1、2019备战中考数学（沪科版）巩固复习-第十四章全等三角形（含解析）一、单选题1.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2.如图，RtABC中，ABC=90，ABAC，1=2，AD=AB，则（ ） A.1=EFDB.BE=CEC.BFDE=CDD.DFBC3.请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOBAOB的依据是 ( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS4.下列说法中，正确的有（）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形三边
2、分别是1， 3的三角形是直角三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形 A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等6.如图RtABC和RtABC中，C=C=90，再添两个条件不能够全等的是（） A.AB=AB，BC=BCB.AC=AC，BC=BCC.A=A，BC=BCD.A=A，B=B7.如图所示，已知ABCD，ADBC，那么图中共有全等三角形（）A.1对B.2对C.4对D.8对8.下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（
3、2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等其中不正确的是（） A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）9.如图，已知线段AB=20米，MAAB于点A，MA=6米，射线BDAB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等，则x的值为（ ） A.5B.5或10C.10D.6或1010.下列可使两个直角三角形全等的条件是（） A.一条边对应相等B.两条直角边对应
4、相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等二、填空题11.如图，ADBC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明你所添加的条件为：_；得到的一对全等三角形是_ 12.如图，点 ， E， ， 在同一直线上， 于 ， 于E，且 ， . 若 ， ，则 _. 13.如图，已知1=2，AC=AD，请增加一个条件，使ABCAED，你添加的条件是_14.已知ABCDEF，且ABC的三边长分别为3，4，5，则DEF的周长为_cm 15.如图，A=BDC=90，ACB=DBC，AB=5，BD=12，BC=13，则点D到边BC的距离为_ 16.已知：点M、P、N、Q依次是正方形ABCD的边AB、BC、C
5、D、DA上一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论：MNPQ，则MN=PQ；MN=PQ，则MNPQ；AMQCNP，则BMPDNQ；AMQCNP，则BMPDNQ其中所有正确的结论的序号是_ 17.如图，如图ABEDCE，AE=2cm，BE=1.2cm，A=25，B=48，那么DE=_cm，C=_ 18.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_块 19.在ABC和MNP中，已知AB=MN，A=M=90，要使ABCMNP，应添加的条件是_ （只添加一个） 20.如图，在RtABC和RtD
6、CB中，AB=DC ， A=D=90，AC与BD交于点O ， 则有_，其判定依据是_，还有_，其判定依据是_三、计算题21.如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论22.如图，AE和BD相交于点C，A=E，AC=EC求证：ABCEDC四、解答题23.如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB =FE，BC=DE，B=E求证：A=F24.如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是什么？（2）将正方形DEFG绕点D逆
7、时针方向旋转（0360），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值五、综合题25.如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE （2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由； （3）若BC=AD=8，求CD的长 26.建立模型：（1）如图 1，已知ABC，AC=BC，C=90，顶点C在直线 l 上操作：过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E，求证CADBCE模型应用： （2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y= x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1
8、绕着点A顺时针旋转45得到l2 求l2的函数表达式 （3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BAy轴于点 A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a6）位于第一象限内问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由 27.如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC； （2）求证：ADBC 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】全等图形 【解析】【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重
9、合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案2.【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在ADF和ABF中， ，ADFABF（SAS），ADF=ABE，C+BAC=90，ABE+BAC=90，C=ABE=ADF，DFBC故选D【分析】由AD=AB，1=2，AF为公共边，利用SAS可得出三角形AFD与三角形AFB全等，利用全等三角形的对应角相等得到ADF=ABE，再利用同角的余角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得出FD与BC平行，得
10、证3.【答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】根据作图过程，OC=OC，OB=OB，CD=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据【解答】根据作图过程可知OC=OC，OB=OB，CD=CD，OCDOCD（SSS)故选D【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法4.【答案】C 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：正确，符合等边三角形的判定定理；正确，因为12+32=（）2 ， 所以三边分别是1， 3的三角形是直角三角形；正确，根据矩形对角
