1、2019备战中考数学（华师大版）巩固复习-第十七章函数及其图像（含解析）一、单选题1.如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（) A.不变B.增大C.减小D.无法确定2.在一次函数y= axa中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ） A.B.C.D.3.已知点P在第三象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为（） A.(3,5)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-5,-3)4.已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（ ） A.
2、（-1，1）或（1，-1）B.（1，-1）C.（ ， ）或（ ， ）D.（ ， ） 5.下列函数关系式：y=x；y=2x1；y=x2；y= 其中一次函数的个数是（） A.4个B.3个C.2个D.1个6.直线y=（3）x经过的象限是（ ） A.一、二象限B.一、三象限C.二、三象限D.二、四象限7.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为（）A.x1B.x1C.x2D.x28.如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（） A.y=10xB.y=25xC.y=xD
3、.y=x9.函数的自变量x的取值范围是（） A.x0B.x-2C.x2D.x210.如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= 的图象交与A（1，M），B（n，1）两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO，BO得出以下结论：点A和点B关于直线y=x对称；当x1时，y2y1；SAOC=SBOD；当x0时，y1 ， y2都随x的增大而增大其中正确的是（ ）A.B.C.D.11.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（） A.B.yx=C.y=5x+6D.二、填空题12.在ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则三角形的面积 若h为定长，则此式中，变量是_，常量是_
4、 13.已知y=是反比例函数，那么k的值是_ 14.函数y=的自变量x的取值范围是_ 15.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是_ 16.某电视台“走基层”栏目的一位记者赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路如果汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，那么汽车在乡村公路上的行驶速度为_km/h 17.函数y=中，自变量x的取值范围是_ 18.函数y= x+1的图象不经过第_象限 三、解答题19.已知等边ABC（1）如图，P为等边ABC外一点，且BPC=1
5、20，试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图，P为等边ABC内一点，且APD=120，求证：PA+PD+PCBD；（3）在（2）的条件下，若CPD=30，AP=4，CP=5，DP=8，求BD的长20.某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10km的培训中心参加新教材培训学习，图中I甲 ， I乙分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程S（km）随时间t（分钟）变化的函数图象（1）求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？（2）求乙出发后追上甲所用的时间是多少？21.已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，1），
6、（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b的解四、综合题22.某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym （1）求y关于x的函数解析式； （2）说明当x=10时的实际意义 23.已知反比例函数y= （1）说出这个函数的比例系数 （2）求当x=10时函数y的值 （3）求当y=6时自变量x的值 24.一次函数y=kx+b经过点（-1，1）和点（2，7） （1）求这个一次函数的解析表达式 （2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式 25.一次函数图象经过（-2，1）和（
7、1，4）两点. （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x=3时，求y的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变【解答】依题意有矩形OAPB的面积=2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变故选A2.【答案】B 【考点】一次函数的图象 【解析】【解答】由y= axa中，y随x的增大而减小，得a0，a0，故答案为：B【分析】先依据一次函数的性质可得到a0，从而可求得a的范围，然后可
8、得到-a0，最后，依据一次函数的性质确定出函数图象经过的象限，从而可得到问题的答案.3.【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标【解答】第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为5，则点P的纵坐标为-3，横坐标为-5，因而点P的坐标是（-5，-3)，故选：D【点评】此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号为（-，-)；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值4.【答案】C 【考点】点的坐标 【解析】【解答】在选项中，所有的选项都满足横坐标与纵坐标互为相
9、反数的特点。在平面直角坐标系中，点到原点的距离的计算方法是：横坐标的平方加上纵坐标的平方等于距离的平方。由此可以判定，选C.【分析】弄清平面直角坐标系中点到原点的距离的计算方法，是解答本题的关键。本题考查点的坐标。5.【答案】C 【考点】一次函数的定义 【解析】【解答】解：y=x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；y=2x1符合一次函数的定义，故正确；y=x2属于二次函数，故错误；y=属于反比例函数，故错误综上所述，一次函数的个数是2个故选：C【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可6.【答案】D 【考点】一次函数的图象 【解析】【解答】解：直线y=（3）x中，k0，此直线经过二、四
10、象限故选D【分析】先根据正比例函数的解析式判断出k的值，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论7.【答案】B 【考点】一次函数与一元一次不等式 【解析】【分析】一个一次函数对应一个一次不等式,两者一一对应,由图可得：l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，2），且x1时，直线l1的图象在直线l2的图象下方，故不等式k1x+bk2x+c的解集为：x1,故选B8.【答案】D 【考点】函数关系式 【解析】【解答】解：2510=（元）所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x故选：D【分析】首先根据单价=总价数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是
11、多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可9.【答案】B 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】根据题意得，x+20，解得x-2故答案为：B【点评】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10.【答案】C 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：把A（1，M），B（n，1）两点代入y1=x+1得m=2，n=2
