1、2019备战中考数学（华师大版）巩固复习-第十章轴对称，平移与旋转（含解析）一、单选题1.以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.B.C.D.2.如图，ABC绕着点O逆时针旋转到DEF的位置，则 旋转中心及旋转角分别是（ ）A.点B, ABOB.点O, AOBC.点B, BOED.点 O, AOD3.下列说法正确的是（） A.能够完全重合的两个图形叫做全等图形B.周长相等的三角形是全等三角形C.各角相等的三角形是全等三角形D.面积相等的三角形是全等三角形4.下列图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得
2、到的是（ ） A.B.C.D.5.如图，在ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AFBC于F，则图中全等三角形的对数为（）A.1B.2C.3D.46.下列图形中，中心对称图形有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（ ）A.把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B.把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C.把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D.把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转1808.如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得
3、到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A.30,2B.60,2C.60,D.60,二、填空题9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB=6，BC=9，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是_ 10.如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B恰好落在坐标轴上，则点B的坐标为_11.如图，在RtABC中，C=90，B=30，将ABC绕着点C逆时针旋转后得到的ABC的斜边AB经过点A，那么ACA的度数是_度12.如图，已知直角三
4、角形ABC中，C90，将ABC绕点A逆时针旋转至AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点设BAC，则BED_.（用含的代数式表示）13.如图，A点的坐标为（1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_14.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A处，则AP的长为_ 15.如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有_个16.如图，已知AOB与DOC成中心对称
5、，AOB的面积是6，AB=3，则DOC中CD边上的高是_ . 三、解答题17.如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1 ， 画出AB1C1 （2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2 18.已知MNPQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称，试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称 四、综合题19.物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等 （1）你认为平
6、行四边形的重心位置在哪里？请说明理由; （2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号） 20.旋转的性质: （1）对应点到旋转中心的距离_; （2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角等于_; （3）旋转前、后的图形_. 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念
7、求解2.【答案】D 【考点】旋转的性质，作图旋转 【解析】【解答】解：由题给图形得：ABC绕着点O逆时针旋转到DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和AOD故答案为：D【分析】图形旋转围绕的中心点即O,对应点与旋转中心的连线所夹的角即旋转角。3.【答案】A 【考点】全等图形 【解析】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形叫做全等图形正确，故本选项正确；B、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、各角相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误故选A【分析】根据全等图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解4.【答案】B 【考点】
8、平移的性质 【解析】【解答】解：观察图形可知B是由图案自身的部分经过平移而得到的故答案为：B【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移注意平移是图形整体沿某一直线方向移动。观察图形可得出答案。5.【答案】D 【考点】全等图形 【解析】【解答】解：因为AB=AC，AFBC，所以F为BC的中点，BF=FC，又因为BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，因为AB=AC，AFBC，AF=AF，根据HL，可得ABFAFC；AF=AF，DF=EF，AFDE，根据HL，可得ADFAEF，AD=AE；AD=AE，BD=EC，AB=
9、AC，根据SSS可得ABDACE；AF=AF，DF=EF，AFBC，根据HL可得ADFAEF；AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据SSS可得ABEACD；所以有4对全等三角形故选D【分析】因为AB=AC，AFBC，所以F为BC的中点，BF=F，又因为BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，然后根据SSS或HL可得6.【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形中心对称图形有3个故选：B【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解7.【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：根据图象，A
10、BC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可与DEF重合故选：B【分析】观察图象可知，先把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可得到8.【答案】C 【考点】旋转的性质 【解析】【分析】先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论【解答】ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，
11、BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C二、填空题9.【答案】15 【考点】平移的性质 【解析】【解答】14.15解：由平移的性质知，BE=3，DE=AB=6， HE=DEDH=62=4，S四边形HDFC=S梯形ABEH= （AB+EH）BE= （6+4）3=15故答案为：15【分析】根据平移的性质，判断出HECABC，再根据相似三角形的性质列出比例式解答10.【答案】（4，0），（0，2），（0，8） 【考点】坐标与图形变化-对称 【解析】【解答】解：如图1，当ABAP
12、，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则解得则y=x+3，当y=0时，x=4，故B（4，0），如图2，当B与B关于直线AP对称，A（0，3）、B（4，6），AB=5，AB=5，B（0，8）；如图3，当B与B关于直线AP对称，则AB=AB，故AB=AB=5，则B（0，2），综上所述，点B的坐标为：（4，0），（0，2），（0，8）故答案为：（4，0），（0，2），（0，8）【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案11.【答案】60 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：RtABC中，C=90，B=30，ABC中，B=B=30，B=60，AB=2ACAC=A
13、B，则A是AB的中点AA=AC=AC，即ACA是等边三角形ACA=60故答案是：60【分析】根据旋转的性质，以及直角三角形的性质，即可证得ACA是等边三角形，从而求解12.【答案】【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：BAC，C90，ABC=90-.由旋转的性质得,AB=AE, BAE=BAC，AED=ABC=90-.AEB=ABE= 180-)= 90- ,BEDAEB-AED= ( 90- )- (90-)= 90- - 90+= .故答案为： .【分析】利用直角三角形两锐角互余，求出ABC的值，再利用旋转的性质及等腰三角形的性质，求出AED和AEB的值，然后利用BEDAEB-AED，可
14、求得结果。13.【答案】（1,1）（4,4） 【考点】作图-旋转变换 【解析】【解答】解：如图当点A的对应点为点C时,连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示,A点的坐标为(1,5)，B点的坐标为(3,3)，E点的坐标为(1,1)；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，A点的坐标为(1,5)，B点的坐标为(3,3)，M点的坐标为(4,4).这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).故答案为：(1,1)或(4,4).【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段A
15、C、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心，即可求解。14.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：点A落在矩形对角线BD上，如图1，AB=4，BC=3，BD=5，根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90，BA=2，设AP=x，则BP=4x，BP2=BA2+PA2 ， （4x）2=x2+22 ， 解得：x=， AP=；点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC，DAPABC，故答案为：或 【分析】分两种情况探讨：点A落在矩形对角线BD
16、上，点A落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案15.【答案】5 【考点】平移的性质 【解析】解：如图1， 由三角形ABC平移得到的三角形有5个：DBE、BHI、EFG、EIM、IPN故答案为：5【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形ABC平移得到的三角形有哪些即可16.【答案】4 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：依题意有DOC的面积等于AOB的面积是6，CD=AB=3根据三角形的面积公式，则CD边上的高是623=4故答案为：4【分析】根据成中心对称
17、的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等可得三、解答题17.【答案】解：（1）AB1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示【考点】作图-旋转变换 【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可18.【答案】证明：如图：连接AO，OA1 ， OA2 ， 点A1和点A关于MN对称，AO=OA1 ， 1=2，点A2和点A关于PQ对称，AO=OA2 ， 3=4，OA1=OA2 ， 1+2=90，1+2+3+4=180，O，A1 ，
18、A2三点共线，OA1=OA2 ， 点A1和点A2关于点O成中心对称 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】利用关于直线对称点的性质，得出O，A1 ， A2三点共线，进而得出答案四、综合题19.【答案】（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），因此点O是各条线段的公共重心，也是ABCD的重心（2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心；把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：重心是两条对角线的交点（2）两模块分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心20.【答案】（1）相等（2）旋转角（3）全等 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等。【分析】根据旋转的性质逐一解答即可。
