，共有CA36种不同的报名方法(2)甲、乙报同一项目，丙不报A项目，共有CCC18种不同的报名方法(3)甲不报A项目，且B，C项目的报名人数相同，若B，C项目各有1人报名，有CA6种不同的报名方
13、法；若B，C项目各有2人报名，有CC6种不同的报名方法，所以甲不报A项目，且B，C项目的报名人数相同的报名方法共有6612(种)21(12分)把4个男同志和4个女同志均分成4组，到4辆互不相同的公共汽车上从事售票服务(1)有多少种不同的分配方法？(2)若男同志与女同志分别分组(注：男同志与男同志一组， 女同志与女同志一组)，则有多少种不同的分配方法？解：(1)男女合在一起共有8人，每辆车上2人，可以分四个步骤完成，先安排2人上第一辆车，有C种分配方法，再安排2人上第二辆车，有C种分配方法，再安排2人上第三辆车，有C种分配方法，最后安排2人上第四辆车，有C种分配方法由分步乘法计数原理，得共有CC
14、CC2 520种分配方法(2)4个男同志平分成两组，有3种分配方法，4个女同志分成两组，有3种分配方法，所以不同的分配方法有33A216(种)22(12分)设x103Q(x)(x1)2axb，其中Q(x)是关于x的多项式，a，bR.(1)求a，b的值；(2)若axb28，求x103除以81的余数解：(1)由已知等式，得(x1)1103Q(x)(x1)2axb，C(x1)10C(x1)9C(x1)2C(x1)C3Q(x)(x1)2axb，C(x1)8C(x1)7C(x1)210x12Q(x)(x1)2axb，10x12axb，a10，b12.(2)axb28，即10x1228，x4，x1034103(31)103C310C39C3C334(C36C35C)40345342881(C36C35C45)28，所求的余数为28.
