1、2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-反比例函数（含解析）一、单选题1.如图，直线 与双曲线 相交于A(-2,n)、B两点，则k的值为 ( )A.2B.-2C.1D.-12.已知点A(1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y上，且 y1y2 ， 则m的取值范围是（） A.m0B.m0C.mD.m3.某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（） A.(-3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(6,1)4.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）A.变大B.变小C.不变D.无法判断5.如图，已知直线 与x轴
2、、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图像相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： k1k20；m+ n=0； SAOP= SBOQ；不等式k1x+b 的解集是x2或0x0，可对作出判断；把A（-2，m）、B（1，n）代入反比例函数解析式中可得到m+n=0，可对作出判断；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b，得到y=-mx+m，可求出点P、Q的坐标，根据三角形的面积公式即可得到SAOP=SBOQ；可对作出判断；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x-2或0x1，可对作出判断，综上所述，可得出答案。6.【答案】D 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质
3、【解析】【分析】反比例函数y=（k0)的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；根据这个性质选择则可【解答】k=30，图象位于一三象限，C错误；且在每个象限内，y随x的增大而减小，D正确；在同一象限内，y随x的增大而减小，A，B均不全面，故错误故选D7.【答案】C 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（2，m）代入，得.故选C.8.【答案】A 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】把（3，-2)代入解析式，就可以得到k的值【解答】根据题意，
4、得k=xy=-23=-6故选A【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的系数k，比较简单9.【答案】D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y=， 图象经过点（2，3），3=， 解得：k=6，反比例函数关系式是y=， 故选：D【分析】首先设反比例函数解析式为y=， 再把（2，3）代入可得k的值，进而可得反比例函数解析式10.【答案】B 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】由题意分析可知，该反比例函数经过（-2，3)，则满足k=-23=-6，所以该反比例函数的解析式是，所以要满足点在该反比例函数上则有该点的纵横坐标之积是-6.A中，-1
5、（-6)=6；B中，6（-1)=-6；C中32=6；D中（-2)（-3)=6，故符合题意的只有B.【点评】本题属于对反比例函数图像上的点的基本知识的考查和运用。11.【答案】B 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】将点P代入反比例函数解析式求出m的值.根据题意得：m= =2.故答案为：B【分析】用待定系数法可求解。12.【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【分析】根据反比例函数y=（k0)系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值确定满足条件的k的值【解答】根据题意得SMON=|k|，而SMON=3，所以|k|=3，而k0，所以k=-6故选D【点评】本题
6、考查了反比例函数y=（k0)系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|二、填空题13.【答案】m0 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】(）和（）是反比例函数的两点得：又，即（1）当m0时，不等式化为1o，恒成立。（2）当-1m0时，不等式化为10,不成立。（3）当m0,恒成立。故不等式解集为或【分析】由反比例函数的性质求解，分三种情况作答。14.【答案】3 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】APB的面积为 |k|=3故答案为：3.【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值
7、，即S=|k|，APB的面积为矩形OAPB的一半，即可得出结论。15.【答案】2 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：y=（k1）是反比例函数，k25=1，解得，k=2，当x0时，y随x的增大而减小，k0，k=2【分析】根据反比例函数的概念：自变量的指数为1列出方程，解方程求出k的值，根据当x0时，y随x的增大而减小，确定k的符号，得到答案16.【答案】y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，xy=4，用x表示y的函数解析式为y=故答案为：y=【分析】根据长方形的面积=长宽，可得另一边的长=面积一条边的长，依此可列
8、出关系式17.【答案】【考点】反比例函数图象的对称性，反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】由题意得：A、P关于原点对称，则A、P的纵坐标的绝对值相等，即POB与AOB的高相等，底都是OB , , ,根据k的几何意义，可得k=5.故答案为：5.【分析】根据双曲线的对称性得出A、P关于原点对称，则A、P的纵坐标的绝对值相等，即POB与AOB的高相等，底都是OB，故SPOB=SAOB，S POB+SAOB=5 ,故 SPOB=,根据k的几何意义，即可得出答案。18.【答案】3 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：根据题意得：， 解得：m=3故答案是：3【分析】根据反比例函数的一般形
