收藏 分享(赏)

2020-2021学年高中数学北师大版必修5学案:1-1-1 数列的概念 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:960803 上传时间:2024-06-02 格式:DOC 页数:11 大小:2.14MB
下载 相关 举报
2020-2021学年高中数学北师大版必修5学案:1-1-1 数列的概念 WORD版含解析.doc_第1页
第1页 / 共11页
2020-2021学年高中数学北师大版必修5学案:1-1-1 数列的概念 WORD版含解析.doc_第2页
第2页 / 共11页
2020-2021学年高中数学北师大版必修5学案:1-1-1 数列的概念 WORD版含解析.doc_第3页
第3页 / 共11页
2020-2021学年高中数学北师大版必修5学案:1-1-1 数列的概念 WORD版含解析.doc_第4页
第4页 / 共11页
2020-2021学年高中数学北师大版必修5学案:1-1-1 数列的概念 WORD版含解析.doc_第5页
第5页 / 共11页
2020-2021学年高中数学北师大版必修5学案:1-1-1 数列的概念 WORD版含解析.doc_第6页
第6页 / 共11页
2020-2021学年高中数学北师大版必修5学案:1-1-1 数列的概念 WORD版含解析.doc_第7页
第7页 / 共11页
2020-2021学年高中数学北师大版必修5学案:1-1-1 数列的概念 WORD版含解析.doc_第8页
第8页 / 共11页
2020-2021学年高中数学北师大版必修5学案:1-1-1 数列的概念 WORD版含解析.doc_第9页
第9页 / 共11页
2020-2021学年高中数学北师大版必修5学案:1-1-1 数列的概念 WORD版含解析.doc_第10页
第10页 / 共11页
2020-2021学年高中数学北师大版必修5学案:1-1-1 数列的概念 WORD版含解析.doc_第11页
第11页 / 共11页
亲,该文档总共11页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、高斯(17771855)德国著名数学家传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题他们研究数的概念时,喜欢把数描绘成沙滩上的小石子,小石子能够摆成不同的几何图形,于是就产生一系列的形数毕达哥拉斯发现,当小石子的数目是1、3、6、10等数时,小石子都能摆成正三角形,他把这些数叫作三角形数;当小石子的数目是1、4、9、16等数时,小石子都能摆成正方形,他把这些数叫作正方形数,等等,每一系列有形状的数按顺序排列出来就称为数列本章主要学习有关数列的基本知识,建立等差数列和等比数列两种模型,探索它们的基本数量关系,感受它们的应用相信你会有更大的收获!知识线索:本章的主要内容有数列的概念、等差数列

2、及其性质、等差数列前n项和,等比数列及其性质、等比数列前n项和,数列在日常经济生活中的应用数列是高中数学的重点内容,又是初等数学和高等数学的衔接点,以其独特的结构特征和解题方法,表现出数学的无穷魅力该部分命题比较灵活、有很好的区分度因此,在每年的高考中,都有一个客观题和解答题,数列的客观题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容,对基本的计算技能要求比较高;解答题大多是考查数列知识与各章知识交汇的综合问题,这类问题以其新颖性、综合性“闪亮登场”,这正好体现了高考能力立意及在知识网络交汇处设计命题的精神,一些建立在函数、不等式、平面解析几何等背景上的数列问题也越来越有生命

3、力,数列与函数、方程、不等式、平面解析几何的综合性试题是近几年高考的热点题型,解题时要注意沟通数列与其他知识点的内在联系,灵活运用常用的思想方法来求解.1数列第1课时数列的概念Q 世界十大高峰的海拔都是多少米呢?请看下表:排位名称或图片海拔高度(米)所属国家或地区1珠穆朗玛峰8 848.13中国尼泊尔2乔戈里峰8 611中国克什米尔3干城章嘉峰8 586尼泊尔锡金4洛子峰8 516中国尼泊尔5马卡鲁峰8 463中国尼泊尔6卓奥友峰8 201中国尼泊尔7道拉吉里峰8 172尼泊尔8马纳斯卢峰8 156尼泊尔9南伽峰8 125克什米尔10安那布尔纳峰8 091尼泊尔世界十大高峰的海拔高度(米)按排

4、位依次是8 848.13,8 611,8 586,8 516,8 463,8 201,8172,8156,8 125,8 091.像这样按照一定次序排列的一列数就是本节所学的数列X 1数列的概念(1)数列:一般地,按照一定 次序 排列的一列数叫作数列(2)项:数列中的每个数都叫作这个数列的 项 .(3)数列的表示:数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,an,简记为: an .数列的第1项a1也称 首项 ,an是数列的第n项,叫数列的 通项 .2数列的分类项数有限的数列叫作 有穷数列 ,项数无限的数列叫作 无穷数列 .3数列的通项公式如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示

