1、2019备战中考数学（湘教版）巩固复习-数据的分析（含解析）一、单选题1.已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（） A.方差是8.02B.中位数是9C.众数是5D.极差是92.我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（） A.众数B.方差C.平均数D.频数3.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是 =6.4，乙同学的方差是 =8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（ ） A.甲B.乙C.甲乙一样D.无法确定4.数据4，2，6的中位数
2、和方差分别是( ) A.2，B.4，4C.4，D.4，5.若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（ ） A.1B.2C.4D.56.某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小 A.方差B.平均数C.众数D.中位数7.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在
3、三个团中选择一个，则他应选（ ） A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团8.四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表： 班A班B班C班D班平均用时（分钟）5555方差0.150.160.170.14各班选手用时波动性最小的是（ ） A.A班B.B班C.C班D.D班9.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和极差分别是（ ） A.8，3B.8，5C.7，8D.8，710.右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A.13，13B.14，14C.13，14D.14，1311.
4、小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（） A.32，31B.32，32C.3，31D.3，3212.数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判定小明的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道小明这5次数学成绩的（）. A.平均数或中位数B.方差或极差C.众数或频率D.频数或众数二、填空题13.已知一组数据x1 ， x2 ， ，xn的方差是s2 ， 则新的一组数据ax1+1，ax2+1，a
5、xn+1（a为非零常数）的方差是_（用含a和s2的代数式表示） 14.已知一组数据 的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3 的平均数和方差分别是_ 15.某校九年级一班班长统计去年18月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是_一班学生18月课外阅读数量折线统计图16.在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是_厘米 17.甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是 =0.65， =0.55， =0.50，则射箭成绩最稳定
6、的是_ 三、解答题18.九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：（表一）答对题数5678910甲组101521乙组004321（表二）平均数众数中位数方差甲组8881.6乙8781（1）根据表一中统计的数据，完成表二；（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？ 19.某校七年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据（单位：个）1号2号3号4号5号合计甲1009811089103500乙8910095
7、11997500统计发现两班总分相等，S， 此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题： （1）计算两班的优秀率； （2）求两班比赛数据的中位数； （3）根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由 四、综合题20.某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了单价变化不完整的统计表及折线图A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件）65.26.5B产品单价（元/件）3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，SA2= （65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2=
8、（1）在折线图中画出B产品的单价变化的情况； （2）求B产品三次单价的方差； （3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件的基础上调m%（m0），但调价后不能超过4元/件，并且使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值 21.如图是甲，乙两人在一次射击比赛中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来； （2）请你用学过的统计知识分析：若要选一人参加比赛，选谁参加更能确保获奖？选谁参加更有可能破纪录？ 22.某商场统计了今年15月A、B两种品牌
9、冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图折线统计图： （1）根据图中数据填写表格（2）通过计算该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的方差，比较这两种品牌冰箱月销售量的稳定性23.八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是_分，乙队成绩的众数是_分； （2）计算乙队的平均成绩和方差； （3）已知甲队成绩的方差是1.4分2 ， 则成绩较为整齐的是_队 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】方差 【解析】【解答】解：， S2=（129）2+（59）2+（99）2
10、+（59）2+（149）2=13.2，故A正确；中位数为9，故B错误；众数为：5，故C错误；极差为：145=9，故D错误；故选A【分析】分别计算该组数据的方差、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案2.【答案】B 【考点】方差 【解析】【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要掌握他在一周内的体温是否稳定，医生需了解这位病人7天体温的方差【解答】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故掌握首例甲型H1N1流感确诊病例在一周内的体温是否稳定，应了解这位病人7天体温的方差故选B【点评】本题考查方差的意义方差是用来
11、衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3.【答案】A 【解析】【解答】甲同学的方差是 =6.4，乙同学的方差是 =8.2 ，成绩较稳定的同学是甲故答案为：A【分析】根据方程越小成绩越稳定，得出答案即可。4.【答案】C 【考点】方差 【解析】【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为2，4，6，中位数是按从小到大排列后第2个数为：4.【解答】从小到大排列为：2，4，6，最中间的数是
12、4，则中位数是4；平均数是：（2+4+6）3=4，方差=（2-4）2+（4-4）2+（6-4）2=；故选C5.【答案】C 【考点】中位数，众数 【解析】【解答】解：数据1、2、x、4、5的众数为5，x=5，将数据从小到大重新排列为1、2、4、5、5，所以中位数为4，故答案为：C【分析】根据一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，可得出x=5，再将这组数据排序，然后找出第3个数，就可求出中位数。6.【答案】A 【解析】【解答】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小故选：A【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立
