1、相交线与平行线 一、选择题 1（2018山东枣庄3 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC=30），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若1=20，则2 的度数为（）A20 B30 C45 D50【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线 mn，2=ABC+1=30+20=50，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 2（2018山东淄博4 分）如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，若 AN=1，则 BC 的长为
2、（）A4 B6 C D8【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质【分析】根据题意，可以求得B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长，从而可以求得 BC 的长【解答】解：在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，AMB=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，故选：B【点评】本题考查 30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意
3、，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 3.（2018山东滨州3 分）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（）A1=2 B3=4 C1+3=180 D3+4=180【分析】依据 ABCD，可得3+5=180，再根据5=4，即可得出3+4=180【解答】解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 4.（2018山东菏泽3 分）如图，直线 ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、b 上，若1=30，则2 的度数是（）A45 B30 C15 D10【考点】KW：等腰直角三角形；JA
4、：平行线的性质【分析】根据 ab，得到1+3+4+2=180，将1=30，3=45，4=90代入即可求出2 的度数【解答】解：如图 ab，1+3+4+2=180，1=30，3=45，4=90，2=15，故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 5（2018湖北省孝感3 分）如图，直线 ADBC，若1=42，BAC=78，则2 的度数为（）A42 B50 C60 D68【分析】依据三角形内角和定理，即可得到ABC=60，再根据 ADBC，即可得出2=ABC=60【解答】解：1=42，BAC=78，ABC=60，又ADBC，2=ABC=60，故选：C【点评】本题主
5、要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 6.（2018山东潍坊3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（）A45 B60 C75 D82.5【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案【解答】解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边，可得：2=3=45，3=4=30，故1 的度数是：45+30=75 故选：C 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键 7（2018山东临沂3 分）如图，ABCD，D=42，CBA=64，则CBD 的度数是（）A42 B64 C74 D106【分析】利用平行
6、线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：ABCD，ABC=C=64，在BCD 中，CBD=180CD=1806442=74，故选：C【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题 8.（2018山东泰安3 分）如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=44，则1 的大小为（）A14 B16 C90 D 44【分析】依据平行线的性质，即可得到2=3=44，再根据三角形外角性质，可得3=1+30，进而得出1=4430=14【解答】解：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得3=1+
7、30，1=4430=14，故选：A 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等 9.（2018株洲市3 分）如图，直线被直线所截，且，过上的点 A 作 AB交于点 B，其中130，则下列一定正确的是()A.2120 B.360 C.4390 D.234【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理求出ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可 详解：ABl3，ABC=90，130 ACB=90-160，2120，直线 l1l2，3=ABC60，4-3=180-3-3=180-2360，234，故选：D 点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理
8、，能求出各个角的度数是解此题的关键 10.（2018 年江苏省宿迁）如图，点 D 在ABC 的边 AB 的延长线上，DEBC，若A35,C24,则D 的度数是（）。A.24 B.59 C.60 D.69【答案】B 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A=35，C=24，DBC=A+C=35+24=59，又DEBC，D=DBC=59.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C，再由平行线性质得D=DBC.11.（2018新疆生产建设兵团5 分）如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE若ABC=30，则D 为（）A85 B75 C60 D30【分析
9、】先由 ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即 30+2D=180，从而求出D【解答】解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即 30+2D=180，D=75 故选：B【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由 CD=CE 得出D=CED，由三角形内角和定理求出D 12.（2018四川自贡4 分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若1=55，则2 的度数是（）A50 B45 C40 D35【分析】直接利用平行线
10、的性质结合已知直角得出2 的度数【解答】解：由题意可得：1=3=55，2=4=9055=35 故选：D 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键 13（2018湖北荆门3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C=90）按如图所示的位置摆放，若1=55，则2 的度数为（）A80 B70 C85 D75【分析】想办法求出5 即可解决问题；【解答】解：1=3=55，B=45，4=3+B=100，ab，5=4=100，2=1805=80，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考
