1、课时作业29平面向量的数量积一、选择题1已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)2，|a|2，则|b|等于(D)A. B2C4 D.2解析：因为a(ab)2，所以a2ab2，即|a|2|a|b|cosa，b2，所以42|b|2，解得|b|2.2已知向量a(2,1)，b(2，x)不平行，且满足(a2b)(ab)，则x(A)A B.C1或 D.1或解析：因为(a2b)(ab)，所以(a2b)(ab)0，所以|a|2ab2|b|20，因为向量a(2,1)，b(2，x)，所以54x2(4x2)0，解得x1或x，因为向量a，b不平行，所以x1，所以x，故选A.3已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|a
2、b|，则a与b的夹角为(A)A. B.C. D.解析：对|ab|两边平方得a22abb23，即14cosa，b43，解得cosa，b，a，b.故选A.4已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a(a2b)0，则|ab|(A)A. B.C2 D.解析：由题意知，a(a2b)a22ab12ab0，所以2ab1，所以|ab|.故选A.5如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则(C)A2 B3C6 D.12解析：()()()(2)2|2|282246.6已知梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，且DAB90，AB2，AD1，若点Q满足2，则(D)A B.C D.解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，
3、AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)又2，Q，1.故选D.7已知向量(1,2)，(1,2)，则ABC的面积为(D)A. B4C. D.2解析：由题意，得|，|.设向量，的夹角为，则cos，所以sin，所以SABC|sin2，故选D.8(多选题)在RtABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是(ABD)A.2B.2C.2D.2解析：由|cosA|AD|AB|，由射影定理可得|2，即选项A正确，由|cosB|BA|BD|，由射影定理可得|2，即选项B正确，由|cos(ACD)0，即选项C错误，由图可知RtACDRtABC，所以|
4、AC|BC|AB|CD|，由选项A，B可得|2，即选项D正确，故选ABD.二、填空题9已知平面向量a，b满足|a|b|1，a(a2b)，则|ab|.解析：a(a2b)，a(a2b)0，解得2ab1，|ab|.10已知向量a(1，)，b(3，m)且b在a方向上的投影为3，则向量a与b的夹角为.解析：因为b在a方向上的投影为3，所以|b|cosa，b3，又|a|2，所以ab|a|b|cosa，b6，又ab3m，所以3m6，解得m3，则b(3，3)，所以|b|6，所以cosa，b，因为0a，b，所以a与b的夹角为.11(多填题)如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，E，F分别是BC，CD的中点
5、，若线段EF上有一点M满足m(mR)，则m，.解析：解法1：设EMBD，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，所以()(1)().又m，所以1m，所以，m，所以，所以()()22.因为在菱形ABCD中，AB2，BAD60，所以4422cos60.解法2：设AM与BD交于点P，则m，因为B，P，D三点共线，所以m1，所以m，所以，所以()()22.因为在菱形ABCD中，AB2，BAD60，所以4422cos60.12如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADBD，BCD60，CBCD2，点M为BC边上一动点，则的取值范围为.解析：如图，以点B为坐标原点，BC，BA所在的直线为x轴，y
6、轴建立平面直角坐标系，则B(0,0)，C(2，0)，BCD是等边三角形，则D(，3)，BD2，CBD60.又ABC90，则ABD30，则AB4，A(0,4)又点M为BC边上的一动点，设M(x,0)，x0,2，则(x，4)(x，3)x2x122，所以当x时，取得最小值，当x2时，取得最大值18，故的取值范围是.三、解答题13已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)46
7、4768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直14在ABC中 ，AB2AC6，2，点P是ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时，求的值解：|cosB|2，|cosB|6，即A，以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B(6,0)，C(0,3)，设P(x，y)，则222x2y2(x6)2y2x2(y3)23x212x3y26y453(x2)2(y1)210当x2，y1时，222取得最小值，此时P(2,1)，(2,1)，此时(2,1)(6,3)9.15(2019北京
8、卷)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”的(C)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：若|，则|2|2，222|2，点A，B，C不共线，线段AB，BC，AC构成一个三角形ABC，设内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，则由平面向量的数量积公式及余弦定理可知，222|2，即c2b22bccosAc2b22bccosA，cosA0，又A，B，C三点不共线，故与的夹角为锐角反之，易得当与的夹角为锐角时，|，“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件，故选C.16已知O是ABC所在平面内一点，且满足|2|2|2|2，则点O(A)A在过点C且与AB垂直的直线上B在A的平分线所在直线上C在边AB的中线所在直线上D以上都不对解析：由|2|2|2|2得|2|2|2|2，所以()()()()，即()()，所以()20，所以.故点O在过点C且与AB垂直的直线上17(2019江苏卷)如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O.若6，则的值是.解析：由A，O，D三点共线，可设，则()，由E，O，C三点共线可设，则()，则(1)(1)，由平面向量基本定理可得解得，则()，则66()，化简得322，则.
