1、2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-三角形（含解析）一、单选题1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（） A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm2.已知ABAC，ADAE，欲证ABDACE，须补充的条件是（） A.BCB.BEC.12D.CADDAC3.若ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（） A.C=A+BB.C=ABC.A：B：C=1：4：3D.A=2B=3C4.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（） A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，已知BEAD，CFAD，垂足分别为E、F，则在下列各组条
2、件中选择一组，其中不能判定RtABERtDCF的是（ ） A.AB=DC，B=CB.AB=DC，ABCDC.AB=DC，BE=CFD.AB=DF，BE=CF6.四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形已知在四边形ABCD和四边形ABCD中，AB=AB，BC=BC，CD=CD要使四边形ABCD四边形ABCD，可以添加的条件是（） A.DA=DAB.B=BC.B=B，C=CD.B=B，D=D7.如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）A.BD=DC， AB=ACB.ADB=ADC，BD=DCC.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DC8.下列长度的三条线段能组成三角形的
3、是（ ） A.1，2，3B.3，4，5C.3，1，1D.3，4，7二、填空题9.全等三角形用符号_来表示；其对应边_，对应角_ 10.建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了_ 11.用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_构成三角形（填“能”或“不能”） 12.在ABC中，AD是角平分线，若B=50，C=70 ，则ADC=_. 13.已知ABCDEF，若B=40，D=30，则F=_ 14.如图，ABC中，BAC、ABC、ACB的外角分别记为，若：=3：4：5，则BAC：ABC：ACB等于_ 15.如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定A
4、OPBPO，则一下条件中：A=B；APO=BPO；APC=BPC； AP=BP；OA=OB其中一定正确的是_（只需填序号即可）16.已知ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=_ 三、计算题17.如图，ABC中，B=C，FDBC，DEAB，AFD=152，求A的度数 18.已知如图所示，B=60，C=20，BDC=3A，求A的度数 四、解答题19.已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 求证：ABC FDE 20.证明三角形的内角和定理：已知ABC（如图），求证：A+B+C=180五、综合题21.在ABC中,AB=AC,D是BC的中点
5、,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F.（1）说明:DE=DF （2）只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明。 22.如图，在ABC中，B=30，C=50，AE是BAC的平分线，AD是高（1）求BAE的度数； （2）求EAD的度数 23.直角ABC中，C=90，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE= （1）若点P在线段AB上，如图，且=50，则1+2=_；（2）若点P在斜边AB上运动，如图，则、1、2之间的关系为_；（3）如图，若点P在斜边BA的延长线上运动（CECD），请直接写出、1、
6、2之间的关系：_；（4）若点P运动到ABC形外（只需研究图情形），则、1、2之间有何关系？并说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。两边长分别为3cm和8cm8-3a3+8，即5a11，a可能是6cm.故选C.2.【答案】C 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即BAD=CAE，因为CAD是公共角，则当1=2时，即可得到ABDACE【解答】AB=AC，AD=AE，B=C不是已知两边的夹角，A不可以；D=E不是已知两边的夹角，B不可以；由1=2得BAD=
7、CAE，符合SAS，可以为补充的条件；CAD=DAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选C【点评】本题考查的是全等三角形的判定：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案3.【答案】D 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：A、A+B+C=180，C=A+B，C=90，即三角形是直角三角形，故本选项错误；B、A+B+C=180，C=AB，A=90，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C、A+B+C=180，A：B：C=1：4：3B=90，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D、A+B+C=180，A=2B=3C，A98，即三角形不
8、是直角三角形，故本选项正确；故选D【分析】根据三角形内角和定理得出A+B+C=180，根据选项中的条件求出三角形的最大角的度数，再判断即可4.【答案】B 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围后，根据周长是奇数舍去不合题意的值即可【解答】设第三边是x，则7x11x=8或9或10而三角形的周长是奇数，因而x=8或10，满足条件的三角形共有2个故选B【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和5.【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：BEAD，CFAD，
9、 AEB=CFD=90，选项A可利用AAS定理证明RtABERtDCF；选项B可得A=D，可利用AAS定理证明RtABERtDCF；选项C可利用HL定理证明RtABERtDCF；选项D不能定理证明RtABERtDCF故选D【分析】根据BEAD，CFAD，可得AEB=CFD，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可6.【答案】C 【考点】全等图形 【解析】【解答】解：添加的条件是B=B，C=C，连接AC，AC，在ABC和ABC中， ABCABC（SAS），ACB=ACB，BAC=BAC，AC=AC，BCD=BCD，ACD=ACD，在ACD和ACD中， ACDACD（SAS），AD=AD，D
10、AC=DAC，BAD=BAD，四边形ABCD四边形ABCD，故答案选：C【分析】添加的条件是B=B，C=C，连接B=B，C=C，首先证明ABCABC可得ACB=ACB ，BAC=BAC，然后再证明ACDACD可得AD=AD，DAC=DAC，进而可得BAD=BAD ，然后可证明四边形ABCD四边形ABCD7.【答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】三角形全等的基本方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，本题中有公共边AD，所以符合条件的判别式是SSS、SAS、ASA、AAS，A中符合三边相等的求证方法；B中符合两边夹一角的条件，故正确；C中条件符合AAS的条件；D中条件不能证
