1、大题规范3解三角形考情综述解三角形解答题，常出现在大题的前两题位置，难度中等偏易，是高考得分的基本组成部分.主要考查正、余弦定理的应用，常需要结合三角恒等变换进行求解，注重考查基础知识、基本方法在解题中的灵活运用，以及数学抽象、数学运算和逻辑推理素养.从近几年的命题情况来看，高频命题角度有求三角形的边、角、面积、周长问题，解三角形中的最值与范围问题，三角形中的高线、中线模型等.在解题过程中，要注意灵活使用三角恒等变换公式，注意挖掘题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化.在书写表达方面，应注意推理的充分性，确保“会而不失分”！示例2023新高考卷/10分已知在ABC中
2、，AB3C，2sin（AC）sin B.（1）求sin A；（2）设AB5，求AB边上的高.思维导引（1）AB3CA+B+C=求出角C2sin（AC）sin BB往A转化求解sin A的值（2）AB5由1得C与sin A的值用正弦定理得BC余弦定理得AC等面积法得AB边上的高规范答题（1）在ABC中，ABC，因为AB3C，所以3CC，所以C4.（1分）注意三角形的内角和为在解题中的应用.因为2sin（AC）sin B，所以2sin （A4）sin（34A），（2分）将含有三个角的三角等式，往要求的角A转化.展开并整理得2（sin Acos A）22（cos Asin A），（3分）两角差的正弦
3、公式与两角差的余弦公式不要搞混.得sin A3cos A，（4分）又sin2Acos2A1，且sin A0，所以sin A31010.（5分）注意条件“sin2Acos2A1”在解题中的应用.（2）由正弦定理，得BCsinAABsinC，得BCABsinCsin A5223101035，（6分）由（1）知，sin A31010，cos A1010，则sin Bsin（AC）sin（A4）sin Acos4cos Asin 43101022101022255.（8分）第（1）问中没有别的条件，其结论可以在第（2）问中合理使用.设AB边上的高为h，则hBCsinB352556，所以AB边上的高为6
4、.（10分）感悟升华解三角形问题的答题策略1.转化思想的运用.即会把已知三角等式，利用正弦、余弦定理进行转化，若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑用正弦定理实现“角化边”；若式子中含有边的齐次式，优先考虑用正弦定理实现“边化角”；若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑用余弦定理实现“角化边”.另外，还需注意三角形内角和、大边对大角等在解题中的应用.2.会作图.根据题意作出草图，借助图形的直观性，可快速找到思维突破口.3.活用方法.求高问题可利用等面积法，求范围、最值问题可利用基本不等式、单调性法等进行求解.4.正确运用三角公式.牢记三角的有关公式，如同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角
5、和（差）的正弦、余弦、正切公式，辅助角公式等，并能灵活运用这些公式求解.训练2024广东七校联考/10分已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3cbcosAtan Atan B.（1）求B；（2）若c4，求ABC面积的取值范围.解析（1）由正弦定理可得3cbcosA3sinCsinBcosA，（1分）又tan Atan BsinAcosAsinBcosBsinAcosBcosAsinBcosAcosBsin（AB）cosAcosBsin（C）cosAcosBsinCcosAcosB，3cbcosAtan Atan B，（3分）所以3sinCsinBcosAsinCcosAcos
6、B，由C（0，），可得sin C0，所以tan B3，又B（0，），所以B3.（求角时一定要先确定角的范围）（5分）（2）解法一由（1）知B3，又c4，所以SABC12acsin B3a，（6分）由B3，ABC，可得AC23，则A23C，因为ABC是锐角三角形，所以0C2，0A23C2，所以6C2，（注意锐角三角形的限制）（7分）由正弦定理asinAcsinC且c4，得acsinAsinC4sinAsinC4sin（23C）sinC23tanC2，（8分）因为6C2，所以tan C33，所以01tanC3，所以223tanC28，（9分）所以23SABC83，即ABC面积的取值范围为（23，83）.（10分）解法二由（1）知B3，又c4，所以SABC12acsin B3a. （6分）由B3，c4，结合余弦定理，得b2a2c22accos3a24a16，（7分）ABC为锐角三角形应满足cosA0，cosB0，cosC0，即b2c2a2，a2c2b2，a2b2c2，即a24a+16+16a2，a2+16a24a+16，a2a24a+1616，解得2a8，（9分）所以23SABC83，即ABC面积的取值范围为（23，83）. （10分）
