1、2019备战中考数学（华师大版）巩固复习-第十六章分式（含解析）一、单选题1.把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A.不变B.扩大为原来的5倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的2.分式方程的解为（ ） A.B.C.D.无解3.中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A.6.75吨B.6.75吨C.6.75吨D.6.75吨4.在代数式 ， ， ， 中，分式有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列各式：（3.14）0=1；103=0.003；32=32 ， 其中成立的有（）
2、A.1个B.2个C.3个D.4个6.若分式方程（其中k为常数）产生增根，则增根是 （） A.x=6B.x=5C.x=kD.无法确定7.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（ ） A. =5B. =5C. =5D.8.如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值 （） A.扩大5倍B.缩小5倍C.不变D.扩大25倍9.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（） A.66.6107
3、B.0.666108C.6.66108D.6.66107二、填空题10.读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算=_ 11.化简： =_ 12.若分式 有意义，则a的取值范围是_ 13.若a1=1， a2=1， a3=1， ；则a2019的值为_（用含m的代数式表示） 14.两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示_ 15.1cm2
4、的手机上约有细菌 120 000 个，120 000 用科学记数法表示为_ 16.计算：=_ . 三、计算题17.解方程： （1） （2）18.先化简代数式（ + ） ，然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值 四、解答题19.（1）已知分式， x取什么值时，分式的值为零？（2）x为何值时，分式的值为正数？ 20.求式子 中x 的取值范围. 五、综合题21.解方程： （1）； （2）22.解下列方程 （1）= （2）+ = （3）先化简，再求值（ ） ，其中a=1，b=2 23.为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动
5、的人数比原计划增加了 ，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ （1）小明设原计划有 人参加植树活动，请你完成他的求解过程； （2）小红设原计划每人栽 棵树，则由题意可得方程为：_（不需要求解） 24.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城设乙车的速度为xkm/h （1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360_乙车320x_（2）求甲、乙两车的速度 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考
6、点】分式的基本性质 【解析】【分析】x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系【解答】用5x和5y代替式子中的x和y得：=，则分式的值故选D【点评】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论2.【答案】B 【考点】解分式方程 【解析】【分析】分式方程，可化为x-1=3，解得x=4，检验：把x=4代入x-10，所以x=4是原方程的解.【点评】本题考查解分式方程，考生要掌握分式方程的步骤，会求解分式方程3.【答案】B 【考点
7、】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：67500=6.75104 故选：B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数4.【答案】A 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解：题中分式有 、 共2个；故答案为：A。【分析】根据分式的定义（一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式）求解即可。5.【答案】B 【考点】零指数幂，负整数指数幂 【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指
8、数幂的意义判断即可【解答】（3.14）0=1，正确；103=0.001，错误；，正确；32=，32=9，错误故选B【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂的意义用到的知识点：零指数幂：a0=1（a0）；ap=（a0，p为正整数）6.【答案】B 【考点】分式方程的增根 【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，列式求解即可。【解答】方程有增根，x-5=0，解得x=5故选B【点评】本题考查了分式方程的增根，增根就是使分式方程的分母等于0的未知数的值。7.【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为
9、1.5x个，由题意得， =5答案为：A【分析】由“提前5天”可建立分式方程，即原计划时间-实际时间=5，用x的代数式表示这两个时间.8.【答案】A 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍，故选；A【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案9.【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面
10、所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】6655753066.66108 故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法二、填空题10.【答案】【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式=+=1+=1=， 故答案为： 【分析】根据题中的新定义将原式变形，利用拆项法整理即可得到结果11.【答案】【考点】分式的约分 【解析】【解答】解：原式= = ，故答案为： 【分析】解本题时需注意：1-m=-(m-1).12.【答案】a1 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】根据题意得：a10，解得：a
11、1.故答案为：C.【分析】根据题意分式有意义，得到分母a10，求出a的取值范围.13.【答案】m 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：a1=1， a2=1=1=1=， a3=1=1+m1=m，a4=1，20193=671，a2019=m，故答案为：m【分析】把a1代入求出a2 ， 把a2代入求出a3 ， 依此类推得到一般性规律，即可确定出所求式子的值14.【答案】3.8106 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】3800000变为3.8时小数点向左移动了6位，所以3800000用科学记数法表示为：3.8106 ， 故答案为：3.8106 【分析】根据科学记数法的定义，科
12、学记数法的表示形式为a10 n ，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1，15.【答案】【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：由科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数因此120190=1.2 .16.【答案】【考点】约分，分式的乘除法 【解析】【解答】解：原式= 故答案为【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的
13、分母然后进行约分、化简即可三、计算题17.【答案】（1）解： 解： ，经检验：x=1是原方程的解（2）解： ，经检验：x=-2是增根，所以原方程无解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】（1）方程两边同乘以最简公分母x(x-1)将分式方程化为整式方程，解这个整式方程并检验即可求解。（2）方程两边同乘以最简公分母(x-2)(x+2)将分式方程化为整式方程，解这个整式方程并检验即可求解。18.【答案】解：原式= + = = 当a=2时，原式= =2 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】先将代数式（ + ） 进行化简，然后在0，1，2中选取一个数字代入求解即可四、解答题19.【答案】解：（1）由
14、=0，得2x28=0且x20，解得x=2；当x=2时，分式的值为零；（2）的值为正数，得3x90，解得x3，当x3时，分式的值为正数 【考点】分式的值为零的条件，分式的值 【解析】【分析】（1）根据分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为0，可得答案；（2）根据分子分母同号分式的值为正，可得答案20.【答案】解：根据题意得x-3 且x1 【考点】分式有意义的条件 【解析】【分析】分式有意义的要求分母不能为0，被开方数不能为负数.五、综合题21.【答案】（1）解：两边同时乘以 得： ， 解之得： 检验：当 时， 0， 是原方程的解（2）解：两边同时乘以 得： 解之得： ,检验：当 时， =0，
15、是原方程的增根， 原方程无解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】（1）两边同时乘以 x ( x 2 )约去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程并检验得出结论即可；（2）两边同时乘以 （ x + 1 ) ( x 1 )约去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程并检验得出结论即可。22.【答案】（1）解：去分母得：x+1=1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解（2）解：去分母得：6x2+3x=1，解得：x= ，经检验x= 是增根，分式方程无解（3）解：原式= = = ，当a=1，b=2时，原式= 【考点】分式的加减法 【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方
16、程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值23.【答案】（1）解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人根据题意得： ，解得 x=30经检验：x=30是方程的解，所以x=30则1.5x=45答：实际有45人参加了这次植树活动（2）1.5 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y2）棵树，根据题意得【分析】（1）根据题意找出相等的关系量，由每人比原计划少栽了2棵树，得到分式方程，求出实际参加了这次植树活动的人数；（2）根据实际参加植树活动的人数比原计划增加了 50 % ，得到关于人数的分式方程.24.【答案】（1）x+10；（2）解：乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：= ，解得x=80，经检验：x=80是原方程的解，x+10=90，答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=路程速度，列方程是求解的关键
