1、专题强化练(五)牛顿运动定律的瞬时加速度和临界值问题(40分钟 100分)一、选择题(本题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分，其中 15 题为单选，69题为多选)1.如图所示，质量为 m 的小球被水平绳 AO 和与竖直方向成 角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳 AO 烧断，在绳 AO 烧断的瞬间，下列说法正确的是()A弹簧的拉力 F mgcos B弹簧的拉力 Fmg sin C小球的加速度为零D小球的加速度 ag sin【解析】选 A。烧断 AO 之前，小球受三个力，受力分析如图所示，弹簧的弹力 F mgcos ，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故弹簧的弹
2、力不变，A 正确，B 错误；烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉力等大反向，即 F 合mg tan，则小球的加速度 ag tan，则 C、D 错误。2.如图所示，A、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量 mA2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间()AA 球加速度为32 g，B 球加速度为 gBA 球加速度为32 g，B 球加速度为 0CA 球加速度为 g，B 球加速度为 0DA 球加速度为12 g，B 球加速度为 g【解析】选 B。在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则 B 球的合力为零，加速度为零；对 A 球有(mAmB)gmAaA，得 aA32 g
3、，故 B 选项正确。3.如图所示，物体 A 叠放在物体 B 上，B 置于光滑水平面上，A、B 质量分别为mA6 kg、mB2 kg，A、B 之间的动摩擦因数 0.2，开始时 F10 N，此后逐渐增加，在增大到 45 N 的过程中，则()A当拉力 F12 N 时，物体均保持静止状态B两物体开始没有相对运动，当拉力超过 12 N 时，开始相对滑动C两物体从受力开始就有相对运动D两物体始终没有相对运动【解析】选 D。A、B 间静摩擦力达到最大值，是 A、B 发生相对运动的临界状态。此时，以 A 为研究对象，根据牛顿第二定律 FFfmAaA，再以 B 为研究对象，根据牛顿第二定律 FfmBaB，当 F
4、f 为最大静摩擦力时，解得 a6 m/s2，F48 N，由此可以看出当 F3mg 时，图板 A 与砚台 B 发生相对滑动D当 F4.5mg 时，砚台 B 的加速度为 0.5g【解析】选 D。砚台 B 随图板 A 向右加速运动，受向右的摩擦力，则砚台 B 对图板 A 的摩擦力方向向左，选项 A 错误；当 F 增大到一定值，砚台 B 与图板 A 产生相对滑动，B 所受的摩擦力不变，此时 B 的加速度不变，选项 B 错误；砚台 B与图板 A 刚好要产生相对滑动时，则 22mg2mam，解得 am2g，此时对整体F03mg3mam，解得 F09mg，即当 F9mg 时，图板 A 与砚台 B 发生相对滑
5、动，选项 C 错误；当 F4.5mg10 N，A、B 相对滑动对 B，aBg2 m/s2对 A，FfmmAaA得 aA2.5 m/s2设 B 从 A 上滑落需用时间为 t，则12 aAt212 aBt2L2得 t2 s对 A：vaAt5 m/s。答案：(1)10 N(2)5 m/s11.(16 分)如图中小球质量为 m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为，则：(1)绳 OB 和弹簧的拉力各是多少？(2)若烧断绳 OB 瞬间，小球受几个力作用？这些力的大小是多少？(3)烧断绳 OB 瞬间，求小球 m 的加速度大小和方向。【解析】(1)对小球受力分析，受重力 G、细绳的拉力 T 和弹簧的拉力 F
6、，如图所示，根据共点力平衡条件，有：Tmg tan，F mgcos 。(2)若烧断绳 OB 瞬间，绳子拉力可以突变，T 瞬间变为 0，但弹簧弹力不能突变，所以弹簧弹力大小和方向不变，故小球受 2 个力(重力 G 和弹簧弹力 F)作用。GmgF mgcos(3)烧断 OB 绳的瞬间，细绳的拉力瞬间突变为零，而弹簧弹力 F、重力 G 不变，故合力与拉力 T 等值、反向、共线，为：F 合Tmg tan，方向水平向右。由牛顿第二定律可得：aF合m g tan，方向水平向右。答案：(1)mg tan mgcos(2)烧断绳 OB 瞬间，小球受两个力作用，重力 Gmg，弹簧弹力 mgcos(3)g tan
7、 方向水平向右12.(16 分)如图所示，质量为 4 kg 的小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为 37。已知 g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8，求：(1)当汽车以加速度 a2 m/s2 向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小。(2)当汽车以加速度 a10 m/s2 向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小。【解析】(1)当汽车以加速度 a2 m/s2 向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲。由牛顿第二定律得：FT1cos mg，FT1sin FNma代入数据得：FT150 N，FN22 N由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为 22 N。(2)当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为 0 时(临界条件)的加速度为 a0，受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律得：FT2sinma0，FT2cosmg代入数据得：a0g tan 1034 m/s27.5 m/s2因为 a10 m/s2a0所以小球会飞起来，FN0由牛顿第二定律得：FT2（mg）2（ma）2 40 2 N答案：(1)50 N 22 N(2)40 2 N 0
