1、2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-直线与圆的位置关系（含解析）一、单选题1.已知AB是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a，用a表示这两个同心圆中圆环的面积为（） A.a2B.a2C.a2D.a22.已知O的半径为5，直线l上有一点P满足PO=5，则直线l与O的位置关系是（） A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交3.下列说法中，不正确的是（） A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线4.如图，O内切于ABC，切点为D，E，F，若B=50，C=6
2、0，连接OE，OF，DE，DF，EDF等于（ ）A.45B.55C.65D.705.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点 A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高线6.ABC中，C=90，AC=6，BC=8，ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R与r的比值是（） A.B.C.2D.7.AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若BAC=25，则ADC等于（） A.20B.30C.40D.508.如图，AB是O的直径，下列条件中不能判定直线AT是O的切线的是（）A.AB=4，AT=3，BT=5B.B=45，AB=ATC.B=55，TAC=55D.AT
3、C=B二、填空题9.O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在_，N点在圆_，P点在圆_。 10.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，若APB=60，PA=3则O的半径是_。11.O的半径为6，O的一条弦AB长， 以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是_ 12.如图，AB为O的直径，CD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则A的度数为_13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tanCBE=_14.如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，
4、若A=25，则D=_度15.如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB=45，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是_三、解答题16.如图，I是ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交ABC的外接圆于点E（1）BE与IE相等吗？请说明理由（2）连接BI，CI，CE，若BED=CED=60，猜想四边形BECI是何种特殊四边形，并证明你的猜想17.在RtABC中，AC=3，BC=4如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求半径r的取值范围 四、综合题18.如图， 是 的直径， 是 的弦，过点 的切线交 的延长线于点
5、，且 .（1）求 的度数; （2）若 =3，求图中阴影部分的面积. 19.定义：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；性质：内心到三角形三边的距离相等.如图1，点 为 的内心， 于 ， 于E， 于 ，则有 .问题：如何求 的值呢？探究：（1）小明思路：设ABC的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ，利用 可求 .图1中， ， ， ， ，请你根据小明的思路求出 的值；如图2，ABC中， ，设 ， ， ， 为 ABC的内心， 于 ， 于E， 于 .若设 ，请用含 ， ， 的式子表示 _； （2）小亮思路：“凡角平分处，必有轴对称”. 如图2，易得： ， ， . 请你根据小亮的思
6、路，用含 ， ， 的式子表示 _； （3）根据上述所列两式，求证： ；应用：已知一个直角三角形的两直角边长分别为 和 ，求该三角形的内心到任意一边的距离 . 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：连接OA，OC，大圆的弦AB切小圆于C点，OCAB，又AB=a，C为AB的中点，即AC=BC=AB=a，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，在直角三角形AOC中，OA=R，OC=r，根据勾股定理得：OA2=AC2+OC2 ， 即R2=r2+a2 ， R2r2=a2 ， 则两圆之间的圆环面积S=R2r2=a2 故选A【分析】根据题意
7、画出相应的图形，如图所示，连接OC，OA，由大圆的弦与小圆相切，利用切线的性质得到OC与AB垂直，再根据垂径定理，由垂直得到C为AB的中点，根据AB=a表示出AC的长，可设大圆的半径为R，小圆的半径为r，在直角三角形AOC中，根据勾股定理求出R2r2的值，然后由大圆的面积减去小圆的面积表示出圆环的面积，将求出R2r2的值代入即可求出圆环的面积2.【答案】D 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=5=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d5=r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交故选：D【分析】根据
8、直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论3.【答案】D 【考点】切线的判定 【解析】【分析】利用切线的性质进行判断后即可得到答案。A与圆只有一个交点的直线是圆的切线,正确；B经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线，正确；C与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线，正确；D垂直于半径的直线是圆的切线，错误。故选D.4.【答案】B 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：B=50，C=60，A=70，EOF=110，EDF= EOF=55故答案为：B【分析】本
9、题考查： 弦切角；与圆有关的比例线段利用三角形内切圆性质和圆周角与圆心角的关系求解是基础题，解题时要认真审题，注意三角形内切圆的性质的灵活运用5.【答案】A 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点故选A【分析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心6.【答案】A 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：C=90，AC=6，BC=8，AB=10RtABC的外接圆的半径为5三角形ABC的面积=三角形ABC的周长内切圆半径， 解得：r=2R：r=5：2故选：A【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形外心的
