1、2019备战中考数学（华师大版）巩固复习-第十三章全等三角形（含解析）一、单选题1.下列命题是假命题的是（） A.若|a|=|b|，则a=bB.两直线平行，同位角相等C.对顶角相等D.若b24ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根2.下列命题中真命题是（） A.如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B.如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C.如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D.如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等3.在RtABC中，C=90，BAC的角平分线A
2、D交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）A.1B.2C.3D.44.用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90”时第一步应假设（） A.四个角中最多有一个角不小于90B.四个内角中至少有一个不大于90C.四个内角全都小于90D.以上都不对5.如图，AEAB且AEAB ， BCCD且BCCD ， 请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）A.50B.62C.65D.686.如图，ABCCDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ ） A.1=2B.AC=CAC.AC=BCD.D=B7.下列各命题中，其逆命题是真命题的是（） A.如果a、b都是正数，那
3、么它们的积ab也是正数B.等边三角形是等腰三角形C.全等三角形的面积相等D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等8.试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ） A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形9.使两个直角三角形全等的条件是（） A.斜边相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等10.在ABC和ABC中，若AB=AB，B=B，补充下列哪一个条件后仍不能判定ABC与ABC全等（） A.BC=BCB.A=AC.C=CD.AC=AC二、填空题11.如图，已知AOD
4、=30，点C是射线OD上的一个动点在点C的运动过程中，AOC恰好是直角三角形，则此时A所有可能的度数为_ 12.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是_，是_（填“真命题”或“假命题”） 13.在ABC中，A=100，当B=_时，ABC是等腰三角形 14.命题27的立方根是3；5没有立方根；若m1，则 有意义；以上命题是真命题的是_ 15.一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是_ 16.阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线已知：P为O外一点求作：经过点P的O的切线小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP
5、的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交O于A，B两点；（3）作直线PA，PB所以直线PA，PB就是所求作的切线老师认为小敏的作法正确请回答：连接OA，OB后，可证OAP=OBP=90，其依据是_；由此可证明直线PA，PB都是O的切线，其依据是_ 17.如图，ABC中，点D、E在BC边上，BAD=CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使ABDACE你所添加的条件_18.如图，已知 OD 是AOB 的角平分线，C 为 OD 上一点过点 C 画直线 CEOB，交 OA 于 E；过点 C 画直线 CFOA，交 OB 于 F；过点 C 画线段 CGOA，垂足
6、为 G根据画图回答问题：线段_的长度就是点C到OA的距离；比较大小：CE_CG（填“”或“=”或“”）；通过度量比较AOD与ECO的关系是：AOD_ECO（填“”或“=”或“”）; 19.如图，ACBC，ADBD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到RtABCRtBAD，则你添加的条件是_.（写一种即可）三、解答题20.如图，已知ABCBAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD 21.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例 22.已知：如图，四边形ABCD为正方形， E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与ADE成轴
7、对称的图形AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G。（1）求证：DE+BG=EG；EAG=45； （2）AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值; （3）若AB=6，BAG=CEG,求GE. 四、综合题23.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.（1）求证：ABCDEF； （2）若A=55，B=88，求F的度数. 24.已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且PDE是等边三角形（1）初步尝试：若点P与点A重合时（如图1），BD+BE=_ （2）类比探究：将点P沿AB方向移动，使AP=1，其余条件不变（如图2），试计算B
8、D+BE的值是多少？ （3）拓展迁移：如图3，在ABC中，AB=AC，BAC=70，点P在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，在PDE中，PD=PE，DPE=70，设BP=a，请直接写出线段BD、BE之间的数量关系（用含a的式子表示） 25.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x2与x轴、y轴分别交于点E，F（1）求矩形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标； （2）求证：OEFBEC； （3）P为直线y=x2上一点，若SPOE=5，求点P的坐标 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解