11、常考题型 14（2018湖北恩施3 分）如图所示，直线 ab，1=35，2=90，则3 的度数为（）A125 B135 C145 D155【分析】如图求出5 即可解决问题【解答】解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=1805=125，故选：A【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 15（2018浙江衢州3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（）A2 B3 C4 D5【考点】同位角【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可【解答】解
12、：由同位角的定义可知，1 的同位角是4 故选 C【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解 16.（2018浙江衢州3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在AB 边上的点 E 处，若AGE=32，则GHC 等于（）A112 B110 C108 D106【考点】平行线的性质【分析】由折叠可得：DGH=DGE=74，再根据 ADBC，即可得到GHC=180DGH=106【解答】解：AGE=32，DGE=148，由折叠可得：DGH=DGE=74 ADB
13、C，GHC=180DGH=106 故选 D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 17.（2018广东广州3 分）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是（）A.4，2 B.2，6 C.5，4 D.2，4【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，1 与2 是同位角，5 与6 是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c），在截线 c 的同旁，被截两直线 a，b 的同一侧的角，我们把这
14、样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.18.（2018广东深圳3 分）如图，直线 被 所截，且，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：ab，3=4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.19.（2018广东3 分）如图，ABCD，则DEC=100，C=40，则B 的大小是（）A30 B40 C50 D60【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40，再根据平行线的性质，即可得到B=D=4
15、0【解答】解：DEC=100，C=40，D=40，又ABCD，B=D=40，故选：B【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键 20.（2018广西桂林3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a/b，1=60，则2 的度数是（）A.120 B.60 C.45 D.30【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质可得解.详解：a/b 1=2 又1=60，2=60 故选 B.点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.21.（2018河北2 分）如图 6，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转50 航行到 B 处，再向右转80 继续航行，此时的航行方向为（
16、）A北偏东30 B北偏东80 C.北偏西30 D北偏西50 22.（2018河北2 分）如图 9，点 I 为 ABC 的内心，4AB，3AC，2BC，将ACB平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4.5 B.4 C.3 D.2 23（2018 年四川省内江市）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE交 AD 于点 F，已知BDC=62，则DFE 的度数为（）A31 B28 C62 D56【考点】JA：平行线的性质【分析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三
17、角形外角性质计算DFE 的度数【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90BDC=9062=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56 故选：D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等【解答】解：过 B 点作 BFl1，五边形 ABCDE 是正五边形，ABC=108，BFl1，l1l2，BFl2，3=1801，4=2，1801+2=ABC=108，12=72 故答案为：72【点评】考查了多边形内角与外角，平
18、行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线 4（2018湖南省衡阳3 分）将一副三角板如图放置，使点 A 落在 DE 上，若 BCDE，则AFC 的度数为 75 【解答】解：BCDE，ABC 为等腰直角三角形，FBC=EAB=（18090）=45，AFC 是AEF 的外角，AFC=FAE+E=45+30=75 故答案为：75 5.（2018江苏盐城3 分）将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则 _ 【答案】85 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】如图，作直线 c/a，则 a/b/c，3=1=40，5=4=90-3=90-40=50，2=180-5-45=85
19、 故答案为：85【分析】过三角形的顶点作直线 c/a，根据平行线的性质即可打开思路。6（2018山西3 分）如 图，直 线 MN PQ，直 线 AB 分 别 与 MN，PQ 相 交 于 点 A，B.小 宇 同 学 利 用 尺 规 按 以 下 步 骤 作 图：以 点 A 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于 点 C，交 AB 于 点 D；分 别 以 C，D 为 圆 心，以 大 于 12 CD 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 NAB 内 交 于 点 E；作 射 线 AE 交 PQ 于 点 F.若 AB=2，ABP=600，则 线 段 AF 的 长 为 _.【答 案】2
20、3 【考 点】角 平 分 线 尺 规 作 图，平 行 线 性 质，等 腰 三 角 形 三 线 合 一【解 析】过 点 B 作 BG AF 交 AF 于 点 G 由 尺 规 作 图 可 知，AF 平 分 NAB NAF=BAF MN PQ NAF=BFA BAF=BFA BA=BF=2 BG AF AG=FG ABP=600 BAF=BFA=300 Rt BFG 中，FG BF c o s BFA 232 3 AF 2FG 2 3 7.（2018山东淄博4 分）如图，直线 ab，若1=140，则2=40 度 【考点】JA：平行线的性质【分析】由两直线平行同旁内角互补得出1+2=180，根据1 的度数可得答案【解答】解：ab，1+2=180，1=140，2=1801=40，故答案为：40【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补 三.解答题 1.（2018重庆(A)8 分）如图，直线 AB/CD，BC 平分ABD，1=54，求2 的度数.【考点】平行线的性质【解析】AB/CD，1=54 ABC=1=54 BC 平分ABD DBC=ABC=54 ABD=ABC+DBC=54+54=108 ABD+CDB=180 CDB=180-ABD=72 2=CDB 2=72【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.
