1、第2讲 常用逻辑用语1.2024福建南平模拟若命题p：x0，x23x20，则命题p的否定为（C）A.x0，x23x20B.x0，x23x20C.x0，x23x20D.x0，x23x20解析命题p：x0，x23x20是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题p的否定为x0，x23x20.故选C.2.2023辽宁名校联考“点A的坐标是（k2，0），kZ”是“f（x）tan x的图象关于点A对称”的（C）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若f（x）tan x的图象关于点A对称，可得点A的坐标是（k2，0），kZ，若点A的坐标是（k2，0），kZ，可得f（
2、x）tan x的图象关于点A对称，故选C.3.2024河南名校联考若直线l：AxByC0的倾斜角为，则“不是钝角”是“AB0”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若AB0，则l的斜率AB0，则不是钝角.若0或90，则AB0.故“不是钝角”是“AB0”的必要不充分条件.故选B.4.2024长春市质量监测（一）“ab1”是“loga2logb2”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若ab1，则有log2alog2b0，由不等式的性质得，1log2a1log2b，即loga2logb2，充分性成立.若lo
3、ga2logb2，则当loga2和logb2异号时，loga20，logb20，所以0a1b；当loga2和logb2同号时，ab1或0ba1.显然必要性不成立.所以“ab1”是“loga2logb2”的充分不必要条件.故选A.5.2024江苏镇江模拟命题“x0，3，x22xa0”为真命题的一个充分不必要条件是（A）A.a4B.a3C.a2D.a1解析由x0，3，x22xa0，得ax22x在x0，3恒成立.yx22x的图象开口向上，对称轴为直线x1，则其在0，3上的最大值为32233，则a3，结合选项可知，a3的充分不必要条件为a4，故选A.6.2024山东聊城模拟若存在x（0，2，使不等式a
4、x22x3a0成立，则实数a的取值范围是（A）A.aa33B.a0a47C.aa33D.aa47解析当x（0，2时，由ax22x3a0，可得a（x23）2x，则a（2xx2+3）max，因为2xx2+32x3x22x3x33，当且仅当x3x（x0），即x3时，等号成立，所以当x（0，2时，2xx2+3的最大值为33，故a33.故选A.7.2024重庆模拟“x2”是“2x42x3”的（C）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析令t2x，则t0，（提示：指数函数的值域为（0，）由2x42x3得t23t40（t0），解得t4.即2x4，解得x2.所以“x2”是“
5、2x42x3”的充要条件，故选C.8.2024江西分宜中学、临川一中等校联考已知an是等比数列，则“a2a10”是“an为递减数列”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析设数列an的公比为q.充分性：若a2a10，则a1qa10，所以q1，所以ana1qn10，an+1anq1，所以an1an，所以an为递减数列，充分性成立.必要性：当a112，q12时，an12n，满足数列an为递减数列，此时a1a20，必要性不成立.所以“a2a10”是“an为递减数列”的充分不必要条件，故选A.9.浙江高考已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m
6、，n共面”是“l，m，n两两相交”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若l，m，n在同一平面内，则可能有l，m，n两两平行，所以l，m，n可能没有公共点，所以不能推出l，m，n两两相交，充分性不成立；由l，m，n两两相交且l，m，n不经过同一点，可知必有三个交点，设为A，B，C，则A，B，C三点不共线，所以此三点确定唯一平面，易得l，m，n均在内，所以l，m，n在同一平面内，必要性成立.故选B.10.多选/2024广东广州模拟下列命题中为真命题的是（CD）A.xR，x22x20B.xR，x2x1C.xR，x2x140D.xR，x210解析对于
7、A，xR，x22x2（x1）2110，故A为假命题；对于B，当x2x10时，1430，故B为假命题；对于C，xR，x2x14（x12）20，故C为真命题；对于D，因为xR，x20，所以x2110，故D为真命题.故选CD.11.2024湖南模拟已知“axa21”是“2x5”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（C）A.2，）B.2，2C.（2，2D.（2，2）解析设Axaxa21，Bx2x5.若“axa21”是“2x5”的充分不必要条件，则AB，则a2，a2+15，且等号不同时成立，解得2a2，故选C.12.2023安徽六安模拟已知向量a（sin2，cos ），b（1sin ，2cos ），且
8、0，则“6”是“ab”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析a（sin2，cos ），b（1sin ，2cos ），且0，.若ab，则2cos sin2cos （1sin ），即cos （sin 1）（2sin 1）0，解得6或2，故“6”是“ab”的充分不必要条件.故选A.13.与物理综合/多选设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充要条件的电路图是（BD）解析对于A，开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，所以pq，但qp，所以p是q的充分不必要条件；对于B，开关S闭合则灯泡L亮，反之
9、，灯泡L亮，则开关S闭合，所以p是q的充要条件；对于C，开关S，S1与灯泡L串联，pq，qp，所以p是q的必要不充分条件；对于D，开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮则开关S闭合，所以pq，所以p是q的充要条件.故选BD.14.已知函数f（x）3x22xa22a，g（x）196x13.若对任意x11，1，总存在x20，2，使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围为2，0.解析当x20，2时，g（x2）13，6.f（x）3x22xa22a，其图象的对称轴方程为x13，所以当x1，1时，f（x）minf（13）a22a13，f（x）maxf（1）a22a5.即当x11，1时，f（x1）的值域为a22a13，a22a5.又由题意可知，f（x1）的值域是13，6的子集，所以a22a1313，a22a+56，解得2a0.即实数a的取值范围是2，0.