11、线的性质的逆命题；错误，三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形故选C【分析】分别根据等边三角形及直角三角形的判定定理解答5.【答案】D 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等故答案为：D【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种，然后结合题目所给的条件进行判断即可.6.【答案】D 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A选项，AB=AB，BC=BC，可利用HL 判定R
12、tABCRtABC，同理B选项，也可利用HL 判定RtABCRtABC，C选项A=A，BC=BC，可利用AAS判定RtABCRtABC，D选项，A=A，B=B，只能证明RtABCRtABC，不能证明RtABCRtABC故选D【分析】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案7.【答案】C 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】ABCD，ADBC，CAD=ACB，BDA=DBC，BAC=DCA，ABD=CDB，又AC、BD为公共边，ACDCAB、BADDCB（ASA）；AD=BC，AB=CD，AODCOB、AOBCOD（ASA）所以全等三角形有：AODCOB
13、、AOBCOD、ACDCAB、BADDCB，共4对。故选C8.【答案】B 【考点】全等图形 【解析】【解答】解：（1）全等三角形的对应边相等，说法正确；（2）全等三角形的对应角相等，说法正确；（3）全等三角形的周长相等，说法正确；（4）周长相等的两个三角形相等，说法错误；（5）全等三角形的面积相等，说法正确；（6）面积相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等分别进行分析9.【答案】A 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：当APCBQP时，AP=BQ，即20x=3x， 解
14、得：x=5；当APCBPQ时，AP=BP= AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等故选A【分析】分两种情况考虑：当APCBQP时与当APCBPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间10.【答案】B 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而D构成了AAA，不能判定全等；B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等故选：B【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL
15、五种据此作答二、填空题11.【答案】PA=PB；PAD；PBC 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】所添加条件为PA=PB得到的一对全等三角形是PADPBC证明：PA=PBA=B在PAD和PBC中PADPBC（SAS）【分析】开放性的免提，答案不唯一，由于题中已经具有ADBC，若添加PA=PB，根据等边对等角得出A=B ，然后利用SAS判断出PADPBC。12.【答案】2 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在RtABC和RtDEF中， , RtABCRtDEF（HL）， BC=EF. BC+EF=2BC=BF+EC=10， BC=5， BE=BC-EC=5-3=2. 故
16、答案是2.【分析】本题根据已知条件，证明出RtABCRtDEF，得到BC=EF后，再利用线段的和差求出BE的长.13.【答案】AE=AB 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：添加条件AE=AB，1=2，1+EAB=2+EAB，BAC=EAD，在BCA和EDA中，BACEAD(SAS).故答案为：AE=AB.【分析】此题是一开放性的命题，答案不唯一，从题干来看由1=2，可以得出BAC=EAD，题干又告知了AC=AD，故三角形已经具有一边一角对应相等了，若要判定全等，只需要添加任意一对角，或是夹这个角的另一边对应相等即可。14.【答案】12 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答
17、】解：ABC的三边长分别为3，4，5，ABCDEF，DEF的三边长分别为3，4，5，DEF的周长为3+4+5=12cm，故答案为：12【分析】根据全等三角形的对应边相等求出DEF的三边长，根据三角形的周长公式计算即可15.【答案】【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设点D到边BC的距离为h 在ABC与DCB中， ，ABCDCB（AAS）AB=DC=5， BCh= DCBD，则h= = = 故答案是： 【分析】根据AAS判定ABCDCB，利用该全等三角形的对应边相等推知AB=DC，则由面积法来求点D到边BC的距离16.【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：
18、连接QM，MP，PN，PQ，过N作NEAB于E，过Q作QFBC于F，则四边形BCNE，四边形CDQF是矩形，EN=BC，QF=CD，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，NE=QF，MNPQ，PQF=MNE，在PQF与MNE中， ， PQFMNE，MN=PQ；在RtPQF与RtMNE中， ， RtPQFRtMNE，PQF=MNE，PQF+1=90，MNE+1=90，MNPQ；AMQCNP，AM=CN，PC=AQ，PB=QD，BM=DN，在BMP与DNQ中， ， BMPDNQ，由AMQCNP和已知条件推不出BMPDNQ的条件故答案为：【分析】连接QM，MP，PN，PQ，过N作NEAB于
19、E，过Q作QFBC于F，得到四边形BCNE，四边形CDQF是矩形，根据矩形的性质得到EN=BC，QF=CD，根据正方形的性质得到AB=BC=CD=AD，证得NE=QF，通过全等三角形的性质得到MN=PQ；根据已知条件得到RtPQFRtMNE，由全等三角形的性质得到PQF=MNE，根据余角的性质即可得到MNPQ；根据全等三角形的性质得到AM=CN，PC=AQ，由线段的和差得到PB=QD，BM=DN，于是得到BMPDNQ，由AMQCNP和已知条件推不出BMPDNQ的条件17.【答案】2；48 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：ABEDCE，AE=2cm，B=48， DE=AE=2cm，
