1、指数、对数的运算【例1】计算：(1)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；解(1)原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)(lg 2)22(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 5(lg 2)22lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 23.1指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答2对数运算的常用方法(1)首先利用幂的运算把
2、底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算1已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_.4,2由logablogba，得logab，(logab)2logab10，解得logab或2，又ab1，则logab，由abba，得balogab，ba，logaa，即loga1，loga，a，a4，b2.指(对)数函数的图像及应用【例2】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x.(1)画出函数f(x)的图像；(2)根据图
3、像写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域解(1)先作出当x0时，f(x)x的图像，利用偶函数的图像关于y轴对称，再作出f(x)在x(，0)时的图像(2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,1由于指数函数yax(a0，且a1)，对数函数ylogax(a0，且a1)的图像与性质都与a的取值有密切的关系，a变化时，函数的图像与性质也随之改变.因此，在求解问题时，当a的值不确定时，要对它进行分类讨论.2当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A. BC. DB易知0a2，解得a，a1，故选B.比较大小【例3】(1)三个数a0.67，b70.6，clog0.7
4、6的大小关系为()Abca BbacCcab Dcba()Abac BabcCbca Dcab(1)C(2)A(1)结合y0.6x，y7x和ylog0.7x的图象，可知0a1，c0，故cab1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogac0，所以yxc为增函数，又ab1，所以acbc，A错对于选项B，abcbacc0且b1)，试求该函数恒过的定点提示：令x11得x2，又ylogb10，故该函数恒过定点(2,0)已知函数f(x)loga(a0，且a1)是奇函数(1)求实数m的值；(2)探究函数f(x)在(1，)上的单调性思路探究(1)利用奇函数的定义求解；(2
5、)利用复合函数单调性的判断方法判断解(1)由f(x)是奇函数，得f(x)f(x)，即logalogalogaloga0，loga0，1，(1m2)x20，1m20，解得m1.又当m1时，1，故m1不合题意所以m1.(2)由(1)知，f(x)logaloga.函数u1在区间(1，)上单调递减当a1时，f(x)在区间(1，)上单调递减；当0a0的解集为(，1)，即ag(x)的解集为(，1)g(x)在R上是增函数，不等式g(1)g(x)的解集为(，1)，ag(1)1.(2)由已知得，不等式12xa3x0对x(，1)恒成立，即ag(x)对x(，1)恒成立；故ag(x)max，g(x)在区间(，1)上是增函数，g(x)g(1)1，a1.
