1、5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式专题检测1.(2019江西九江一模,3)若sinx0,则角x是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D-1cosx1,且sin(cosx)0,0cosx1,又sinx0,角x为第四象限角,故选D.2.(2019天津天和城实验中学检测,1)sin-53的值等于()A.12B.-12C.32D.-32答案Csin-53=-sin53=-sin2-3=sin3=32.故选C.3.(2017陕西榆林一模)若角的终边经过点P35,-45,则costan的值是()A.-45B.45C.-35D.35答案A因为角的终边经过点P3
2、5,-45,所以cos=35,tan=-43,所以costan=35-43=-45.4.(2020山东九校联考,6)已知点A在圆x2+y2=4上,且xOA=712,则点A的横坐标为()A.2-62B.2-64C.1-34D.1-32答案A设点A(x0,y0),点A在圆上,x02+y02=4,xOA=712,cos712=cos4+3=cos4cos3-sin4sin3=2-64,又cosxOA=x0x02+y02,即cos712=x02,x0=2-62.故选A.5.(2020天津部分区二模,5)若sin-3=32,(0,),则cos-6=()A.0B.12C.1D.32答案A(0,),-3-3
3、,23,又sin-3=32,-3=3,=23,cos-6=cos23-6=0,故选A.思路分析由角的范围和sin-3=32,可求出=23,进而可求cos-6的值.6.(2018山西康杰中学等五校3月联考,4)已知tan=2,则sin+cossin+sin2的值为()A.195B.165C.2310D.1710答案Csin+cossin+sin2=sin+cossin+sin2sin2+cos2=tan+1tan+tan2tan2+1,将tan=2代入,得原式=2310,故选C.7.(2018海南二模)已知0,2,tan=3,则sin2+2sincos=.答案32解析sin2+2sincos=s
4、in2+2sincossin2+cos2=tan2+2tantan2+1=9+69+1=32,故答案为32.8.(2018江苏东台安丰高级中学月考)在平面直角坐标系xOy中,角的终边经过点P(-2,t),且sin+cos=55,则实数t的值为.答案4解析sin+cos=55,t4+t2+-2t2+4=55,平方得t2-5t+4=0,解得t=1或4,t=1时,sin+cos0,舍去,t=4.9.(2019湖北仙桃、天门、潜江期末,13)已知函数f(x)=12asin2x-log122cosx,若f6=0,则a=.答案-2解析函数f(x)=12asin2x-log122cosx=12asin2x+
5、cosx.由f6=34a+32=0,得a=-2.10.(2019四川蓉城名校联盟第二次联考,13)sin2-=-13,32,则tan=.答案22解析sin2-=cos=-13,32,sin=-223,tan=22.11.(2019江苏淮安淮海中学高三上学期第二阶段测试)已知tan=2,则sin(+)+cos(-)sin(-)+cos(-)=.答案3解析tan=2,sin(+)+cos(-)sin(-)+cos(-)=-sin-cos-sin+cos=-tan-1-tan+1=-2-1-2+1=3.思路分析利用诱导公式化简sin(+)+cos(-)sin(-)+cos(-)=-sin-cos-s
6、in+cos,再根据同角三角函数的关系可得结果.12.(2018广东佛山教学质量检测(二),14)若sin-4=7210,(0,),则tan=.答案-43或-34解析sin-4=7210,22(sin-cos)=7210,sin-cos=75,1-2sincos=4925,2sincos=-2425,(sin+cos)2=1+2sincos=125,sin+cos=15,由解得sin=45,cos=-35或sin=35,cos=-45,tan=sincos=-43或-34.13. (2018浙江“七彩阳光”联盟期中,11)已知sin=cos+15,且0,2,则sin=,cos2sin-4=.答
7、案45;-725解析由sin=cos+15,得1-2sincos=125,即有sincos=1225,又0,2,则sin+cos=(sin-cos)2+4sincos=75,则sin=45,cos2sin-4=cos2-sin222(sin-cos)=-2(sin+cos)=-725.14.(2019天津河北一模,15)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a-c=66b,sinB=6sinC.(1)求cosA的值;(2)求sin2A+6的值.解析本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系、正余弦定理的综合应用.(1)sinB=6sinC,由正弦定理得b=6c.a-c=66b,a=2c,cosA=b2+c2-a22bc=6c2+c2-4c226c2=64.(2)A(0,),sinA=1-cos2A=104,sin2A=2sinAcosA=154,cos2A=2cos2A-1=-14.sin2A+6=sin2Acos6+cos2Asin6=35-18.思路分析(1)将sinB=6sinC利用正弦定理转化为b=6c,代入a-c=66b,得到a=2c,结合余弦定理的推论cosA=b2+c2-a22bc求出cosA的值;(2)由同角三角函数的基本关系求出sinA,进而求出sin2A和cos2A,利用两角和的正弦公式求出sin2A+6的值即可.
