1、高考资源网（） 您身边的高考专家泰兴市第一高级中学2014年秋学期阶段练习六高 三 数 学（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.设全集，集合，则集合 2.若等差数列的前5项和，且，则 3.函数(常数)是偶函数，且在上是减函数，则 4.已知，且，则的值为 5.已知向量，满足，则向量，的夹角的大小为 6.设是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则； 若，则其中，所有正确的命题是 （填序号）7.设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为 . 8.若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物
2、线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为 9.已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为_.10.已知等比数列的首项，其前四项恰是方程的四个根，则 . 11.设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知，则的范围是_.12.已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是 13.已知为正实数，若满足，且，则的最小值等于 .14.设函数，且当时，.若在区间内存在3个不同的实数使得，则实数的取值范围为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c
3、，若（）求的值； （）若，且，求的值16. 如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，.(1)求证：;(2)求证：.17. 某旅游景点预计2015年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x) (单位：万人)与x的关系近似满足已知第x月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是 q(x)= (1)写出2015年第x月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式；(2)试问2015年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？18.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，一条准线方程为为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求过三点的圆
4、的方程；F1F2.Oxy第18题（3）若，且，求的最大值. 19. 数列，满足：.(1) 当时，求证：不是等差数列；(2) 当时，试求数列是等比数列时，实数满足的条件；(3) 当时，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立(其中是数列的前项和)，若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由.20.已知函数，其中（）若，试判断函数的单调性，并说明理由；（）设函数，若对任意大于等于2的实数，总存在唯一的小于2的实数，使得成立，试确定实数的取值范围.高三数学（理）阶段测试六参考答案1. 2. 13 3. 1 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解：（）
5、因为， 由正弦定理得，所以 4分 （）因为，所以，所以，由余弦定理得，所以8分 所以即 14分16. 证明：连结交于点O，则O为中点. O为BC中点， ， 6分 ， ， .四边形为正方形，14分17.解：(1)当x=1时，f（1）=p（1）=37， 当2x12，且xN*时， f（x）=P（x）-P（x-1）= -3x2+40x5分 验证x=1符合f（x）=-3x2+40x（xN*，且1x12）6分(2)第x月旅游消费总额为g（x）= =9分当1x6，且xN*时，g（x）=18x2-370x+1400，令g（x）=0， 解得x=5，x=140（舍去）当1x5时，g（x）0，当5x6时，g（x）0
6、，当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）12分当7x12，且xN*时，g（x）=-48x+640是减函数，当x=7时，g（x）max=g（7）=304（万元）.13分综上，2015年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元14分18. 解：（1）解：由题意得 解得c1，a22，所以b2a2c21 所以椭圆的方程为y21 4分 （2）因为P(0，1)，F1(1，0)，所以PF1的方程为xy10由 解得或所以点Q的坐标为(，)6分解法一：因为kPFkPF1，所以PQF2为直角三角形 因为QF2的中点为(，)，QF2，所以圆的方程为(x)2(y)2 8分解法二：设
7、过P，Q，F2三点的圆为x2y2DxEyF0，则 解得 所以圆的方程为x2y2xy0 8分（3）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x11，y1)，(1x2，y2)因为，所以即所以解得x2 10分x1x2y1y2x2(1x2)yx22(1)x2()2(1)() 14分因为，2，所以22，当且仅当，即1时，取等号所以，即最大值为 16分19. 解：(1)证：，2分又，而无实数解，4分则，从而不是等差数列. 5分(2)当时，,因为8分故，从而当时，数列为等比数列；10分 当，时，不满足题设，故，数列为等比数列其首项为，公比为，于是.12分若，则对任意正整数恒成立，14分而得最大值为，最小值为，因此，即时，成立.16分20.解：（）为减函数。理由如下：因为，由于，且，所以，从而函数为减函数.5分（）若时，；时。所以不成立.7分若时，所以在单调递减.从而，即. 9分(a)若时，.所以在上单调递增，从而，即.要使成立，只需，即成立即可.由于函数在上单调递增，且，所以.11分(b)若时，所以在上单调递增，在上单调递减.从而，即. 13分要使成立，只需成立，即成立即可.由，得.故当时，恒成立.综上所述，. 16分- 8 - 版权所有高考资源网
