1、2019备战中考数学（北师大版）提分冲刺-综合练习一（含解析）一、单选题1.若a=b，则下列结论中不一定成立的是（） A.2a=a+bB.ab=0C.a2=abD.=12.某市近五年国民消费指数增长率分别为85，92，99，l02，112业内人士评论说：“这五年消费指数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明下列（ ）个统计量比较小。 A.方差B.平均数C.众数D.中位数3.半径为2cm 的O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（ ） A.60B.90C.60或120D.45或904.已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确
2、的是( )A.a0B.b0C.c0D.abc05.P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（ ） A.4个B.8个C.12个D.16个6.已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( ) A.最小值0B.最大值 1C.最大值2D.有最小值7.下列运用等式的性质，变形正确的是（） A.若x=y，则x5=y+5B.若a=b，则ac=bcC.若， 则2a=3bD.若x=y，则8.下面四个数中与最接近的数是（ ） A.2B.3C.4D.59.在实数中：,31， ,， 0.8080080008（相邻两个8之间0的个数逐次加1），无理数
3、的个数有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个10.已知O1和O2的半径分别为3cm和4cm, 且O1 O2 = 8cm,则O1与O2的位置关系是（） A.外离B.相交C.相切D.内含11.下图是上海今年春节七天最高气温（）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（） A.15，17B.14，17C.17，14D.17，15二、填空题12.如图，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于F，1=2,四边形AEDF的形状是_13.比较大小：-_- 14.已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式_ 15.将一个边长为1的正六
4、边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于_（结果保留根号）16.已知的余角是3536，则的度数是_ 三、计算题17.若为锐角,化简 + . 18.计算计算计算： （1）求方程中x的值： （2）计算：2 +| -2|- 19.计算 （1）（1）2+（ ）15（2019）0 （2）+ （3）（2ab2c3）2（a2b）3 （4）x+y 20.解答题解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 . （1）解方程： ; （2）用配方法解方程： . 四、解答题21.以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈
5、画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议22.已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？ 五、综合题23.如图，已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于A、B两点，A (1，n），B（ ，-2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求 AOB的面积 24.如图1，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运
6、动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=_，PD=_ （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度； （3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：A、等式两边同时加上a得到2a=a+b，故A与要求不符；B、等式两边同时减去b得到ab=0，故B
7、与要求不符；C、等式两边同时乘以a得到a2=ab，故C与要求不符；D、b=0时，不成立，故D与要求相符故选：D【分析】依据等式的性质回答即可2.【答案】A 【考点】方差，常用统计量的选择 【解析】【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小。【解答】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小。故选A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中
8、，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。3.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】首先根据题意画出图形，作ODAB，通过垂径定理，即可推出AOD的度数，求得AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出AMB和ANB的度数。【解答】连接OA，做ODAB，OA=2cm，AB=2 cm，AD=BD=，AD：OA=：2，AOD=60，AOB=120，AMB=60，ANB=120弦AB所对的圆周角度数为60或120故选C【点评】本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析4.【答案】D 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数
9、的关系 【解析】【分析】根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c)，判断c的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c的正负【解答】抛物线的开口向下，a0；又抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0；又抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，又x=1，对应的函数值在x轴上方，即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c0；A，B，C选项都错，D选项正确故选D5.【答案】C 【考点】勾股定理，点与圆的位置关系 【解析】【分析】应分为两种情况：若这个点在坐标轴上，那么有四个；若这个点在象限内，由52=42
10、+32 ， 可知在每个象限有两个，总共12个。【解答】分为两种情况；若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5)，（5，0)，（-5，0)，（0，-5)；若这个点在象限内，52=42+32 ， 而P都是整数点，这样的点有8个，分别是（3，4)，（3，-4)，（-3，4)，（-3，-4)，（4，3)，（4，-3)，（-4，3)，（-4，-3)共12个。故选C【点评】解答本题的关键是由题意得出分为两种不同的情况，再由勾股定理解决问题。6.【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【分析】把点A（-1，1)代入y=ax2+bx，可得出a与b的关系，用含a的代数式表示b，进而得出ab与
11、a的函数关系式，最后根据函数的性质得出结果。【解答】点A（-1，1)代入y=ax2+bx得，a-b=1，b=a-1，ab=a（a-1)=a2-a=（a-)2-故选D.【点评】本题考查了图象上的点和解析式之间的关系，然后转化为关于a的二次式解答。7.【答案】B 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：A、根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a=2b；D、根据等式性质2，a0时，等式两边同时除以a，才可以得故选B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案8.【答案】B
