1、嘉兴市第一中学2010学年第一学期月考考试 高二数学 试题卷 命题：沈晓飞 吴献超 审题：沈志荣满分 100分 ，时间120分钟 2010年12月一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1到两定点的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹为 （ ）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 两条射线2已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为 （ ）A B C D3抛物线的焦点坐标为 （ ）A. B. C. D. 4直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 5若圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 （ ）AB CD 6给定下列四个命题
2、：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 7设双曲线x2 y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y) 为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为（ ） A BCD 8设，则方程表示 （ ） A 焦点在x轴上的椭圆 B 焦点在y轴上的椭圆C 焦点在x轴上的双曲线 D 焦点在y轴上的双曲线9已知F1,F2是椭圆的两个焦点
3、，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若 ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A B C D10当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）A或B或 C或 D或 11若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A2 B3 C6 D812点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”二、填空题（每小题3分，共6小题18分）13已知两
4、条直线,若，则_ _14若椭圆的离心率为，则= 15如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则直线与 平面所成角的正切值为_16已知双曲线的渐近线为，且过点，则此双曲线的标准方程为 17若满足且，则的最大值为 ，最小值为 18直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 三、解答题（共6大题，共46分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19已知定点,动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标.20设O是坐标原点,F是抛物线，为常数）的焦点,A是抛物线上的一个动点， 与轴正方向的夹角为，求|的值21已知椭圆(ab0)的离心率, 直线与椭圆交于P,Q两点, 且OPOQ(如图) （1）求证：；
5、（2）求这个椭圆方程 22已知圆C：，直线：.（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程. 23已知点和直线：上的一点（点在第一象限），直线与轴正半轴交与点（1）求的取值范围；（2）求三角形面积，并求出的最小值及此时Q点的坐标. 24椭圆G：的两个焦点为是椭圆上一点，且满（）求离心率的取值范围；（）当离心率取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为求此时椭圆G的方程；设斜率为的直线与椭圆G相交于不同两点，为的中点，问：两点能否关于过点，的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由密封线班 级学 号姓 名（密 封 线 内 不 要 答 题） 嘉兴市
6、第一中学2010学年第一学期月考考试 高二数学 答题卷 满分100分 ，时间120分钟 2010年12月一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。13 14。 15 16。 17 18。 三、解答题：本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19已知定点,动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标.20设O是坐标原点,F是抛物线，为常数）的焦点,A是抛物线上的一个动点， 与轴正方向的夹角为，求|的值21. 已知椭圆(ab0)
7、的离心率, 直线 与椭圆交于P,Q两点, 且OPOQ(如图) （1）求证：；（2）求这个椭圆方程22已知圆C：，直线：.（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.23已知点和直线：上的一点（点在第一象限），直线与轴正半轴交与点（1）求的取值范围；（2）求三角形面积，并求出的最小值及此时Q点的坐标. 24椭圆G：的两个焦点为是椭圆上一点，且满（）求离心率的取值范围；（）当离心率取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为求此时椭圆G的方程；设斜率为的直线与椭圆G相交于不同两点，为的中点，问：两点能否关于过点，的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说
8、明理由嘉兴市第一中学2010学年第一学期月考考试 高二数学 答案卷 满分100分 ，时间120分钟 2010年12月一、选择题：题号123456789101112答案DACCDDDBACCA二、填空题：13 0 14。 4或1 15 16。 17 18。三、解答题：19已知定点,动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标.YX解：YX解：如图。易知当的连线与已知直线垂直时，的长度最短。直线的斜率的斜率的斜率的方程为：的坐标为 20设O是坐标原点,F是抛物线，为常数）的焦点,A是抛物线上的一个动点， 与轴正方向的夹角为，求|的值解：由题意设代入y2=2px得解得x=p(负值舍去) A() 21.
9、已知椭圆(ab0)的离心率, 直线 与椭圆交于P,Q两点, 且OPOQ(如图) （1）求证：；Ks5*u（2）求这个椭圆方程解：（1）略 （2）22已知圆C：，直线：.（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线与圆C相切，则有. 解得. Ks5*u (2) 解：过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得 解得. Ks5*u直线的方程是和. 23已知点和直线：上的一点（点在第一象限），直线与轴正半轴交与点（1）求的取值范围；（2）求三角形面积，并求出的最小值及此时Q点的坐标.解：（1） （2）24椭圆G：的两个焦点为是椭圆上一点，且满（）求离心率的取值范围；（）当离心率取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为求此时椭圆G的方程；设斜率为的直线与椭圆G相交于不同两点，为的中点，问：两点能否关于过点，的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由解：（1） （2）