5、成anf(n),那么式子叫作数列an的 通项公式 .4数列的表示方法数列的表示方法一般有三种: 列表法 、 图像法 、 解析法 .Y 1下列说法中正确的是(C)A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,0,1,2与数列2,1,0,1是相同的数列C数列的第k项是1D数列0,2,4,6,8,可表示为an2n(nN)解析由数列的定义知A,B错误;D中数列的第1项0无法用an2n(nN)来表示2若数列an的通项公式是an(1)n1(nN),则该数列的第5项为(C)A1B1CD解析令n5得,an,选C3数列1,3,6,10,x,21,中,x的值是(C)A12B13C15D16解析312,633

6、,1064,x15.4已知数列an的通项公式an(nN),则是这个数列的第 10 项解析令an,即,解得n10或n12(舍去)H 命题方向1数列的概念例题1下列各式哪些是数列?若是数列,哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?(1)0,1,2,3,4;(2)0,1,2,3,4;(3)0,1,2,3,4;(4)1,1,1,1,1,1;(5)6,6,6,6,6.分析此类问题的解决,必须要对数列及其有关概念理解认识到位,结合有关概念及定义来解决解析(1)是集合,不是数列;(2)、(3)、(4)、(5)是数列其中(3)、(4)是无穷数列,(2)、(5)是有穷数列规律总结理解数列概念需注意以下几点:(1)数列的

7、定义中要把握两个关键词:“一定顺序”与“一列数”也就是说构成数列的元素是“数”,并且这些数是按照“一定顺序”排列着的,即确定的数在确定的位置(2)项an与序号n是不同的,数列的项是这个数列中的一个确定的数,而序号是指项在数列中的位置(3)an与an是不同概念:an表示数列a1,a2,a3,an,;而an表示数列an中的第n项(4)数列的简记符号an,不可能理解为集合an,数列的概念与集合概念的区别如下表:数列集合示例区别数列中的项是有序的,两组相同的数字,按照不同的顺序排列得到不同的数列集合中的元素是无序的如数列1,3,4与1,4,3是不同的数列,而集合1,3,4与1,4,3是相等集合数列中的

8、项可以重复出现集合中的元素满足互异性,集合中的元素不能重复出现如数列1,1,1,每项都是1,而集合则不可以跟踪练习1下列叙述正确的是(B)A数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是同一个数列B同一个数在数列中可能重复出现C数列的通项公式是定义域为正整数集N的函数D数列的通项公式是唯一的解析根据数列的定义,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们也是不同的数列,因此,A错数列的通项公式的定义域是正整数集N或它的有限子集1,2,3,n,因此,C错数列1,1,1,1,1,1,的通项公式可以写成an(1)n2,还可以写成分段函数的形式,因此,D错数列中的数是可以重复出现的,因此B正确命题方向2

9、由数列的前几项写出通项公式例题2写出下列数列的一个通项公式:(1),1,.(2)7,77,777,777.(3)4,2,.(4)1,3,6,10,15,.分析分析各项特点,找出规律,得出结论解析(1)符号正负相间,可表示为(1)n1,将各项化为分数得:,即分母为奇数2n1,而分子为n21.即各项为:,这个数列的一个通项公式是an(1)n1.(2)由于9,99,999,的通项为an10n1,则该数列可改写为:9,99,999,这个数列的一个通项公式是an(10n1)(3)将前4项改写成分数的形式为:,.显然,分母为n,而分子为n3,故这个数列的一个通项公式是an.(4)原数列中623,1025,

10、1535,都可以写成两数乘积,故原数列可写为,所以这个数列的一个通项公式是an.规律总结由数列的前n项求通项公式时要注意观察各项与序号之间的关系,比较、归纳得出结论主要从以下几个方面来考虑:(1)符号用(1)n或(1)n1调节(2)将数列的各项结构形式加以变形,将数列的各项分解成若干个基本数列对应项的“和”“差”“商”后再进行分析归纳这就要求我们熟练掌握一些基本数列,如、n2、2n1、(1)n、2n等(3)分式形式的数列,分子找通项,分母找通项,要充分借助分子、分母之间的关系跟踪练习2写出下列数列的一个通项公式:(1)0.9,0.99,0.999,0.999 9,;(2),;(3)2,.解析(