9、式：x的次数是1，且系数不等于0，即可求解19.【答案】-4 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】设反比例函数的解析式为：y= ,把（8，-2）代入y= 得，中k=-16y=- 把（m，4）代入y=- 得，m=-4.【分析】设反比例函数的解析式为：y=,因为反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，2），所以把（m，4）和点（8，2）代入解析式即可求得m=-4.20.【答案】y2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：将点A（2，1）代入反比例函数y=的解析式得，k=21=2，反比例函数解析式为y=， 在第一象限内y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，
10、当x=4时，y=， y2故答案为：y2【分析】将点A（2，1）代入反比例函数y=的解析式，求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出当1x4时，y的取值范围21.【答案】8 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：如图所示：过点A作ACy轴于点C，过点B作BDx轴于点D，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，x=2时，y=3；x=6时，y=1，故SACO=SOBD=3，S四边形AODB=（3+1）4+3=11，故AOB的面积是：113=8故答案为：8【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质SACO=SOBD=3，得
11、出S四边形AODB的值是解题关键22.【答案】【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：由题意得：煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=故本题答案为：y=【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量工效”即可列出关系式三、解答题23.【答案】解：（1）解方程组得或所以A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）直线AB交y轴于点D，如图，把x=0代入y=x+2得y=2，则D点坐标为（0，2），所以SAOB=SAOD+SBOD=22+24=6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）解方程组可得到A点坐标和B点坐标；（2）先确定一次函
12、数与y轴的交点D的坐标，然后根据SAOB=SAOD+SBOD进行计算24.【答案】解：（1）点A（2，a）在y=x+4的图象上，a=2+4=6；（2）将A（2，6）代入y=，得k=12，所以反比例函数的解析式为y=；（3）如图：过A点作ADx轴于D，A（2，6），AD=6，在直线y=x+4中，令y=0，得x=4，B（4，0），OB=4，AOB的面积S=OBAD=46=12AOB的面积为12；（4）设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，把y=x+4代入y=，整理得x24x12=0，解得x=6或2，当x=6时，y=6+4=2，所以C点坐标（6，2），由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值，
13、x的取值范围是：x2或0x6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法把A（2，a）代入函数关系式y=x+4中即可求出a的值；（2）由（1）得到A点坐标后，把A点坐标代入反比例函数关系式y=， 即可得到答案；（3）根据题意画出图象，过A点作ADx轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出AOB的面积；（4）观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应x的取值即为所求四、综合题25.【答案】（1）解：设y与x之间关系式为 把x10,y30代入上式得k300 经检验当x15,y20时上式也成立 （2）解：当y2
14、4时，x 当弹簧上的示数为24时，弹簧与点O的跨度为12.5m，随着弹簧秤与O的距离不断减小，弹簧示数不断增大 【考点】反比例函数的性质，根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【分析】（1）根据题意可设设y与x之间关系式为 y =，把x10,y30代入解析式可得k300，所以y=；（2）弹簧秤的示数是24即是y24，代入y=即可求得x125；当弹簧上的示数为24时，弹簧与点O的跨度为12.5m，随着弹簧秤与O的距离不断减小，弹簧示数不断增大。26.【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=x+b和 得：4=1+b，4= ，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的
15、取值范围为：x4或0x1（3）解：过A作ANx轴，过B作BMx轴， 由（1）知，b=5，k=4，直线的表达式为：y=x+5，反比例函数的表达式为： 由 ，解得：x=4，或x=1，B（4，1）， ， ， ，过A作AEy轴，过C作CDy轴，设P（0，t），SPAC= OPCD+ OPAE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=3，P（0，3）或P（0，3）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AMx轴，过B作BNx轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=x+5，反比例函数的表达式为： 列方程 ，求得B（4，1），于是得到 ，由已知条件得到 ，过A作AEy轴，过C作CDy轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论