12、【考点】实数大小比较 【解析】【分析】， ， ， 。故选B。【点评】此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时一定要注意对无理数平方之后的再运算。9.【答案】B 【考点】无理数 【解析】【分析】无理数是实数，且无理数是无限不循环小数。【解答】本题中无理数是； ， 0.8080080008（相邻两个8之间0的个数逐次加1)，故选B.【点评】此类试题属于一般难度试题，主要在于考生对无理数的无限不循环的深入理解，好多考生第一感觉就是无限小数，从而忘了不循环小数这一最重要的考点。10.【答案】A 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】【分析】由O1与O2的半径分别为3cm、4cm，且圆心距O1O2=8
13、cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】O1与O2的半径分别为3cm、4cm，且圆心距O1O2=8cm，又3+48，两圆的位置关系是外离故选A【点评】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系11.【答案】C 【考点】折线统计图，中位数、众数 【解析】【解答】解：17出现了2次，最多，故众数为17；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，17,第4个数为14，故中位数为14故选C【分析】根据中位数和众数的概念求解把数据按大小排列，第4个数为中位数；17出现的次最多，为
14、众数二、填空题12.【答案】菱形 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】解：根据题意，DEAC，DFAB，则四边形AEDF是平行四边形，又AD是ABC的角平分线，EAD=DAF=ADE，则AE=ED，即四边形AEDF是菱形.故答案是：菱形.【分析】由题意根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，再根据AD是ABC的角平分线，易证得AE=ED，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEDF是菱形.13.【答案】 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解：， 故答案为【分析】先计算，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较14.【答案】y=2x（答案不
15、唯一） 【考点】正比例函数的图象和性质，一次函数的性质 【解析】【解答】解：y随着x的增大而，增大k0又直线过点（1，2），解析式为y=2x或y=x+1等故答案为：y=2x（答案不唯一）【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式15.【答案】4+2【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：2=3606=60，在RtACB中，CB=1cos60=， AC=1sin60=， 矩形周长为（+）4+2=4+2【分析】根据三角函数求出AC、BC的长，再加上两个边长1即可16.【答案】5424 【考点】角的计算，余角和补角 【解析】【解答】解：的余角是
16、3536，的度数是903536=5424，故答案为：5424【分析】根据两角互余的和是90，求出的度数.三、计算题17.【答案】解：原式= + =(1-sin)+sin=1. 【考点】同角三角函数的关系，二次根式的非负性 【解析】【分析】化简二次根式，需要将二次根式内的代数式化成完全平方公式，去根号后，先加绝对值符号，根据算术平方根的非负性化简即可；其中，。18.【答案】（1）解：(x-1)=1x-1 =1或x-1=-1x=2或x=0（2）解：原式=2 +2- -4+3 = +1 【考点】实数的运算 【解析】【分析】化简计算即可.19.【答案】（1）解：（1）2+（ ）15（2019）0=1+
17、25=2（2）解： + = + = （3）解：（2ab2c3）2（a2b）3= a2b4c6a6b3= a4b7c6（4）解： x+y = = 【考点】实数的运算，分式的加减法，零指数幂，负整数指数幂 【解析】【分析】根据分式的加减法，实数的运算方法，整式的除法，以及零指数幂和负整指数幂的运算方法，逐个题目计算即可20.【答案】（1）解：因式分解得： ，于是得： ， ，（2）解：移项得： ，配方得： ，由此得： ，于是得： 【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）用提公因式法解方程。（2）用配方法解方程。四、解答题21.【答案】解：（1）如图所示：（2
18、）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行 【考点】有理数的混合运算 【解析】【分析】（1）出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；（2）根据有理数运算顺序写出建议即可【解答】22.【答案】解：一个长方形的面积为（6x2y+12xy24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，它的长为：（6x2y+12xy24xy3 ）6xy=（x+24y2）厘米 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案五、综合题23.【答案】（1）解：将B（ ，-2）代入 ，k1=2，反比例函数为y=
19、 ，将A（1，n）代入y= ，得出n=1，A（1，1），将A（1，1）、B（ ，-2）分别代入y=kx+b中，得，解得 ，一次函数的解析式为：y=2x-1（2）解：如图所示，（2）令x=0，则y=-1，即D（0，-1）OD=1，由一次函数的解析式，得直线AB与y轴的交点坐标（0，-1），SAOB=SBDO+SAOD= 1+ 11= 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，直线与坐标轴相交问题 【解析】【分析】（1）根据已知条件将B点的坐标代入反比例函数解析式可求出的值。再将点A的坐标代入求出的反比例函数解析式中，点A的坐标可求，把点A、B的坐标代入一次函数的解析式中，
20、得到关于、b的方程组，解这个方程组即可求得、b的值，则两个函数解析式得解。（2）根据（1）中求出的解析式，求出直线AB与y轴的交点D的坐标，所以SAOB=SBDO+SAOD。24.【答案】（1）8-2t；（2）解：不存在在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10PDBC，APDACB， ，即 ，AD= ，BD=AB-AD=10- ，BQDP，当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8-2t= ，解得：t= 当t= 时，PD= ，BD=10- ，DPBD，PDBQ不能为菱形设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8-vt，PD= ，BD=10- ，要使四边形PDBQ为菱形，则
21、PD=BD=BQ，当PD=BD时，即 =10- ，解得：t= 当PD=BQ，t= 时，即 ，解得：v= 当点Q的速度为每秒 个单位长度时，经过 秒，四边形PDBQ是菱形（3）解：如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系依题意，可知0t4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）设直线M1M2的解析式为y=kx+b， ，解得，直线M1M2的解析式为y=-2x+6点Q（0，2t），P（6-t，0）在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（ ，t）把x= 代入y=-2x+6得y=-2 +6=t，点M3在直线M1M2上过点M2作M2Nx轴于点N，则M2
22、N=4，M1N=2M1M2=2 线段PQ中点M所经过的路径长为2 单位长度 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，QB=8-2t，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，PDBC，APD=90，tanA= ，PD= 【分析】CQ=2t，PA=t， 可得QB=82t，根据tanA=，可以表示PD；易得APDACB，即可求得AD与BD的长，由BQDP，可得当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形；求得此时DP与BD的长，由DPBD，可判定PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD PD=BQ，列方程即可求得答案以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求出直线M1M2解析式，证明M3在直线M1M2上，利用勾股定理求出M1M2.