13、故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7.【答案】C 【解析】【解答】解：S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6， S甲2S乙2S丙2 ， 丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近故选C【分析】由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小8.【答案】D 【考点】方差 【解析】【解答】解：由于S2DS
14、2AS2BS2C ， 故D班的方差小，波动小， 故选D【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立9.【答案】B 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：8出现的了3次，出现的次数最多，则众数为8，极差为：83=5故答案为：B【分析】一组数据中出现次数最多的数就是众数，一组数据中最大值与最小值得差就是极差。10.【答案】D 【解析】【解答】温度为14的有2天，最多，故众数为14；7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15，位于中间位置的数是13，故中位数为13，故答案为：D.【分析】根据众数与中位数的概念可知，众数为14，中位数为13.11
15、.【答案】B 【考点】中位数，众数 【解析】【解答】在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32故选B【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个12.【答案】B 【考点】方差 【解析】【分析】方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定故要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的方差或极差【解答】由于方差
16、和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用二、填空题13.【答案】a2s2 【考点】方差 【解析】【解答】解：新的一组数据ax1+1，ax2+1，axn+1（a为非零常数）的方差与数据ax1 ， ax2 ， ，axn（a为非零常数）的方差相同， 且一组数据x1 ， x2 ， ，xn的方差是s2 ， 新的一组数据ax1+1，ax2+1，axn+1（a为非零常数）的方差是：a2
17、s2 故答案为：a2s2 【分析】根据一组数据同时加减一个数据方差不变，同时扩大或缩小，方差平方倍增长或递减，进而得出答案14.【答案】4，3 【考点】方差 【解析】【解答】据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2， ，数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是 ， （x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2= ；3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2，的平均数是= ，=3 -2=4 （3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2=
18、9（x1-2）2+9（x2-2）2+9（x3-2）2+9（x4-2）2+9（x5-2）2= 9（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2把代入得，方差是： 9=3故答案为：4；3.【分析】依据一组数据都加上a，平均数增加a，方差不变，依据一组数据都乘以a，平均数乘以a，方差变为原来的a2倍.15.【答案】58 【考点】中位数 【解析】【解答】解：这组数据从大到小为：28，36，42，58，58，70，75，83，故这组数据的中位数= =58故答案为：58【分析】一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），
19、求出这组数据的中位数.16.【答案】15 【考点】极差、标准差 【解析】【解答】解：由题意可知，极差为170155=15（厘米） 故答案为：15【分析】根据极差的定义即可求得17.【答案】丙 【考点】方差 【解析】【解答】解：S2甲=0.65 ， S2乙=0.55S，S2丙=0.50，丙的方差最小，射箭成绩最稳定的是丙故答案为：丙【分析】比较三人成绩的方差，丙的方差最小，根据方差越大，表示成绩越不稳定，波动越大，反之也成立，即可得出答案。三、解答题18.【答案】解：（1）乙的众数为：7，中位数为：8，方差为：4（78）2+3（88）2+2（98）2+（108）2=1表二如下：平均数众数中位数方
20、差甲组8881.6乙8781（2）两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定故答案为7，8，1 【考点】方差 【解析】【分析】（1）分别根据平均数以及众数、中位数和方差的定义求出即可；（2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可19.【答案】（1）解：甲班的优秀率为：100%=60%，乙班的优秀率为：100%=40%；（2）解：甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）解：应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好 【考点】中位数、众数 【解析】【分析】（1）根据甲班和乙
21、班每人踢100个以上（含100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两班的优秀率；（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；（3）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案四、综合题20.【答案】（1）解：如图2所示：（2）解： = （3.5+4+3）=3.5，S = = ，B产品的方差小，B产品的单价波动小；（3）解：第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为 = ；对于B产品，m0，第四次单价大于3，第四次单价小于4， 21= ，m=25 【解析】【分析】（1）依据表示中B产品的单价补全折线统计图即可；（2）分别依据平均数公式和方差公式进行计算即可；
22、（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，最后再根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列出关于m的方程，从而可求得m的值.21.【答案】（1）解：列表如下：环数678910甲命中的环数222乙命中的环数132（2）解：甲=9环，乙=9环，S甲2=，S乙2=1，甲=乙 ， S甲2S乙2 ， 选甲参加更能确保获奖，选乙参加更有可能破纪录 【解析】【分析】（1）根据所给的图形列表即可；（2）分别求出甲和乙的平均数和方差，再根据平均数和方差的意义即可得出答案22.【答案】（1）解：A品牌的销售量由小到大排列为：13，14，15，16，17，A品牌的中位数为1
23、5，平均数为 =15，B品牌的销售量由小到大排列为：10，14，15，16，20，B品牌的中位数为15，平均数为 =15，填表A行：15，15，；B行：20，15；（2）解：A品牌的方差= （1315）2+（1415）2+（1515）2+（1615）2+（1715）2=2，B品牌的方差= （1015）2+（1415）2+（1515）2+（1615）2+（2015）2=10.4，因为10.42，所以A品牌的销售量较为稳定 【考点】方差 【解析】【分析】（1）根据一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，中位数不一定在这组数据中）；计算出平均数
24、；（2）根据方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，在实际问题中，方差是偏离程度的大小；计算出A品牌的方差和B品牌的方差，由B品牌的方差A品牌的方差得到A品牌的销售量较为稳定23.【答案】（1）9.5；10（2）解：乙队的平均成绩是： （104+82+7+93）=9，则方差是： 4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）乙 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案
