1、天水市一中2008级20102011学年第一学期第四阶段考试数学试题（理科）命题、审核：蔡恒录一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1满足条件的集合A有（ ）A1个B2个C4个D8个2已知向量=（1，2），=（2，4），|=，若（）=，则与的夹角为 （ ）A30 B60 C120 D1503已知是定义在R上的奇函数，当时，值域为2，3，则的值域为（ ）A2，2B2，3C3，2D3，34若，且分别是直线，的方向向量，则a，b的值分别可以是 （ ） A2，1B1，2C-1，2D-2，15.已知函数上的导函数的图象如图所示，则函数上的
2、极小值的个数2,4,6是（ ）A0 B1 C2 D36. 已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是 （ ）ABCD7.如果实数x、y满足的最大值为 （ ）ABCD8.若将函数的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数的图象，则m的值可以为 （ ）ABCD9.平面平面的一个充分条件是（ ）A存在一条直线a，a,a B存在一条直线a，a,aC存在两条平行直线a,b，a,b，a,bD存在两条异面直线a,b，a,b，a,b10. 已知数列，则数列的通项2,4,6（ ）ABC D11ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则acosC+ccosA的值为 ( )Ab. B c C2cosB. D2si
3、nB.12已知双曲线方程，过右焦点F2且倾斜角为60的线段F2M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知，则该双曲线的离心率为 （ ）A1BCDMAB1C1D1A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若点M是棱 BC上的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是 . 14函数= 。15. 在条件的取值范围是 。16. 设P为抛物线上一点，当P点到直线x-y-2=0的距离最小时，P点的坐标为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本题满分10分）在中，角所对的边分别为，且（I）求的大小；（II）若
4、，求的面积18.（本题满分12分） 数列（I）求数列的通项公式；（II）若的最大值。BMPDCA19. （本题满分12分）已知四棱锥的底面是直角梯形，底面ABCD，是PB的中点.（I）证明：平面平面PCD；（II）求AC与PB所成的角；（III）求平面AMC与平面BMC所成角的大小.20. （本题满分12分）已知向量（I）求函数的最大值；（II）当函数取得最大值时，求向量夹角的大小。21. （本题满分12分）ks*5u已知函数（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若，若函数在1，3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；（III）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P，Q两点，过
5、线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。22. （本题满分12分）设直线，双曲线，双曲线E的离心率为与E交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且（I）证明：（II）求双曲线E的方程；ks*5u（III）若点F是双曲线E的右焦点，M、N是双曲线上两点，且，求实数的取值范围.天水市一中2008级20102011学年第一学期第四阶段考试理科答案一、CCDAD CDDDA A二、填空题13、 14、 15、 16、ks*5u三、解答题17. 解：（1）由正弦定理得，-2分即有-3分
6、由于，知，且，故-5分（2）由于，代入，得，所以的面积. 10分18. 解：（I）由的两根， 注意到 6分 （II） 的最大值是7 12分19. 方法一：（I）证明：底面，由三垂线定理得，则平面PAD，平面平面PAD.（II）解：过点B作，且，则是AC与PB所成的角. 与底面ABCD所成的角. 则 又 是等腰直角三角形， 则 与PB所成的角为（III）解：作，垂足为N，连接BN.在直角中，又得则是所求二面角的平面角.，得面PAC，在直角中，所以在等腰中用等积变换，ks*5u则所求的二面角为方法二：底面ABCD，构成空间坐标系，各点坐标是（I）证明：，由得 由得则平面PAD. 所以平面平PAD.
7、（II）解：ks*5u 所以AC与PB所成的角为（III）解：在MC上取一点，则， ，要使，则需 即，解得由得，则N点坐标为从而为 所求二面角的平面角。 所以所求二面角为20解：（I） 2分 4分 6分 （II）此时 8分 10分ks*5u所以向量 12分21解：（I） 依题知恒成立， ， 4分 （II）函数在1，3上恰有两个不同的零点等价于方程 ，在1，3上恰有两个相异实根。 令 故 8分 （III）设点则PQ的中点R的横坐标ks*5uC1在点M处的切线的斜率为C2在点N处的切线的斜率为，假设C1点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，设 令则上单调递增，故 与矛盾，假设不成立，故C1点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。 12分22. 解：（I）双曲线离心率设直线l方程为由，及得，设，则是的两根，.即将代入得即.得证（II）易知，将代入 得解、得双曲线E的方程为 （III）双曲线E的右焦点F为设，. 把M、N两点坐标代入得整理得，且ks*5u，得，因此所求的范围是