9、：A、若|a|=|b|，则ab=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b24ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案2.【答案】D 【考点】直角三角形全等的判定，角平分线的性质 【解析】【解答】解：A、如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形不一定全等，故此选项错误；B、如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形不一定全等，故此选项错误；C、如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么
10、这两个直角三角形不一定全等，故此选项错误；D、如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等此选项正确故选D【分析】根据直角三角形全等的判定进行判断即可3.【答案】B 【考点】角平分线的性质 【解析】【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2【解答】由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2故选B【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键4.【答案】C 【考点】反证法 【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90”时第一步
11、应假设：四个角都小于90度故选C【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立5.【答案】A 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】 在 和 中， 同理可得 故答案为：A【分析】根据已知条件得到EFAAB，得到全等三角形的对应边、对应角相等，同理可得BGCDHC ,得到全等三角形的对应边、对应角相等，求出图中实线所围成的图形的面积.6.【答案】C 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCCDA， 1=2，B=D，AC=CA，故AC=BC错误，符合题意故选：C【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案7.【答案】D 【考点】命题与定理 【
12、解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的，即真命题【解答】A逆命题是如果两个数的积是整数，这两个数可能同是正数也可能同是负数，故A选项错误；B，逆命题为等腰三角形是等边三角形，故B选项错误；C，逆命题是面积相等的三角形全等，故C选项错误；D，逆命题为到这条线段两端点的距离相等的点在线段垂直的平分线上，为真命题故D选项正确故选：D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8.【答案】D 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故
13、该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误； D、一个等边三角形的三个角都是60故该选项正确故选D【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）9.【答案】D 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了【解答】A选项，无法证明两条直角边对应相等
14、，因此A错误B、C选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此B、C选项错误D选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定故选：D【点评】本题考查的是直角三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键10.【答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出ABC与ABC全等，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出ABC与ABC全等，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出ABC与ABC全等，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理SAS，即不能推出ABC与ABC全等，故本选项正确；故选
15、D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理判断即可二、填空题11.【答案】60或90 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：在AOC中，AOC=30，AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：如果A是直角，那么A=90；如果ACO是直角，那么A=90AOC=60故答案为60或90【分析】由于AOD=30，所以AOC恰好是直角三角形时，分A是直角和ACO是直角两种情况讨论求解即可12.【答案】在同一个三角形中，等角对等边；真 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；故
16、答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假13.【答案】40 【考点】等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：ABC是等腰三角形，A=100，B=40故答案为：40【分析】直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可14.【答案】 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：27的立方根是3，这是一个真命题，故符合题意，5的立方根是 ，故5没有立方根是一个假命题，故不符合题意，若m1，则 有意义是一个真命题，故符合题意，故答案为：【分析】依据立方根的性质可对、作出判断，然后依据二次根式被开放数为非负数可得到
17、m-10，从而可对作出判断.15.【答案】15cm或18cm 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm故答案为：15cm或18cm【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论16.【答案】直径所对的圆周角是90；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线 【考点】作图复杂作图 【解析】【解答】解：连接OA，OB后，可证OAP=OBP=90，其依据是：直径所对的圆周角是90；由此可证明直
