1、2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-分式与分式方程（含解析）一、单选题1.使分式 有意义的x的取值范围是（ ） A. x2B.x2C.x2D.x22.东台局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知“”，设乙学校教师有x人，则可得方程 ，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补（ ） A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D.乙校教师比甲校教师人均多捐20
2、元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%3.若分式中的a，b都同时扩大2倍，则该分式的值（ ） A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍4.下列函数中，自变量x的取值范围是的是（ ）。 A.B.C.D.5.若关于x的分式方程 + =2有增根,则m的值是( ) A.-1B.0C.3D. 0或36.如果把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式的值 ( ) A.扩大6倍B.扩大3倍C.缩小3倍D.不变7.下列分式的约分不正确的是（） A.B.C.=-1D.8.在式子、x、中，属于分式的个数是（） A.0B.1C.2D.39.下列分式， ， 的最简公分母为（） A.（x2+1）（x1）B.（x1
3、）2C.（x1）2（x2+1）D.（x21）（x2+1）10.若关于x的方程有增根，则m的值为（） A.0B.1C.1D.2二、填空题11.计算: （1）(-2a3c) =_; （2） =_. 12.计算：=_ 13.已知x=3，则4x2+的值为_ 14.已知等式：2+ =22 ，3+ =32 ，4+ =42 ，10+ =102 ，（a，b均为正整数），则a+b=_ 15.化简：=_ 16.关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是_ 三、计算题17.解方程： 18.先化简：（ ） 再取一个自己喜欢的a值求值 四、解答题19.解下列分式方程：（1）；（2） 五、综合题20.综合题。 （1）
4、解分式方程： + =3 （2）先化简，再求值： ，其中 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：分式有意义x-20x2，故答案为：D【分析】根据分式有意义，则分母0，建立不等式求解即可。2.【答案】A 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】设乙学校教师有x人，那么当甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%时，甲校教师有（1+20%）x人如果乙校教师比甲校教师人均多捐20元，那么可列出方程 故答案为：A【分析】根据分式方程可知乙校老师人均比甲校老师多捐20元，且甲校老师的人数比乙校老师的人数多20%.3.【答案】B 【考点】分式的基本性质 【解析】
5、【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可分式中的a，b都同时扩大2倍，该分式的值扩大2倍故选B.4.【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为0时，分式才有意义。【解答】A、，B、，C、x取任意实数，故错误；D、，本选项正确.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成。5.【答案】A 【考点】解分式方程，分式方程的增根 【解析】【解答】解：将原方程化为：方程两边同时乘以x-3得2-x-m=2x-63x=8-m原方程由增根x-3=0, 则x=39=8-
6、mm=-1故答案为：A【分析】先将原方程去分母转化为整式方程，得出3x=8-m，再将原方程的增根代入3x=8-m，建立关于m的方程，求出m的值即可。6.【答案】D 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】 和 都扩大3倍,则有 故答案为：D.【分析】因为x 和 y 都扩大3倍,所以根据分式的基本性质可得=.7.【答案】B 【考点】约分 【解析】【解答】解：A、分子分母同时除以x即可，此选项计算正确；B、分子分母同时除以a可得， 此选项计算错误；C、=1，此选项计算正确；D、分子分母同时除以mn即可，此选项计算正确；故选：B【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可8.【答案】B
7、 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解：式子、x、中，属于分式的有， 只有1个故选B【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，可得答案9.【答案】C 【考点】最简公分母 【解析】【解答】解：， ， 的分母分别是（x1）2 ， x2+1，x1，故最简公分母是（x1）2（x2+1）故选C【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母10.【答案】C 【考点】分式方程的增根 【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程
8、后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】方程两边都乘（x-2)，得m=1-x最简公分母（x-2)原方程增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=-1故选C【点评】增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值二、填空题11.【答案】（1）（2）-1 【考点】分式的乘除法 【解析】【分析】（1）根据分式的乘法法则，分子分母都是单项式的直接约分化为最简形式，得出结果；（2）分式的分母能分解因式的先分解因式，然后直接利用分式的乘法法则约分化为最简形式，得出答案。12.【答案】【考点】分式的乘除法 【解析】【解答
9、】解：原式=故答案为：【分析】原式约分即可得到结果13.【答案】3.5 【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：由x=3，变形得：x23x1=0，即x23x=1，则原式=4（x23x）=4=3.5故答案为：3.5【分析】由已知等式变形求出x的值，代入原式计算即可得到结果14.【答案】109 【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：10+ =102 中，根据规律可得a=10，b=1021=99，a+b=109 【分析】易得分子与前面的整数相同，分母=分子2115.【答案】【考点】约分 【解析】【解答】原式= 故答案为： 【分析】首先将分子分母分解因式，此题中的分子利用平方差公式进行分解，
10、分母利用完全平方公式进行分解，分解后再约分16.【答案】m2且m3 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】方程两边同乘以x1得：m3=x1，x=m2，分式方程 的解为正数，x=m20且x10，m20且m210，m2且m3，故答案为：m2且m3【分析】根据分式方程的解法：将分式方程转化为整式方程，解之即可得出x=m2，依题意可得m20且m210，由此得出答案.三、计算题17.【答案】解：方程的两边同乘（x1）（x+1），得 3x+3x3=0，解得x=0检验：把x=0代入（x1）（x+1）=10原方程的解为：x=0 【考点】解分式方程 【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x1）（x+1），方程两
11、边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解18.【答案】解：原式= =2（a1）分母不能为0，a1，0，a=2时，原式=2 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先计算减法再算乘法化简，再根据分式的分母不为0，选取一个a的值代入计算.四、解答题19.【答案】解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x1），得2（x+1）=（x+1）（x1），解得x=2或1检验：把x=1代入（x+1）（x1）=0x=1是原方程的增根，把x=2代入（x+1）（x1）=30原方程的解为：x=2（2）方程的两边同乘x2 ， 得2（x+1）2+x（x+1）6x2=0，解得x=或2检验：把x=代入x2=0把x=2
12、代入x2=40原方程的解为：x1=，x2=2 【考点】解分式方程 【解析】【分析】（1）观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解（2）观察可得最简公分母是x2 ， 方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解此题也可以用换元法解，把看作整体五、综合题20.【答案】（1）解： + =3 .两边同时乘以2（x-1）得： .解之得：.经检验x=时原分式方程的解.（2）解：原式 当 时原式 【考点】分式的化简求值，解分式方程 【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），把分式方程化简整式方程，解之，再将x的值代入最简公分母检验即可。（2）先将分式通分、约分，化简，再将x的值代入求值即可.