11、1)原数列可变形为1,1,1,1,故所给数列的一个通项公式为an1.(2)这个数列各项的绝对值为,.分别考虑分子,分母,且(1)n具有转换符号的作用,所以它的一个通项公式为an(1)n.(3)使各项分子都为4,变为,再给分母分别加1,又变为,所以数列的一个通项公式为an(1)n1.命题方向3数列通项公式的简单应用例题3已知数列an的通项公式为an3n228n.(1)写出数列的第4项和第6项;(2)问49是否是该数列的一项?若是,是第几项?68是否是该数列的一项呢?分析(1)分别令n4,n6代入通项公式an即可;(2)分别令an49和68列方程,解方程求n,作出判断解析(1)an3n228n,a

12、434228464,a636228660.(2)令3n228n49,即3n228n490,n7或n(舍)49是该数列的第7项,即a749.令3n228n68,即3n228n680,n2或n.2N,N,68不是该数列的项规律总结判断某数是否为数列中的项的方法及步骤(1)将所给项代入通项公式中(2)解关于n的方程(3)若方程的解为正整数,说明某数是该数列的项;若方程的解不是正整数或无解,则不是该数列的项跟踪练习3已知数列an 的通项公式是an.(1)写出该数列的第4项和第7项;(2)试判断和是否是该数列中的项?若是,求出它是第几项;若不是,说明理由解析(1)由通项公式an可得a4,a7.(2)令,

13、得n29,所以n3(n3舍去),故是该数列中的项,并且是第3项;令,得n2,所以n,由于都不是正整数,因此不是数列中的项命题方向4数列的递推公式例题4设an是首项为1的正项数列,且(n1)anaan1an0(nN),求通项公式an.分析将已知等式左边分解因式,以便找出前后项的明显关系解析(方法一)(累乘法)把(n1)anaan1an0分解因式,得(n1)an1nan(an1an)0.an0,anan10,(n1)an1nan0,.又a11,ana1.(方法二)(迭代法)同方法一,得an1an,anan1an2an3a1a1.又a11,an.(方法三)(构造特殊数列法)同方法一,得,(n1)an

14、1nan,数列nan是常数列,nan1a11,an.规律总结(1)由递推关系式anf(n)an1求数列的通项公式时一般采用累乘法,也可以用迭代等方法除累乘、迭代法外,还应注意原递推公式变形后的数列是否为某个特殊数列(2)递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第二项(或第二项以后的某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫作这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种重要方法(3)通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映an和n之间的关系,即an是n的函数,知道任意一个具体的n值,通过通项公式就可以求出该项的值an;而递推公式

15、则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,不能由n直接得出an.跟踪练习4已知数列an中,a11,a22,以后各项由anan1an2(n3)给出(1)写出此数列的前5项;(2)通过公式bn构造一个新的数列bn,写出数列bn的前4项解析(1)anan1an2(n3),且a11,a22,a3a2a1213,a4a3a2325,a5a4a3538.所以数列an的前5项依次为1,2,3,5,8.(2)bn,a11,a22,a33,a45,a58,b1,b2,b3,b4.即数列bn的前4项依次为,.命题方向5创新探究性题目例题5一张长方形桌子可坐6人,按如图所示方式把桌子拼

16、在一起,n张桌子可坐 2n4 人解析图形中的数列问题,可根据图形的变化特点和数字的变化特点来寻找规律通过观察上图我们会发现:每张桌子的上、下共有2人,n张桌子有2n人,每个图中左右始终共有4人,所以n张桌子可坐2n4人规律总结信息题的特点是定义了中学教学内容中没有的知识点,它可以是新的定义、新的定理、新的规则或新的情景,解决这类问题要先读懂新概念,理解新情景,获取有用信息,然后由新信息和数学知识分析、解决新情景问题,这类问题能很好地考查学生的创新意识和创新能力,在今后高考中会成为考查的重点跟踪练习5下列关于星星的图案构成一个数列,观察各图案中星星的个数关系,推测第7个图案中星星的个数是(C)A43B21C28D32解析从图中可观察星星的构成规律,n1时,有1个;n2时,有123个;n3时,有1236个;n4时,有123410个;,当n7时,星星的个数为123456728.Y 例题6已知数列an的前4项为1,0,1,0,则下列各式可以作为数列an的通项公式的有(B) an1(1)n1;ansin2 ,(nN);an1(1)n1(n1)(n2);an;an.A4个B3个C2个D1个误解D辨析误解的原因是认为通项公式只有一个而导致错误正解将n1,2,3,4分别代入验证可知均正确均可以作为数列的通项公式,而不是数列的通项公式,答案选BB 数列

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 幼儿园

网站客服QQ:123456
免费在线备课命题出卷组卷网版权所有
经营许可证编号:京ICP备12026657号-3