18、线PA，PB都是O的切线，其依据是：经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线故答案为：直径所对的圆周角是90；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线【分析】分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案17.【答案】AB=AC 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加AB=AC，AB=AC，B=C，在ABD和ACE中ABDACE（ASA），故答案为：AB=AC【分析】添加AB=AC，根据等边等角可得B=C，再利用ASA定理判定ABDACE18.【答案】CG；= 【考点】角平分线的性质，作图基本作图 【解析】【解答】解：线段CG长就是点C到OA的距离；比较大小：CECG（填“”或“
19、=”或“”）；通过度量比较AOD与ECO的关系是：AOD=ECO【分析】根据已知条件画出图形，然后根据图形即可得到结论.19.【答案】AC=BD或AD=BC.(答案不唯一) 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】AC=BD或AD=BC都可以.【分析】根据直角三角形的判定方法：斜边和一直角边对应相等的两直角三角形全等；得到AC=BD或AD=BC.三、解答题20.【答案】证明：ABCBAD，CAB=DBA，AC=BD，OA=OB，ACOA=BDOB，即：OC=OD 【考点】全等三角形的性质 【解析】【分析】由ABCBAD，根据全等三角形的性质得出CAB=DBA，AC=BD，利用等角对等边得
20、到OA=OB，那么ACOA=BDOB，即：OC=OD21.【答案】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角； 结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：1=2，3是1的余角4是2的余角求证：3=4，证明：3是1的余角4是的余角3=901，4=902，又1=23=4 【考点】命题与定理 【解析】【分析】将命题写成“如果，那么”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论22.【答案】（1）解：以AE为对称轴，作与ADE成轴对称的图形AFE，ADEAFE,AD=AF=AB，DE=FE，DAE=FAE，D=AFE=AFG=90=B，在RtABG和RtAFG中，RtABGR
21、tAFG（HL），GB=GF，BAG=FAG，EAG=FAE+FAG= BAD=45，GE=GF+EF=BG+DE.（2）解：AB=1，GF=m，FE=n，则EG=m+n，CG=1-m，CE=1-n，C=90，（1-m）2+（1-n）2=（m+n）2 ， 整理得：m+n+mn=1.（3）解：由（1）可得RtABGRtAFG，BGA=FGA.BAG=CEG,BGA=CGE,BGA=CGE=FGA= .则BAG=CEG=30,BG= AB=2 ，CG=AB-BG=6-2 ，GE=2CG=12-4 . 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】（1）根据HL，RtABGRtAFG，根据全等三角形的性
22、质，及等量代换可解答；（2）在RtCEG中，由勾股定理可得CG2+CE2=EG2 ， 将入相应的m，n的代数式，即可求得；（3）易证得到BGA=CGE=FGA= .则BAG=CEG=30,再根据含30角的直角三角形的三边关系，求出相应边的长度.四、综合题23.【答案】（1）解：AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CFAC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）解：由（1）可知，F=ACBA=55，B=88ACB=180（A+B）=180（55+88）=37F=ACB=37 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据等式的性质，由AD=CF得出AC=DF，
23、从而利用SSS判断出ABCDEF；（2）根据全等三角形对应角相等得出F=ACB，再由三角形的内角和得出ACB的度数，从而得出答案。24.【答案】（1）5（2）解：如图2，过点P作PFAC交BC于F，FPB是等边三角形，BF=PF=PB=ABAP=4，BPF=60，PDE是等边三角形，PD=PE，DPE=60，BPE=FPD，PBEPFD，BE=DF，BD+BE=BD+DF=BF=4；（3）解：如图3，过点P作PFAC交BC于F，BPF=BAC=70，PFB=C，AB=AC，BAC=70，ABC=C=55，PFB=C=PBF=55，PF=PB=a，BPF=DPE=70，DPF=EPB，PD=PE
24、，PBEPFD，BE=DF，过点P作PGBC于G，BF=2BG，在RtBPG中，PBD=55，BG=BPcosPBD=acos55，BF=2BG=2acos55，BDBE=BDDF=BF=2acos55 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：（1）ABC和PDE是等边三角形，PE=PD，AB=AC，DPE=CAB=60，BPE=CAD，PBEACD，BE=CD，BD+BE=BD+CD=BC=5，故答案为5；【分析】（1）由已知条件用边角边易证得PBEACD，所以可得BE=CD，所以BE+BD=BD+CD=BC ;（2）由（1）的方法可作辅助线，过点P作PFAC交BC于F，将问题转
25、化为（1）的形式，同理可证PBEPFD，则BE=DF，所以BE+BD=BD+FD=BF;由题意得BF=BC-1=4，问题得解；（3）由（1）和（2）的思路可作辅助线，过点P作PFAC交BC于F，过点P作PGBC于G，根据已知条件易证得PBEPFD，BE=DF，则BF=2BG，在RtBPG中，解直角三角形即可用含a的代数式表示BG，则BF=2BG也可用含a的代数式表示，所以BDBE=BDDF=BF可得结论。25.【答案】（1）解：AD=BC=2，故可设点C的坐标为（m，2），又点C在直线y=x2上，2=m2，解得：m=4，即点C的坐标为（4，2），四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC
26、=2，故可得点A，B，D的坐标分别为（1，0）、（4，0）、（1，2）（2）解：直线y=x2与x轴、y轴坐标分别为E （2，0）、F （0，2），OF=OE=BC=BE=2，在RTOEF和RTBEC中， 故可得OEFBEC（3）解：设点P的坐标为（xp ， yp），则SPOE= OE|yp|= 2|yp|=5，解得：yp=5，当yp=5时，xp=7；当yp=5时，xp=3，故点P的坐标为（7，5）或（3，5） 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】（1）根据题意可得点C的纵坐标为2，代入函数解析式可得出点C的坐标，结合矩形的性质可得出A、B、D的坐标；（2）先求出OE、OF的长度，从而利用SAS证明OEFBEC即可（3）设点P的坐标为（xp ， yp），则可表示出SPOE= OE|yp|，解出xp的值讨论即可
