1、突破3 数列中的创新型问题1.命题点1/2023河南郑州一模我国古代有这样一个数学问题：今有男子善走，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？其大意是：现有一个善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d里，九天他一共行走了一千二百六十里，求d的值.关于该问题，下列结论错误的是（A）A.d15B.此人第三天行走了一百二十里C.此人前七天一共行走了九百一十里D.此人前八天一共行走了一千零八十里解析设此人第n（nN*）天走an里，则数列an是公差为d的等差数列，记数列an的前n项和为Sn，由题意可得a1=100，S9=9a1+36d=1260，解得d10，A错.a
2、3a12d120，B对.S77a1672d910，C对.S88a1782d1 080，D对.故选A.2.命题点2/2023江西清江中学期末现某药厂打算投入一条新的药品生产线，已知该生产线连续生产n年的累计年产量（单位：万件）为T（n）14n（n1）（n3），如果年产量超过60万件，可能出现产量过剩，产生药物浪费.从避免药物浪费和环境保护的角度出发，这条生产线的最大生产期限应拟定为（B）A.7年B.8年C.9年D.10年解析设第n年年产量为an，则第一年年产量为a1T12，以后各年年产量为anT（n）T（n1）14n（3n5）（n2，nN*），a12也符合上式，所以an14n（3n5）（nN*）
3、.令14n（3n5）60，得3n25n2400.设f（x）3x25x240，其图象的对称轴为直线x56，则当x0时，f（x）单调递增.又f（8）3825824080，f（9）39259240480，所以3n25n2400的最大正整数解为8，则这条生产线的最大生产期限应拟定为8年.故选B.3.命题点3/多选/2023北京师范大学第二附属中学期中若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称这个数列为“m积特征列”，若各项均为正数的等比数列an为“6积特征列”，且a11，则当an的前n项之积最大时，n的值为（CD）A.5B.4C.3D.2解析由an是等比数列，得ana1qn1，其中q为数列an的公比.因为数列an是“6积特征列”，所以a6a1a2a3a4a5a6，所以a15q101，所以a1q21，所以a1q2.因为数列an各项均为正数，a11，所以0q1.设数列an的前n项之积为Pn，则有Pna1a2ana1nq123（n1）qn25n2.因为0q1，所以当n25n2最小时，Pn最大.结合二次函数的图象及nN*知当n2或n3时，n25n2最小，Pn最大.故选CD.
