1、 2019备战中考数学（鲁教版）-综合能力冲刺练习（含解析）一、单选题1.绝对值不大于4的整数的积是（） A.6B.-6C.0D.242.用科学记数法表示361000000为( ) A.361106B.361107C.361108D.03611093.有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：校队至少进3个球，B说：校队进球数不到5个，C说：校队至少进1个球比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是（） A.4个B.3个C.2个D.0个4.下列计算正确的是（） A.x=B.+=C.=4D.-=5.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级
2、品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 A.0.09B.0.98C.0.97D.0.966.如图：在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.任意四边形7.根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A.B.C.D.8.下列各数中，最小的数是（） A.-3B.31C.|D.09.对于反比例函数y=， 下列说法正确的是（） A.经过点（2，2）B.y随x的增大而增大C.两个分支分布在二、四象限D.图象关于x轴对称10.下列语句中，正确的是（ ） A.比直角大的
3、角钝角;B.比平角小的角是钝角C.钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D.钝角与锐角的差是锐角11.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1,2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）A.B.C.D.二、填空题12.计算： _. 13.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，第1个图案需4根火柴棒，第2个图案需10根火柴棒，第3个图案需16根火柴棒，按此规律，第n个图案需_根火柴棒14.为调查某种品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，为了解全班学
4、生的身高情况，适合采用普查，请结合你学过的知识说一条抽样调查的优点_ 15.计算x6（x）4的结果等于_ 16.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与_表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：5表示的点与数_表示的点重合；若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是_三、计算题17.计算：14（1 ）3|3（3）2| 18.先化简，再求值： （1 ），其中x= sin45+2tan60 19.已知 ，求 的值. 四、解答题20
5、.如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E，若E=35，求BAC的度数21.如图，在ABC中，ACB=90，D为AC上一点，DEAB于点E，AC=12，BC=5（1）求cosADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长22.如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上问A、B间的距离约为多少？五、综合题23.在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组
6、的应用题由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷请根据下列诗意列方程组解应用题 （1）周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数 （2）悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】有理数的乘法 【解析】【解答】解：由题意知，绝对值不大于4的整数为0，1，2，3，4，所以它们的积为0故选
7、C【分析】先求出绝对值不大于4的整数，再根据有理数的乘法法则即可求出结果2.【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】将361 000 000用科学记数法表示为3.61108 故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D 【考点】推理与论
8、证 【解析】【解答】解：若A真，则C真，显然不符合题意的要求；若C真，则A、B必有一个是真命题，显然也不符合题意；因此只有一种情况，即：B真，A、C为假命题，那么此时球队踢进求的个数是0个故选D【分析】若A的估计是正确的，则C也是正确的，所以A的估计错误；若C的估计是正确的，则A、B中，必有一人的估计是正确的，所以C的估计是错误的所以校队踢进球的个数只能够是0个4.【答案】A 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：A、x=正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2， 故此选项错误；D、=2， 故此选项错误；故选：A【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简
9、分析得出即可5.【答案】D 【考点】随机事件 【解析】【分析】由题意知本产品只有正品和次品两种情况，因此抽查得到正品和抽查得到次品是对立事件，可知抽查得到次品的概率是0.03+0.01，根据互斥事件的概率得到结果抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的，抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04，抽查一次抽得正品的概率是1-0.04=0.96，故选D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键6.【答案】A 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：如图，由旋转变换的性质得：AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四
10、边形；AC=BC，AD=BD，CDAB，四边形ADCF为矩形，故选A【分析】如图，首先证明四边形ADCF是平行四边形；然后证明CDAB，得到四边形ADCF为矩形，即可解决问题7.【答案】C 【考点】分式的基本性质 【解析】【分析】根据分式的基本性质依次分析各选项即可作出判断。，故选C。【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成。8.【答案】A 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解：3|031 ， 故选：A【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案9.【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：A、当x=2时，y=2，则点（2，2）不在反比例函数图
