1、2019备战中考数学（华师大版）巩固复习-第二十二章一元二次方程（含解析）一、单选题1.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根2.若x1 ， x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1x2的值是（） A.-2B.-3C.2D.33.如果方程x2+px+1=0（p0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（） A.2B.4C.D.4.下列方程是一元二次方程的是（） A.x2+2xy=3B.C.（3x21）23=0D.x28=x5.一元二次方程x2+2x=0的根是（） A.x=0或x=2B.x=0或x=
2、2C.x=0D.x=26.若函数 ，则当自变量 取1、2、3、100这100个自然数时，函数值的和是（ ）。 A.540B.390C.194D.977.用配方法解一元二次方程x24x5=0，此方程可变形为（） A.（x2）2=9B.（x+2）2=9C.（x+2）2=1D.（x2）2=18.若实数a，b满足aab+b2+2=0，则a的取值范围是（） A.a2B.a4C.a2或a4D.2a49.已知4个数据： ，2 ，a，b，其中a、b是方程 -2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（ ） A.1B.C.2D.10.一元二次方程x2-2=0的根是（） A.x=2B.x=2或x= -2C.x=
3、 -2D.x=二、填空题11.方程x2=2的解是_ 12.若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=_ 13.两个实数的和为4，积为7，则这两个实数为_ 14.已知关于x的方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_15.方程x2x=0的解是_ 16.关于x的方程x2mx+4=0有两个相等实根，则m=_ 17.若 ，则x2+y2=_。 三、计算题18.解方程： （1）2（x3）2=8 （2）（2x1）2=x（3x+2）7 19.解方程：（1）x24x+1=0；（2）x（x2）+x2=0 四、解答题20.已知关于x的一元二次方程x2xm2-2m0有一个实根为-1，求m的
4、值及方程的另一个实根. 21.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）当m=8时，判断方程的根的情况；（2）当m=8时，求方程的根 五、综合题22.关于x的一元二次方程 有两个不等实根 （1）求实数k的取值范围 （2）若方程两实根 满足 ，求k的值 23.关于 的一元二次方程 （1）当 时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 ， 的值，并求此时方程的根 24.已知x1 ， x2是关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根，且x12x22x1x2=115 （1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值 答案解析部分一、单选题1.【
5、答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=32411=50，有两个不相等的实数根故选A【分析】首先求得=b24ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况2.【答案】B 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：x1 ， x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，x1x2=3故选B【分析】由“x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=， x1x2=”可得x1x2=， 套入数据即可得出结论3.【答案】D 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】由=p2-40及p2，设x1 ， x2为方程的两根，
6、那么有x1+x2=-p，x1x2=l，又由（x1-x2)2=（x1+x2)2-4x1x2 ， 得：1=（-p)2-4，解得：p2=5，p=（p2)故选D【分析】先根据判别式求出p的取值范围，再根据根与系数的关系即可得出答案本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键是掌握x1 ， x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q4.【答案】D 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A、方程含有两个未知数，故选项错误；B、不是整式方程，故选项错误；C、含未知数的项的最高次数是4，故选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故选项正确故选D【分析】根据一元二次方
7、程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案5.【答案】A 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0或x+2=0，x1=0或x2=2，故选A【分析】首先提取公因式x可得x（x+2）=0，然后解一元一次方程x=0或x+2=0，据此选择正确选项6.【答案】B 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】x2-100x+196=（x-2）（x-98）当2x98时，|x2-100x+196|=-（
8、x2-100x+196），当自变量x取2到98时函数值为0，而当x取1，99，100时，|x2-100x+196|=x2-100x+196，所以，所求和为（1-2）（1-98）+（99-2）（99-98）+（100-2）（100-98）=97+97+196=390故答案为：B【分析】本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将x2-100x+196分解为：（x-2）（x-98）进行解答.7.【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：x24x5=0，x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9，故选A【分析】移项，配方，再变形，即可得出选项8.【答案】C 【考点】根的判
9、别式 【解析】【解答】解：b是实数，关于b的一元二次方程b2ab+a+2=0，=（a）241（a+2）0解得：a2或a4；a的取值范围是a2或a4故选C【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a的取值范围即可9.【答案】A 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】解：a、b是方程 -2x-1=0的两个根，a=1+ ，b=1- ，或a=1- ，b=1+ 这组数据按从小到大的顺序排列为 ，1- ，1+ ，2 中位数为（1- +1+ ）2=1，故答案为：A【分析】用公式求得一元二次方程的两个根，再从小到大排列，取中间两个数的平均数即为这组数据的中位数。10.【答案】D 【考点】解一元