12、，则A点坐标为（1，2），B（2，1），所以点A和点B关于直线y=x对称，所以正确；当x2或0x1时，y2y1 ， 所以错误；SAOC=SBOD ， 所以正确；当x0时，y1都随x的增大而增大；y2都随x的增大而减小，所以错误故选C【分析】先把A（1，M），B（n，1）两点代入y1=x+1求出m、n，确定A点与B点坐标，则可对进行判断；观察函数图象得到当x2或0x1时，y2y1 ， 则可对进行判断；根据反比例函数的比例系数k的几何意义可对进行判断；根据一次函数与反比例函数的性质可对进行判断11.【答案】B 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：A、， 是y与x2成反比例函数关系，故此选
13、项错误；B、yx=， y是x的反比例函数，故此选项正确；C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；D、， 不符合反比例函数关系，故此选项错误故选：B【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案二、填空题12.【答案】S和a；【考点】常量与变量 【解析】【解答】解：三角形的面积， 又h为定长，即三角形的高不变；三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大S和a是变量，h是常量【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量由三角形的面积， 若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量13.【答案】-2 【考点
14、】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：根据题意，知， 解得，k=2；故答案是：2【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值14.【答案】x3 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】利用函数有意义则分母不能为0，进而得出即可函数y=的自变量x的取值范围是：x30，即：x3故答案是x3【分析】函数有意义的求法15.【答案】4 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：根据题意，知 |k|=22=4，k=4，又k0，k=4故答案为：4【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|k|16.【答案】60 【考点】函数的图象
15、 【解析】【解答】解：汽车在乡村公路上的行驶速度为（270180）（3.52）=901.5=60（km/h）， 故答案为：60【分析】根据函数的图象和已知条件解答即可17.【答案】x0且x1 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据题意得：x0且x10，解得：x0且x1故答案为：x0且x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围18.【答案】三 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：一次函数y= x+1中k= 0，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：三【分析】由题意知，k0，图像与y轴
16、正半轴相交，数形结合得出图像过一、二、四象限，故不过第三象限。三、解答题19.【答案】解：（1）AP=BP+PC，证明：延长BP至E，使PE=PC，连接CE，如图1所示，BPC=120，CPE=60，又PE=PC，CPE为等边三角形，CP=PE=CE，PCE=60，ABC为等边三角形，AC=BC，BCA=60，ACB=PCE，ACB+BCP=PCE+BCP，即ACP=BCE，在ACP与BCE中，ACPBCE（SAS），AP=BE，BE=BP+PE，AP=BP+PC；（2）证明：延长DP到M使得PM=PA，连接AM、BM，如下图2所示，APD=120，PM=PA，APM=60，APM是等边三角形
17、，AM=AP，PAM=60，DM=PD+PA，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，MAP=BAC，MAPBAP=BACBAP，即MAB=PAC，在AMB和APC中，AMBAPC（SAS）BM=PC，在BDM中，DM+BMBD，DM=PD+PA，PA+PD+PCBD（3）如下图2所示，由（2）知AMBAPC，MB=PC，AMB=APC，CPD=30，AP=4，CP=5，DP=8，APD=120，AMP=60，MB=5，AMB=APC=APD+CPD=120+30=150，BMD=AMBAMP=90，MD=MP+PD=4+8=12，MB=5，BD=13，故答案为：13【考点】一次函数图象
18、与几何变换 【解析】【分析】（1）先写出线段BP、PC、AP之间的数量关系，然后根据猜想作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求数量关系需要的条件即可；（2）要证明PA+PD+PCBD，只需要作辅助线延长DP到M使得PM=PA，连接AM、BM，画出相应的图形，根据三角形两边之和大于第三边即可证明结论；（3）要求BD的长，根据（2）中得到的结论和题意可以得到BMD=90，BM的长，MD的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长，本题得以解决20.【答案】解（1）甲的平均速度=1040=0.25（km/分），乙的平均速度=10（2818）=1（km/分）；（2）设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，由
19、题意得：0.25（18+x）=x解得：x=6，答：乙出发后追上甲所用的时间为6分钟 【考点】函数的图象 【解析】【分析】（1）由l甲和l乙的图象，利用速度=距离时间可得结果；（2）设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，利用甲走的距离=乙走的距离列出方程解得结果21.【答案】解：（1）把A点坐标（1，4）分别代入y=，y=x+b，得k=14，1+b=4，解得k=4，b=3，反比例函数、一次函数的解析式分别为y=，y=x+3（2）如图，当y=1时，x=4，B（4，1），又当y=0时，x+3=0，x=3，C（3，0）SAOB=SAOC+SBOC=4+31=（3）不等式x+b的解是x1或4x0 【考点】
20、反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）根据反比例函数y=的图象过点A（1，4）利用待定系数法求出即可；把B（m，1）代入所求的反比例函数的解析式得出B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）将三角形AOB分割为SAOB=SBOC+SAOC ， 求出即可（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得四、综合题22.【答案】（1）解：根据矩形面积公式可得xy=100， 故 （2）解：把x=10代入 中得y=10 实际意义：这是一个正方形 【考点】函数关系式，函数值 【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式可得xy=100，再变成函数关系式即可（2）利用待定系数法把x=10代
21、入函数关系式可得答案23.【答案】（1）解：原式=，比例系数为：（2）解：当x=10时，原式=（3）解：当y=6时，=6，解得：x= 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】（1）化为一般形式后可直接求出比例系数；（2）将x=10代入求值即可；（3）将y=6代入求值即可24.【答案】（1）解：将点（-1，1）和点（2，7）代入解析式得：，解得： ，一次函数的解析表达式为：y=2x+3（2）解：因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b ， 把点（2，-1）代入，得b=-5，平移后直线的解析式为：y=2x-5 【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题
22、【解析】【分析】（1）设函数解析式，利用待定系数法建立方程组。解方程组求出k、b的值，再写出函数解析式即可。（2）根据平移的性质可知两一次函数的图像平行，则k的值相等，因此设平移后的一次函数解析式为y=2x+b，再将（2，-1）代入建立方程求出b的值，就可以得出函数解析式。25.【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b ， 图象经过（-2，1）和（1，4）两点 解得 则一次函数的解析式为：y=2x+5；（2）解：当x=3时,把x=3代入解析式y=2x+5,得y=23+5=11 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b ， 把（-2，1）和（1，4）代入解析式即可得到关于k和b的方程组求得k、b的值；（2）把x=3代入解析式即可求解
