1、2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-第八章幂的计算（含解析）一、单选题1.下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.2.如果（9n）2=312 ， 则n的值是（） A.4B.3C.2D.13.计算（a3）2a2的结果是（） A.a7B.a8C.a10D.a114.下列计算中，正确的是（ ） A.x3x2=x6B.x3x2=xC.（x）2（x）=x3D.x6x2=x35.（3）100（ ）100等于（ ） A.3B.3C.D.16.下列运算中，正确的是（） A.a2a6=a12B.（a3）3=a6C.（2a）3=6a3D.（a2）3=a67.若m =2125 ， n =375 ， 则m、n的大
2、小关系正确的是（） A.m nB.m nC.m = nD.大小关系无法确定8.下列运算中，计算正确的是（） A.a3a6=a9B.（a2）3=a5C.4a32a2=2D.（3a）2=6a29.计算（2a3）2的结果是（） A.4a6B.4a5C.2a6D.2a510.计算a2a4的结果是( ) A.a8B.a6C.2a6D.2a811.下列各式：a4a2 ， （a3）2 ， a2a3 ， a3+a3 ， （aa2）3 ， 其中与a6相等的有（ ） A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题12.若10m=5，10n=3，则10m+n=_ 13.化简：（2a2）3=_ 14.已知mx=1，my=
3、2，则mx+2y=_ 15.（x2）3x+x5x2=_16.已知2n=3，则4n+1的值是_ 17.若x3y20，则2x8y_ 三、计算题18.（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值（2）若3a=6，9b=2，求32a4b+1的值 19.已知，为整数，有如下两个代数式22 ， （1）当=1，=0时，求各个代数式的值；（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的，的值；若不能，则说明理由 四、解答题20.用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据 五、综合题21.请阅读材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为an ， 如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（
4、即=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4） （1）计算下列各对数的值：log24_； log216=_； log264=_ （2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是_， 那么log24、log216、log264存在的关系式是_ （3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=_ （a0且a1，M0，N0） （4）请你运用幂的运算法则aman=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论 22.运用同底数幂的乘法法则计算. （
5、1）a4a3a2a5a+a6a2a （2）42n2n-1（n1） 23. 算一算，填一填. （1）你发现了吗？（ ）2= ，（ ）2 = ，由上述计算，我们发现（ ）2_（ ）2 （2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系 （3）我们可以发现：（ ）m_ （ab0） （4）计算：（ ）2 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【分析】 B选项中的，所以B错误；C选项中的，所以C错误；D选项中，所以D错误，正确的选A。【点评】本题考查幂的运算和同类项，掌握幂的运算法则和同类项的概念及同类项的运算法则是解本题的关键。2.【答案】B 【考
6、点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】（9n）2=（3）2n2=34n ， 34n=312 ， 4n=12，n=3故选B【分析】把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n的相等关系，解即可3.【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】（a3）2a2=a6a2=a8选：B【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答4.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：A、应为x3x2=x3+2=x5 ， 故本选项错误；B、x3与x2没有同类项，不能合并，故本选项错误；C、（x）2（x）=（x）2+1=x
7、3 ， 正确；D、应为x6x2=x4 ， 故本选项错误故选C【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解5.【答案】D 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：原式=3（ ）100=（1）100=1， 故选：D【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案6.【答案】D 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：a2a6=a8 ， 选项A不正确；（a3）3=a9 ， 选项B不正确；（2a）3=8a3 ， 选项C不正确；（a2）3=a6 ， 选项D不正确故选：D【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判
8、断即可B：根据幂的乘方的运算方法判断即可C：根据积的乘方的运算方法判断即可D：根据幂的乘方的运算方法判断即可7.【答案】A 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【分析】把m=2125化成=3225 ， n=375化成2725 ， 根据3227即可得出答案【解答】m=2125=（25)25=3225 ， n=375=（33)25=2725 ， mn，故选A【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，关键是能把m n的值变形得出m=3225 ， n=2725 8.【答案】A 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：A、a3a6=a9 ， 正确；B、（a2）3=a6 ， 故此选项错
9、误；C、4a32a2 ， 无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2 ， 故此选项错误；故选：A【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案9.【答案】A 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：（2a3）2=4a6 故选A【分析】根据积的乘方，即可解答10.【答案】B 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【分析】根据同底幂乘法运算法则计算即可：a2a4=a2+4=a6.故选B.11.【答案】D 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：a4a2=a6 ， （a3）2=a6 ， a2a3=a5 ， a3+a3=2a3 ， （aa2）3=
10、a9 故选D【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可二、填空题12.【答案】15 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：10m=5，10n=3，10m+n=10m10n=53=15故答案为：15【分析】利用同底数幂的乘法性质，得出10m+n=10m10n， 进而求出即可13.【答案】8a6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：（2a2）3=（2）3（a2）3=8a6 故答案为：8a6 【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可14.【答案】4 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：my=2，（my）2=22=4，mx=1，mx+2y=mx（m
11、y）2=14=4故答案为：4【分析】先求出（my）2=22=4，再利用mx+2y=mx（my）2求解15.【答案】2x7 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：（x2）3x+x5x2=x7+x7=2x7 故答案为：2x7 【分析】直接利用幂的乘方与同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案16.【答案】36 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】因为4n+1=22n4，所以把2n=3代入22n4=94=36答案为：36【分析】根据4n+1=22n4，代入运算17.【答案】4 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解 ：x3y20x3
12、y=22x8y=2x（23）y=2x23y=2x+3y=22=4【分析】根据幂的乘方的意义，同底数幂的乘法的意义得出2x8y=2x（23）y=2x23y=2x+3y再整体代入即可得出答案。三、计算题18.【答案】解：（1）（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=2432=169=144；（2）32a4b+1=（3a）2（32b）23=3643=27 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答19.【答案】解：（1）把=1代入代数式，得：22=，把=0代入代数式，得：=2，（2）不
13、能理由如下：=，为整数，（12）为奇数，2为偶数，122，22 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【分析】（1）把=1，=0代入代数式计算即可；（2）由（1）分析得出不能，再整理得出理由四、解答题20.【答案】解：同底数幂的乘法法则：aman=a m+n（m，n是正整数）， 推导：aman （乘方的意义）= （乘法结合律）=am+n（乘方的意义） 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【分析】依据乘方的意义以及乘法结合律，即可得到同底数幂的乘法法则五、综合题21.【答案】（1）2；4；6（2）416=64；log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设logaM=x，l
14、ogaN=y，则ax=M，ay=N，MN=axay=ax+y ， x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN） 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】（1）22=4，log24=2，24=16，log216=4，26=64，log264=6；（2）416=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明：设logaM=x，logaN=y，则ax=M，ay=N，MN=axay=ax+y ， x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律
15、：416=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设logaM=b1 ， logaN=b2 ， 再根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明结论22.【答案】（1）解答：a4a3a2a5a+a6a2a= a9a6+a9=2a9-a6（2）解答：原式=222n2n-1 =22+n+n-1 =22n+1. 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键23.【答案】（1）=（2）解： （3）=（4）解：（ ）2=（ ）2= 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：（1）我们发现（ ）2=（ ）2；故答案为：=；（3）我们可以发现：（ ）m= （ab0）故答案为：=；【分析】本题为观察总结规律题型，细心运算即可.