20、C=B=48，故答案为：2，48【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AE，C=B，代入求出即可18.【答案】2 【考点】全等三角形的应用 【解析】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：2【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证19.【答案】BC=NP 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：根据直角三角形的判定定理HL，已知AB=MN，A=M=90，再加上BC=NP，即可使ABCMNP，故填：BC=NP【分析】根据直角三
21、角形的判定定理HL，题目中以经给出了一条直角边对应边，再添加一个斜边相等的条件，或再加一个锐角相等的条件也可，总之此题答案不唯一20.【答案】ABC；DCB；HL；AOB；DOC；AAS 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】在RtABC和RtDCB中 ， AB=DC ， BC=BC（公共边）,RtABC RtDCB(HL) ， AB=DC,A=D=90,AOB=DOC（对顶角相等) AOBDOC（AAS）【分析】结合图形和所给条件可判定两三角形全等，就可完成此题 三、计算题21.【答案】解：结论：DF=AE理由：ABCD，C=B，CE=BF，CF=BE，CD=AB，CDFBAE，DF=A
22、E 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由ABCD，可证得C=B，再由CE=BF，可得出CF=BE，然后利用SAS证明CDFBAE，根据全等三角形的性质可证得结论。22.【答案】证明：在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA） 【考点】三角形全等的判定 【解析】【分析】根据对顶角相等得出ACB=ECD，然后利用ASA判断出ABCEDC。四、解答题23.【答案】证明：点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE， BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在ABD与FEC中， ，ABDFEC（SAS），A=F 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】先根据SAS判定ABDFEC，再
23、根据全等三角形的对应角相等，得出A=F24.【答案】解：（1）BG=AE理由：如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90四边形DEFG是正方形，DE=DG在BDG和ADE中，ADEBDG（SAS），BG=AE故答案为：BG=AE；（2）成立BG=AE理由：如图2，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90四边形EFGD为正方形，DE=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE在BDG和ADE中，BDGADE（SAS），BG=AE；BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最
24、大值如图3，当旋转角为270时，BG=AEBC=DE=4，BG=2+4=6AE=6在RtAEF中，由勾股定理，得AF=，AF=2【考点】全等图形 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；（2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；由可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论五、综合题25.【答案】（1）证明：AD是直径，ABD=ACD=90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；（2）四边形BFCD是
25、菱形理由如下：证明：AD是直径，AB=AC，ADBC，BE=CE，CFBD，FCE=DBE，在BED和CEF中，BEDCEF，CF=BD，四边形BFCD是平行四边形，BAD=CAD，BD=CD，四边形BFCD是菱形（3）解：AD是直径，ADBC，BE=CE，CE2=DEAE，设DE=x，BC=8，AD=10，42=x（10x），解得：x=4，在RtCED中，CD= 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）首先证明ABDACD，得到BAD=CAD，再根据等腰三角形的性质即可证明；（2）四边形BFCD的形状是菱形，首先证明BFECDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，
26、易证BD=CD，可证明结论；（3）设DE=x，则根据CE2=DEAE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD即可26.【答案】（1）解：如图1，ACD+BCE=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE.在ACD和CBE中，CADBCE(AAS)（2）解：直线y= 4 3 x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，A（0，4）、B（3，0）如图2：过点B做BCAB交直线l2于点C，过点C作CDx轴在BDC和AOB中，BDCAOB（AAS），CD=BO=3，BD=AO=4OD=OB+BD=3+4=7，C点坐标为（7，3）设l2的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得 l2的函数表达式为y=
27、x+4（3）解：如图3：过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AE=QF，即6（2a6）=8a，解得a=4如图4：过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE=2a12，FQ=8a在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AE=QF，即2a12=8a，解得a= ；综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为 或4 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）用角角边易证得CADBCE；（2）要求出直线的解析式，易得点A的坐标，只须求得点C的坐标即可用待定系数法求解析式。过点B做BCAB交直线
28、l2于点C，过点C作CDx轴，同理易证得BDCAOB，所以CD=BO=3，BD=AO=4则点C的坐标易求；（3）对于存在性问题，先假定结论成立，再根据已知条件和已有的知识经验求解，若有解，则成存在；若无解，则不存在。分两种情况：当点Q在AB的下方时，过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F由（2）中的方法易得AQEQPF，则AE=QF，可得关于a的方程求解即可；当点Q在AB的上方时，方法同第一种情况类似。27.【答案】（1）证明：点O是线段AB和线段CD的中点，AO=BO，CO=DO在AOD和BOC中，有 ，AODBOC（SAS）（2）证明：AODBOC，A=B，ADBC 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理：SAS证明即可；（2）结合全等三角形的性质可得出A=B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论
