1、课时作业6组合的应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1从4艘驱逐舰和5艘护卫舰中任意选出3艘参加索马里护航任务，其中至少要有驱逐舰和护卫舰各1艘的选法种数是(C)A140 B84C70 D35解析：包括两种可能：2艘驱逐舰和1艘护卫舰，有CC种取法；1艘驱逐舰和2艘护卫舰，有CC种取法所以一共有CCCC70种2中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案种数为(D)AC BCCC DC解析：首先每个学校配送一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40台；将剩下的40台像
2、排队一样排列好，则这40台校车之间有39个空，对这39个空进行插空，比如说用9面小旗隔开，就可以隔成10部分所以是在39个空中选9个空进行插空故不同的方案种数为C.3氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法的种数为(C)A210 B126C70 D35解析：从7种中取出3种有C35种取法，比如选出a，b，c种，再都改变位置有b，c，a和c，a，b两种，所以不同的改变方法有23570种45个身高均不相同的学生排成一排合影留念，高个子站中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法种数为(B
3、)A1 B6 C12 D120解析：由已知可知，最高的站在中间，左边两个人只要选出，左右两个人的站法就已固定，所以有C6种不同的站法5用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(B)A243 B252C261 D279解析：构成所有的三位数的个数为CCC900，而无重复数字的三位数的个数为CCC648，故所求个数为900648252，应选B.6马路上有编号为1,2,3,4，9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有(D)A7种 B8种C9种 D10种解析：9只路灯关闭3只，有6只亮着的路灯，6只
4、灯除去两边还有5个空，插入3只熄灭的灯，即C10种关灯的方法故选D.7若从1,2,3，9这9个整数中取4个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有(A)A60种 B63种C65种 D66种解析：若四个数之和为奇数，则有1个奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数若是1个奇数3个偶数，则有CC20种，若是3个奇数1个偶数，则有CC40种，共有204060种不同的取法8A，B，C，D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A，B不选修同一门课，则不同的选法有(C)A36种 B72种C30种 D66种解析：将A，B，C，D四位同学分成3组，共有种分法，所有的选修方案为A，其中A
5、，B选修同一门课的方案数为A.故所有不同的选法数为AA30.二、填空题(每小题6分，共计18分)9今有1元、2元、5元和100元人民币各一张，最多可以组成15种不同的币值解析：可任意选取其中的一张或多张组成，有CCCC464115种不同的币值10某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有25种(以数字作答)解析：所有的选法数为C，两门都选的方法为CC.故共有选法数为CCC351025.11随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起佳佳为庆祝母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束客服为佳佳提供了两个系列，如下表所示：粉色系列黄
6、色系列玫瑰戴安娜、粉佳人、糖果、粉雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配叶红竹蕉、情人草、满天星凤尾、栀子花、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束，请问佳佳可定制的混合花束一共有108种解析：若选粉色系列有CCC种选法，若选黄色系列有CCC种选法，佳佳可定制的混合花束一共有CCCCCC5454108种三、解答题(共计22分)12(10分)某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与
7、甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负问全部赛程共需比赛多少场？解：小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任2支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C30场半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A4场决赛只需比赛1场，即可决出胜负所以全部赛程共需比赛304135场13(12分)4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球：(1)若取出的红球的个数不少
8、于白球的个数，则有多少种不同的取法？(2)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不小于5分，则有多少种不同的取法？解：(1)依题意可知，取出的4个球中至少有2个红球，可分为三类：全取出红球，有C种不同的取法；取出的4个球中有3个红球1个白球，有CC种取法；取出的4个球中有2个红球2个白球的取法有CC种不同的取法，由分类加法计数原理知，共有CCCCC115种不同的取法(2)依题意中知，取出的4个球中至少要有1个红球，从红白10个球中取出4个球的取法有C种不同的取法，而全是白球的取法有C种，从而满足题意的取法有：CC195(种)素养提升14(5分)中国古代十进制的算筹计数法，在世
9、界数学史上是一个伟大的创造算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如下图，算筹计数法是表示数19的方法的一种例如：163可表示为“”，27可表示为“”现有8根算筹，可以表示三位数的个数(算筹不能剩余)为(C)A48B60C96D120解析：设8根算筹的组合为(a1，a2，a3)(ai1,2,3,4,5，i1,2,3)，不考虑先后顺序，则可能的组合为(1,2,5)，(1,3,4)，(2,2,4)，(2,3,3)，对于(1,2,5)，组合出的可能的算筹为(1,2,5)，(1,6,9)，(1,2,9)，(1,6,5)，共4种，可以组成的三位数的个数为43！，同理(1,3,4)可以组成的三位数的个数为43
10、！，对于(2,2,4)，组合出的可能的算筹为(2,2,4)，(6,6,4)，(2,2,8)，(6,6,8)，(2,6,4)，(2,6,8)，共6种，可以组成的三位数的个数为23！4种，同理(2,3,3)可以组成的三位数的个数为种，利用加法原理可得，8根算筹可以表示三位数的个数(算筹不能剩余)为123！8163！96.故选C.15(15分)现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同现在要从他们5个人当中选出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高，则不同的选法共有多少种？解：给5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1
11、,2,3,4,5，组成集合M1,2,3,4,5若小组A中最高者为1，则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是2,3,4,5的非空子集，这样的子集有CCCC15个，所以不同的选法有15种；若A中最高者为2，则这样的小组A有2个：2，1,2，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是3,4,5的非空子集，这样的子集(小组B)有CCC7个，所以不同的选法有2714种；若A中最高者为3，则这样的小组A有4个：3，1,3，2,3，1,2,3，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是4,5的非空子集，这样的子集(小组B)有CC3个，所以不同的选法有4312种；若A中最高者为4，则这样的小组A有8个：4，1,4，2,4，3,4，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有1个，所以不同的选法有8种综上，不同的选法共有151412849种
