1、2019备战中考数学（湘教版）巩固复习-因式分解（含解析）一、单选题1.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）. A.x（ab）=axbxB.C.1=（y+1）（y1）D.ax+by+c=x（a+b）+c2.下列分解因式正确的是（ ） A.B.C.D.3.观察下列各式:abx-adx；2xy+6xy；8m-4m+2m+1；a+ab+ab-b；(p+q)xy-5x(p+q)+6(p+q) ；a(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法分解因式的是() A.B.C.D.4.下列从左到右的变形中是因式分解的是（） A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x25x+6=（x2）
2、（x3）C.m2+m3=m（m+1）3D.5x23xy+x=x（5x3y）5.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A.x2xyB.x2xyC.x2y2D.x2y26.对下列各整式因式分解正确的是（） A.2x2x+1=x（2x1）+1B.x22x1=（x21）2C.2x2xyx=2x（xy1）D.x2x6=（x+2）（x3）7.下列各式不能分解因式的是（） A.3x24xB.x2+y2C.x2+2x+1D.9x28.把a2b2ab2+b3分解因式正确的是（） A.b（a22ab+b2）B.a2bb2（2ay）C.b（ab）2D.b（a+b）29.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）
3、 A.（m2）（m3）=（2m）（3m）B.x24x+4=（x2）2C.（x+1）（x1）=x21D.a22a+3=（a1）2+210.多项式9a2x218a3x336a4x4各项的公因式是（） A.a2x2B.a3x3C.9a2x2D.9a4x4二、填空题11.分解因式：2x24xy+2y2=_ 12.因式分解： _ 13.分解因式： =_. 14.把多项式 分解因式的结果是_. 15.把多项式a24a分解因式为_ 三、计算题16.解方程：2（x3）3x（x3） 四、解答题17.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab
4、，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+13=（x+1）（x+3）；（2）x24x5=x2+（15）x+1（5）=（x+1）（x5）请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x27x18 五、综合题18.综合题 （1）利用因式分解证明:257-512能被250整除. （2）233-2被11至20之间的两个数整除,求这两个数. 19.用提公因式法分解因式: （1）6m2n-15n2m+30m2n2; （2）-4x3+16x2-26x; （3）x(x+y)+y(x+y). 答案解析部分一、单选题1.【答案】
5、C 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误.故选：C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案2.【答案】C 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】A. ，故A不符合题意；B. ，故B不符合题意；C. ，故C符合题意；D. =（x-2）2 ， 故D不符合题意，故答案为：C.【分析】根据提公因式法的技巧，可对A、B、C作出判断；根据平方差公式和完全平方公式的特点，可对D作出判断；从而可得出答案。3
6、.【答案】D 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】abx-adx=ax(b-d)，可以用提公因式法分解因式；2xy+6xy=2x(x+6 y),可以用提公因式法分解因式；8m-4m+2m+1，不可以用提公因式法分解因式；a+ab+ab-b不可以用提公因式法分解因式；(p+q)xy-5x(p+q)+6(p+q) = (p+q)xy-5x+6(p+q)，可以用提公因式法分解因式；a(x+y)(x-y)-4b(y+x)= (x+y) a(x-y)-4b 可以用提公因式法分解因式；【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.故选D.4.【答案】B 【考点】因式分解的意义
7、【解析】【解答】解：从左到右的变形中是因式分解的是x25x+6=（x2）（x3），故选B【分析】利用因式分解的意义判断即可5.【答案】C 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【分析】根据完全平方公式与平方公式的结构特点对各选项分析判断后利用排除法。【解答】A、x2xy能提取公因式x，不能运用公式法分解因式，故本选项错误；B、x2xy能提取公因式x，不能运用公式法分解因式，故本选项错误；C、x2y2符合平方差公式的结构特点，能运用公式法分解因式，故本选项正确；D、x2y2不符合平方差公式与完全平方公式的结构特点，不能运用公式法分解因式，故本选项错误。故选C【点评】熟记完全平方公式与平方差公式的
8、结构特点是解题的关键。6.【答案】D 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式=（x1）（x1+），错误；C、原式=x（2xy1），错误；D、原式=（x+2）（x3），正确故选D【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断7.【答案】B 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：A、3x24x=x（3x4），是因式分解；B、x2+y2不是因式分解；C、x2+2x+1=（x+1）2 ， 能因式分解；D、9x2=（3+x）（3x），能因式分解；故选B【分析】根据因式分解的定义进行选择即可8.【答案】C 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】
9、解：原式=b（a22ab+b2）=b（ab）2 故选C【分析】原式分解因式得到结果，即可做出判断9.【答案】B 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：A、是乘法交换律，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案10.【答案】C 【考点】公因式 【解析】【解答】解：9a2x218a3x336a4x4中系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是a2x2 ， 公因式是9a2x2 故选：C【分析】找出系数的最大公约数
10、，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式二、填空题11.【答案】2（xy）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：2x24xy+2y2 ， =2（x22xy+y2），=2（xy）2 故答案为：2（xy）2 【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解12.【答案】【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】原式 故答案为： 【分析】此题是二项式，而且两项的符号相反，每一项都可以写成一个整式的完全平方，故直接利用平方差公式分解为两个数的和与这两个数的差的积13.【答案】2（x2y）（x2y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解
11、答】 故答案为： 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式是分解因式；先提取公因式2，再运用平方差公式分解即可.14.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：原式=3a（a24a+4）=3a（a2）2 故答案为：3a（a2）2 【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。15.【答案】a（a4） 【考点】公因式，因式分解-提公因式法 【解析】解：原式=a（a4）故答案为：a（a4）【分析】原式提取a，即可得到结果三、计算题16.【答案】解：2（x3）3x（x3）=0（x3）（23x）=0解得： =3， 【考点】因式分解的定义
12、，公因式，提公因式法因式分解 【解析】【解答】首先将等式右边的移到等式的左边，然后再利用提取公因式法进行计算.【分析】进行移项，将式子都移到等号左边，提取公因式（x-3），利用提公因式法解出x的两个值。四、解答题17.【答案】解：x27x18=x2+（9+2）x+（9）2=（x9）（x+2） 【考点】因式分解的意义 【解析】【分析】把18分成92，9+2=7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可五、综合题18.【答案】（1）证明:257-512=(52)7-(56)2=(57)2-(56)2=(57+56)(57-56)=(57+56)62 500=(57+56)2502,257-512能被2
13、50整除.（2）解:233-2=2(232-1)=2(216+1)(216-1)=2(216+1)(28+1)(28-1)=2(216+1)(28+1)(24+1)(24-1)=2(216+1)(28+1)1715.这两个数分别是17,15. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】（1）先将257化成底数是5的幂，再根据平方差公式分解因数，得出(57+56)(57-56)，然后利用提取公因数将原数转化为(57+56)2502,即可证得结论。（2）先提取公因数得到2(232-1)，再利用平方差公式分解因数，将原数转化为2(216+1)(28+1)(24+1)(24-1)，然后计算得到2(216+1)(28+1)1715，即可证得结论。19.【答案】（1）原式=3mn(2m-5n+10mn);（2）原式=-2x(2x2-8x+13);（3）原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【分析】（1）观察此多项式，每一项都含有公因式3mn，因此提取公因式即可。（2）观察此多项式，每一项都含有公因式-2x，因此提取公因式即可。（3）观察此多项式，每一项都含有公因式（x+y），因此提取公因式即可。