11、明，故选D.【点评】解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。8.【答案】B 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析【解答】根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+45，能够组成三角形；故B正确；C、1+13，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误故选：B【点评】本题考查了三角形的
12、三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适二、填空题9.【答案】；相等；相等 【考点】全等图形 【解析】【解答】解：全等三角形用符号来表示；其对应边：相等，对应角：相等故答案为：、相等、相等【分析】根据全等的基本知识及全等三角形的性质即可得出答案10.【答案】三角形的稳定性 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性的特点作答即可11.【答案】能 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：8+910， 长度为8cm，9cm，10cm的三条线
13、段能构成三角形故答案是：能【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，即两较短的边的和小于最长的边，即可作出判断12.【答案】80 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：ABC中B=50，C=70，BAC=180-B-C=180-50-70=60，AD是角平分线，DAC=BAC=60=30在ACD中，DAC=30，C=70，ADC=180-DAC-C=180-30-70=80故答案为：80【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再由角平分线的性质求出DAC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论13.【答案】110 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：A
14、BCDEF，E=B=40，F=180ED=1804030=110故答案为110【分析】先根据全等三角形的性质得到E=B=40，然后根据三角形内角和求F的度数14.【答案】3：2：1 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：设=3x，=4x，=5x， 则由三角形外角和定理得：3x+4x+5x=360，解得：x=30，即=90，=120，=150，BAC=18090=90，ABC=180120=60，ACB=180150=30，BAC：ABC：ACB=3：2：1，故答案为：3：2：1【分析】根据三角形外角和定理求出各个外角，再求出对应的内角，即可得出答案15.【答案】 【考
15、点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：点P是AOB的角平分线OC上一点，AOP=BOP，添加A=B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定AOPBPO；添加APO=BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定AOPBPO；添加APC=BPC可得APO=BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定AOPBPO；添加AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定AOPBPO；添加OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定AOPBPO；故答案为：【分析】根据全等三角形的判定方法AAS、ASA、SAS判断即可.16.【答案】5 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，
16、EF=BC=4，在ABC中，ABC的周长为12，AB=3，AC=12ABBC=1243=5，故填5【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等三、计算题17.【答案】解：DFBC， FDC=90，AFD=152，C=AFDFDC=15290=62，B=C，A=180BC=1806262=56 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】利用外角性质可求得C，在ABC中利用三角形内角和定理可求得A18.【答案】解：如图，延长CD交AB于E BEC=A+C，BDC=B+BED，BDC=B+A+C，3A=60+A+20，A=40 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】如图，延长CD交AB于E由BEC
17、=A+C，BDC=B+BED，推出BDC=B+A+C，推出3A=60+A+20，求出A即可四、解答题19.【答案】解：AD=BF AD+DB=BF+DB即 AB=DF在ABC和FDB中：AB=DF，BC=DB,AC=FB,ABCFDB（SSS） 【考点】三角形全等的判定 【解析】【分析】由AD=BF可证得AB=DF，再利用SSS可证得结论。20.【答案】证明：过点A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180即三角形内角和等于180 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利
18、用等量代换可证BAC+B+C=180五、综合题21.【答案】（1）证明：连结AD，ABAC，D为BC的中点AD为BAC的平分线.DEAB，DFAC，DEDF.（2）BAC90， DEDF. 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据AAS可证明BDECDF，即可得出DEDF；要利用上一问得到的结论DE=DF，然后再根据三个角是直角的四边形是矩形，条件综合即可证四边形EDFA是正方形.22.【答案】（1）解：在ABC中，B=30，C=50，BAC=180BC=100；又AE是BAC的平分线，BAE= BAC=50（2）解：AD是边BC上的高，ADC=90，在ADC中，C=50，C+DA
19、C=90，DAC=40，由（1）知，BAE=CAE=50，DAE=EACDAC=5040=10，即EAD=10 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出BAC的度数，由角平分线定义求出BAE的度数；（2）由（1）知，BAE=CAE=50，得到DAE=EACDAC，已知条件可知C+DAC=90，C=50，得到DAC的度数，求出EAD的度数23.【答案】（1）140（2）1+2=90+（3）21=90+；2=1+90；12=90（4）解：PFD=EFC，180PFD=180EFC，+1801=C+1802，2=90+1 【考点】三角形的外
20、角性质 【解析】【解答】解：（1）如图，连接PC，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C，DPE=50，C=90，1+2=50+90=140，故答案为：140；（ 2 ）连接PC，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C，C=90，DPE=，1+2=90+；故答案为：1+2=90+；（ 3 ）如图1，2=C+1+，21=90+；如图2，=0，2=1+90；如图3，2=1+C，12=90故答案为；21=90+；2=1+90；12=90【分析】（1）连接PC，根据三角形的外角定理可得，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，所以1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C，而DPE=50，C=90，所以1+2=50+90=140；（2）连接PC，方法同（1）类似，可得1+2=90+；（3）如图1，设PE与AC相较于F，根据三角形的外角定理可得，2=C+EFC,EFC=1+，所以2=C+1+，故21=90+；如图2，=0，2=1+90；如图3，2=1+C，所以12=90