11、象上，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、反比例函数y=分布在二、四象限，所以C选项正确；D、图象不关于x轴对称，所以D选项错误故选C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断10.【答案】C 【考点】角的大小比较 【解析】【解答】A中平角也比直角大，说法错误；B中比平角小的角还有锐角，说法错误；C钝角是小于180的角，平分线分成两个相等的角都是小于90的，正确；D中钝角与锐角的差有可能是钝角，锐角或直角，说法错误；故选C.【分析】本题考查的是角的计算和分类，根据角的定义和分类即可得出结论.11.【答案】B
12、 【考点】坐标与图形性质，位似变换 【解析】【分析】延长AB交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比【解答】在正方形ABCD中，AC=3BC=AB=3，延长AB交BC于点E，点A的坐标为（1，2)，OE=1，EC=AE=3-1=2，正方形ABCD的边长为1，正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是故选B【点评】本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长二、填空题12.【答案】【考点】实数的运算 【解析】【解答】原式=2+1-2+=故答案为： 【分析】根据实数的运算性质可求解。13.【答案】（6
13、n-2） 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】第1个图形中，有4根火柴，4=1+31；第2个图形中，有10根火柴，10=1+33；第3个图形中，有16根火柴，16=1+35；按此规律，第n个图形中，火柴的根数是1+3（2n-1）=6n-2故答案为：（6n-2）【分析】根据图形变化时增加的火柴棒的根数进而总结第n个图案所需要的火柴棒的根数.14.【答案】花费较少或工作量较少 【考点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】解：为调查某种品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，为了解全班学生的身高情况，适合采用普查，请结合你学过的知识说一条抽样调查的优点 花费较少或工作量较少，故答案为：花费较少或工作
14、量较少【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似15.【答案】x2 【考点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解：x6（x）4=x6x4=x2故答案为：x2 【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出（x）4的值是多少；然后根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出x6（x）4的计算结果等于多少即可16.【答案】3；3；4.5，6.5 【考点】数轴 【解析】【解答】解：（1）1与1重合，折痕点为原点，3表示的点与3表示的点重合故答案为：3（2）由表示1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，5表示的点与数3表示的点
15、重合故答案为：3由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为112=5.5，对称点是表示1的点，A、B两点表示的数分别是4.5，6.5【分析】（1）1与1重合，可以发现1与1互为相反数，因此3表示的点与3表示的点重合；（2）1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数3表示的点重合；由知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则B点表示1+5.5=6.5，A表示15.5=4.5三、计算题17.【答案】解：14（1 ）3|3（3）2|=1 3|39|=1 6=11=2 【考点】实数的运算 【解析】【分析】这是一道混合运算的题，注意运算顺序，根据1的任何次幂都等于1，然后去括号和绝对值
16、符号，再算乘除，算乘除的时候从左到右一次计算，最后算减法。18.【答案】解： （1 ），= ，= ，= ，x= sin45+2tan60= +2 =1+2 ，原式= = 【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】先将括号里的分式减法通分，再将分式的除法转化为乘法，化成最简分式，然后再化简x的值，最后代入求值即可。19.【答案】解：设a2k，b3k，k 0 ,则 143. 【考点】分式的约分 【解析】【分析】设参数k，使得a2k，b3k，k 0 ,将a和b代入分式中，即可化简得答案。四、解答题20.【答案】解：AEBD，DBC=E=35，BD平分ABC，ABC=2DBC=70，
17、AB=AC，C=ABC=70，BAC=180ABCC=40 【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质 【解析】【分析】先利用平行线的性质得出DBC=E=35，再根据角平分线的定义得出ABC的度数，然后根据等腰三角形的性质求出ABC=C的度数，根据三角形内角和定理求出BAC的度数即可。21.【答案】解：（1）DEAB，DEA=90，A+ADE=90，ACB=90，A+B=90，ADE=B，在RtABC中，AC=12，BC=5，AB=13，；（2）由（1）得，设AD为x，则，AC=AD+CD=12，解得， 【考点】解直角三角形 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角
18、和得到A+ADE=90，A+B=90，根据余角的性质得到ADE=B，根据勾股定理得到AB=13，由三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）得， 设AD为x，则， 由于AC=AD+CD=12，列方程即可得到结论22.【答案】解：由题意可得：BC=50m，CD=10m，DE=17m，ABC=EDC=90，ACB=ECD，ABCEDC，=，=，解得：AB=85，答：A、B间的距离约为85m 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】根据题意得出ABCEDC，进而利用相似三角形的性质得出答案五、综合题23.【答案】（1）解：这个两位数是36设个位数为x,十位数为y,列方程组：10y+x=6xx-y=3解得：x=6,y=3所以是36岁（2）解：设风速为x千米/分钟，悟空的速度为y千米/分钟，由题意得，解得： 答：风速为千米/分钟 【考点】二元一次方程的应用，二元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【分析】（1）设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，列方程组求解；（2）设风速为x千米/分钟，悟空的速度为y千米/分钟，根据顺风千里只用四分钟，逆风四分行六百，据此列方程组求解
