1、突破1 数列中含绝对值及奇偶项问题1.命题点1设等比数列an的前n项和为Sn，a11，S313.（1）求an；（2）若an是递增数列，求数列ann2的前n项和. 解析（1）设等比数列an的公比为q.由题意得a1a1qa1q213，即1qq213，解得q3或q4.故an3n1或an（4）n1.（2）由（1）知，an3n1.令bnann23n1n2.由3n1n20，得3n1n2，所以n3.由3n1n20，得n2，即n1，2.设数列ann2的前n项和为Tn，则Tnb1b2b3bn.当n1时，T1b12；当n2时，T2b1b23；当n3时，Tn39（13n2）13（n2)(n+7）23nn25n+11
2、2.T1不满足上式，T2满足上式.综上，Tn2，n=1，3nn25n+112，n2.2.命题点2/2023合肥一中诊断在等比数列an中，已知a24，a532.（1）求数列an的通项公式；（2）若bn（1）nlog2an，求数列bn的前n项和Sn.解析（1）设an的公比为q，则a1q=4，a1q4=32，解得a1=2，q=2，所以数列an的通项公式为an22n12n.（2）由（1）得bn（1）nlog2an（1）nn，所以数列bn的前n项和Sn12345678（1）nn，当n为偶数时，Sn12345678nn2；当n为奇数时，Sn12345678nn12nn+12.所以Snn+12，n为奇数，n
3、2，n为偶数.3.命题点2/2023江苏南京外国语学校、金陵中学三模已知正项数列an满足a11，an+12an28n.（1）求an的通项公式；（2）记bnansinan2，数列bn的前n项和为Sn，求S2 023.解析（1）对任意的nN*，an+12an28n，当n2时，an2（an2an12）（a22a12）a128（n1）8118123（n1）18n（n1）21（2n1）2，因为an0，所以an2n1.当n1时，a11符合an2n1，所以an2n1，nN*.（2）bnansin（an2）（1）n1（2n1），所以当kN*时，b2kb2k1（4k1）4k12，故S2 023b1（b2b3）（b4b5）（b2 022b2 023）121 0112 023.