10、特点求出外接圆的半径R=5，依据三角形的面积=三角形的周长内切圆半径可求得r=27.【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，连接OC，DC切O于C，OCD=90，弧BC对的圆周角是A，对的圆心角是COB，COB=2A=50，D=180DCOCOB=40，故选：C【分析】连接OC，根据圆周角定理求出COB，根据切线性质得出OCD=90，根据三角形内角和定理求出即可8.【答案】D 【考点】切线的判定 【解析】【解答】解：A、AB=4，AT=3，BT=5，AB2+AT2=BT2 ， BAT是直角三角形，BAT=90，直线AT是O的切线，故此选项错误；B、B=45，AB=AT，T=4
11、5，BAT=90，直线AT是O的切线，故此选项错误；C、AB为直径，BAC=90，B=55，BAC=35，TAC=55，CAT=90，直线AT是O的切线，故此选项错误；D、ATC=B，无法得出直线AT是O的切线，故此选项正确故选：D【分析】分别利用切线的判定进而得出得出BAT=90，得出答案即可二、填空题9.【答案】O上；外；内 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】因为直径是8cm，则半径是4cm。OM=4cm，所以M点在O上；ON=8cm，所以N点在O外；OP=2cm，所以P点在O内。【分析】在点与圆的位置关系判定中，点与圆心的距离大于半径的，该点在圆外；点与圆心的距离等于半径的，该
12、点在圆上；点与圆心的距离大小于半径的，该点在圆内。本题需要依据该普安段方法进行解题。10.【答案】【考点】切线的性质 【解析】【解答】连接OA、OPPA、PB是O的切线OAP=90，APO=APB=30RtOAP中，tanAPO=， OA=PAtan30=【分析】连接OA、OP，根据切线长定理即可求得OPA=APB，在RtOAP中利用三角函数即可求解11.【答案】相切 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：O的半径为6，AB=， 弦心距=3，直线和圆相切【分析】要判断直线和圆的位置关系，只需求得圆心到直线的距离，即弦的弦心距根据垂径定理得半弦是， 再根据勾股定理得弦心距=3，即圆心到
13、直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切12.【答案】22.5 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：CD切O于C，OCCD，OCD=90，CO=CD，COD=D=45，OA=CO，OAC=OCA，COD=OAC+OCA=45，A=22.5故答案为：22.5【分析】本题考查切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角的性质，由切线的性质得到OCCD，等腰直角三角形两个底角等于45，即可求出A的度数.13.【答案】【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：设BC的中点为O，连接AO，交BE于F由于AB、AE分别切O于B、E，则AB=AE，且BAF=EAF又AF=AF，ABFAEFAO垂直平分BE
14、在RtABO中，BFAO，则FBO=BAO，易知BO=2，AB=5，tanBAO=tanCBE= 【分析】设BC的中点为O，连接AO由于AB、AE都是O的切线，由切线长定理可知AB=AE，且BAO=EAO，因此AO垂直平分BE 设AO与BE的交点为F，在RtABO中，BFAO，那么OBF=BAO，易求得BO、AB的值，从而求出OAB即CBE的正弦值14.【答案】40 【考点】切线的性质 【解析】【解答】连接OC，先根据圆周角定理得DOC=2A=50，再根据切线的性质定理得OCD=90，则D=40故答案为：40.【分析】A=ACO，DOC=A+DOC=2A，再根据切线的性质，在三角形DOC中求出
15、D的度数。15.【答案】0x 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=1，OCPC，AOB=45，OAPC，OPC=45，PC=OC=1，OP= ，同理，原点左侧的距离也是 ，且线段是正数，x的取值范围是0x 故答案为：0x 【分析】由题意过点P且与OA平行的直线与O有公共点可知，直线与圆最多有两个公共点即直线与圆相交，最少有一个公共点即直线与圆相切，根据题意画出图形用勾股定理即可求解。三、解答题16.【答案】证明：（1）如图1，连接BI，I是ABC的内心，1=2，3=4，BIE=1+3，IBE=5+4，而5=1=2，BIE=IBE，IE=BE（2
16、）四边形BECI是菱形，如图2BED=CED=60，ABC=ACB=60，BE=CE，I是ABC的内心，4=ABC=30，ICD=30，4=ICD，BI=IC，由（1）证得IE=BE，BE=CE=BI=IC，四边形BECI是菱形【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】（1）连接BI，根据I是ABC的内心，得出1=2，3=4，再根据BIE=2+3，IBE=5+4，而5=1=2，得出BIE=IBE，即可证出IE=BE；（2）由三角形的内心，得到角平分线，根据等腰三角形的性质得到边相等，由等量代换得到四条边都相等，推出四边形是菱形17.【答案】解：过点C作CDAB于点D，AC=3，BC=4如果
17、以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，AB=5，当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，CDAB=ACBC，CD=r= 当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r4，故答案为：3r4或r 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案四、综合题18.【答案】（1）解：连接OC，过点C的切线交AB的延长线于点D，OCCD，OCD=90，即D+COD=90，AO=CO，A=ACO，COD=2A，A=D，COD=2D，3D=90，D=30，ACD=180-A-D=180-30-30=120（2）解：由（1）可知COD=60在RtCOD中，CD=3，OC=3 ，阴影部分的面积= 【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）根据切线的性质和已知A=D，得到COD=2D，根据三角形内角和定理，求出ACD的度数；（2）由（1）可知COD=60，求出阴影部分的面积等于三角形COD的面积-扇形COB的面积.19.【答案】（1）解：由 得， 即 ， （2）（3）证明：由 得，则 解：由 ， 得， ， 则 ，或 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】此题考查三角形的内切圆与内心，利用内角平分线的性质，结合三角形的面积和差，推导出d的表达式.