10、二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根【解答】移项得x2=2，x=故选D【点评】本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0)；ax2=b（a，b同号且a0)；（x+a)2=b（b0)；a（x+b)2=c（a，c同号且a0)法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”二、填空题11.【答案】 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2=2，x= 故答案为： 【分析】观察方程的特点，是形如：x2=k（k0）的形式，因此利用直接开平
11、方法解方程即可。12.【答案】16 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，+=2，=6，2+2=（+）22=（2）22（6）=4+12=16，故答案为：16【分析】利用根与系数的关系可得出+和，且2+2=（+）22，代入计算即可13.【答案】2+ 和2 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设其中一个实数为x，则另一个实数为4x， x（4x）=7，即x24x7=0，则x= =2 ，当x=2+ 时，4x=2 当x=2 时，4x=2+ 所以这两个实数是2+ 和2 故答案是：2+ 和2 【分析】设其中一个实数为未知数，根据两实数和表示出另一个实
12、数，根据积列出等量关系求解即可14.【答案】m1 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：a=1，b=2，c=m，=b24ac=（2）241m=44m0，解得：m1故答案为m1【分析】关于x的方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围15.【答案】0或1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：原方程变形为：x（x1）=0，x=0或x=1【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题16.【答案】4 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解
13、：关于x的方程x2mx+4=0有两个相等实根，=（m）244=0，解得m=4故答案为：4【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出=0即可得到关于m的方程，求出m的值即可17.【答案】10 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】设x2+y2=t ， 原方程可化为t2-3t-70=0，解得t1=10，t2=-7，x2+y20，x2+y2=10，故答案为10【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程，注意整体思想和x2+y20这一条件的运用三、计算题18.【答案】（1）解：（x3）2=4， x3=2，所以x1=5，x2=1（2）解：x26x+8=0， （x2）（x4）=0，所以x
14、1=2，x2=4 【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）先把原方程变形为（x3）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程整理为x26x+8=0，然后利用因式分解法解方程19.【答案】解：（1）方程变形得：x24x=1，配方得：x24x+4=3，即（x2）2=3，开方得：x2=，则x1=2+，x2=2；（2）（x+1）（x2）=0，（x+1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2 【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）方程常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合
15、并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）分解因式后得出（x+1）（x2）=0，推出x+1=0，x2=0，求出方程的解即可四、解答题20.【答案】解：把x1代入方程，得 11m2-2m0.解得m10,m22.设方程的另一个根为x2,则由一元二次方程根与系数的关系可得 1x21.x20. 【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【分析】将x=-1代入方程求出m的值，再将m的值代入方程，解方程可求解。或利用一元二次方程根与系数的关系，建立方程组，即可解答。21.【答案】解：（1）当m=8时，b24ac=22418=432=280，原方程没有实数根（2）当m=8时，原方程为
16、x2+2x8=0，即（x2）（x+4）=0，x1=2，x2=4 【考点】根的判别式 【解析】【分析】（1）将m=8代入原方程，根据根的判别式b24ac=280，即可得知原方程没有实数根；（2）将m=8代入原方程，利用十字相乘法分解因式，即可得出结论五、综合题22.【答案】（1）解：原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-30，解得：k ；（2）解：k ，x1+x2=-（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=-x1-x2=-（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2 ， 2k+1=k2+1，
17、k1=0，k2=2，又k ，k=2 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【分析】（1）根据原方程有两个不相等的实数根，可得出b2-4ac0，建立关于k的不等式，求解即可。（2）利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值，再根据（1）中k的取值范围确定x1+x20，x1x20，从而可得出x10，x20，再化简|x1|+|x2|=-（x1+x2）=x1x2 ， 然后整体代入建立关于k的方程，利用因式分解法求出符合条件的k的值。23.【答案】（1）解：由题意： ，原方程有两个不相等的实数根（2）解：答案不唯一，满足 （ ）即可，例如：解：令 ，
18、 ，则原方程为 ，解得： 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【分析】（1）根据题干此题是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0 即可得出二次项系数 a 0 然后根据一元二次方程根的判别式=b2-4ac，及 b=a+2算出判别式的值并化简，根据化简的结果及偶次方的非负性得出=b2-4ac0，从而作出判断；（2）此题是一个开放性的命题，所写的值只要满足b2-4a=0，且a 0即可。24.【答案】（1）解：x1 ， x2是方程x26x+k=0的两个根，x1+x2=6，x1x2=k，x12x22x1x2=115，k26=115，解得k1=11，k2=11，当k1=11时，=364k=36440，k1=11不合题意当k2=11时，=364k=36+440，k2=11符合题意，k的值为11；（2）解：x1+x2=6，x1x2=11x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8=36+211+8=66 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22x1x2=115即x12x22（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8即可求得式子的值
