1、泰兴市第一高级中学2014年秋学期阶段练习十一高 三 数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.已知为实数集，则 .2.已知（aR，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则 3.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下左图），那么在这100株树木中，底部周长不小110cm的有 株. 4. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于_ _.5.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大
2、于2的概率是_ _.6. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.7已知函数，其中若函数仅在处有极值，则的取值范围是 8已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为 _ .9.如图,在中，是边上一点，则 10.已知正数x，y满足(1x)(12y)2，则4xy的最小值是_ _ 11. 在正三棱锥中，分
3、别是的中点，若截面，则此棱锥的侧面积与底面积的比值为 .12. 有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.直线AB恒过一定点 13.已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则的值为 14. 在中，分别是边的中点，且，若恒成立，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）在中，角所对的对边长分别为；（1）设向量，向量，向量，若，求的值；（2）已知，且，求16（本小题满分
4、14分）如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？17（本小题满分15分）如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为弧EF的中点，其所在圆O的半径为4 dm（圆心O在弓形EMF内），EOF=将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)， ADEF，且点A、D在弧上，设AOD= （1）求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；M （2）当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cos的值MMFOE18. （本小题满分15分）如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为。圆D：。（1）若圆D过两点，求椭圆C的方程；（2）若直线上
5、不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。（3）在（1）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。19(本小题满分16分)已知函数，为正常数（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，都有，求的的取值范围20.(本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列的公差d不等于0，设是公比为q的等比数列的前三项，（1）若k=7， （i）求数列的前n项和Tn；（ii）将数列和的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列，设其前n项和为Sn，求的值；（2）若存在mk,使得成等比数列，求证k为奇数.高三
6、数学阶段练习十一参考答案1. 2.1 3.30 4.-3 5. 6.(1)(2)7. 8. 9. 10. 12 11. 12. 1310 14. 15. 解：（1），由，得， （4分）即所以； （7分）（2）由已知可得，则由正弦定理及余弦定理有：，（10分）化简并整理得：，又由已知，所以，解得，所以 （14分）16.解：(1)连接交于，连接 因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分(2)当BM=1时，平面平面 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC 由于AB=AC，是中点，所以又平面B1
7、BCC1平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1 而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF11分 DF与AD相交，所以CM平面 CM平面CAM，所以平面平面13分当BM=1时，平面平面14分17. （1）解：设矩形铁片的面积为，当时（如图）， 3分当时（如图）， 故综上得，矩形铁片的面积S关于的函数关系式为 7分（2）解：当时，求导，得令，得 10分记区间内余弦值等于的角为（唯一存在）列表：0增函数极大值减函数又当时，在上的单调减函数， 所以当即时，矩形的面积最大 15分18解：（1）圆与轴交点坐标为，故， 2分所以，椭圆方程是：
8、 5分（2）设直线与轴的交点是，依题意，即, , , , w.w.w.c.o.m 10分（3）直线的方程是，圆D的圆心是，半径是， 当且仅当最小时，有最小值，最小值即是点到直线的距离是， 所以的最小值是。 15分19. 解：， 2分，令，得，或，函数的单调增区间为， 。 6分，8分设，依题意，在上是减函数。当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，。12分当时， ，令，得： ，设，则， 在上是增函数， 15分综上所述，. 16分20.解：(1) 因为，所以成等比数列，又是公差的等差数列，所以，整理得，又，所以，所以， 3分用错位相减法或其它方法可求得的前项和为； 6
9、分 因为新的数列的前项和为数列的前项的和减去数列前项的和，所以. 所以=1 11分 (2) 由，整理得，因为，所以，所以. 因为存在mk,mN*使得成等比数列，所以， 又在正项等差数列an中，所以，又因为，所以有， 因为是偶数，所以也是偶数，即为偶数，所以k为奇数. 16分班 级_姓 名_考试号_数学附加题（第十一次阶段练习）1.已知为矩阵属于特征值的一个特征向量，求实数a，的值及矩阵的逆矩阵2.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，tR)试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大3.学生会招聘干事，先由两位学生会干部
10、对前来应聘的学生进行面试，若两位学生会干部都同意通过，则视作通过并予以录取；若两位学生会干部都未同意通过，则视作未通过不予录用；当这两位学生会干部意见不一致时，再由学生会主席进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘学生获得两位学生会干部通过的概率都为，复审能通过的概率为，设参加应聘的学生面试、复审的结果相互独立（1）求某应聘学生被录用的概率；（2）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望4. 在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足（1）求点的轨迹的方程；（2）点在直线上，过作（）中轨迹的两切线，切点分别为、，若是直角三角形，求点的坐标
11、座号高三数学附加阶段十一参考答案1.已知为矩阵属于特征值的一个特征向量，求实数a，的值及矩阵的逆矩阵解：（3分），（3分），（4分）2.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，tR)试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大解：曲线C的普通方程是 2分直线l的普通方程是 4分设点M的直角坐标是，则点M到直线l的距离是 7分因为，所以当，即Z)，即Z)时，d取得最大值 此时综上，点M的极坐标为时，该点到直线l的距离最大 10分3.学生会招聘干事，先由两位学生会干部对前来应聘的学生进行面试，若两位学生会干部都同意通过，则视作
12、通过并予以录取；若两位学生会干部都未同意通过，则视作未通过不予录用；当这两位学生会干部意见不一致时，再由学生会主席进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘学生获得两位学生会干部通过的概率都为，复审能通过的概率为，设参加应聘的学生面试、复审的结果相互独立（1）求某应聘学生被录用的概率；（2）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望解：（1）；（4分） （2）（6分）4.在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足（1）求点的轨迹的方程；（2）点在直线上，过作（）中轨迹的两切线，切点分别为、，若是直角三角形，求点的坐标解：（1）设，由得，即，所以点的轨迹的方程是且；（2）因为，所以，设，（），则，由于是曲线的切线，所以，即，同理，两式相减得，又，故 若，则，所以，由得即即，所以，又，所以，此时； 若，则，即，化简得，即版权所有：高考资源网()
