1、快乐数学，有效教学 “三角形内角和”的案例分析 广东省广州市增城市实验中学 罗文欢 【摘要】本文结合“三角形内角和”的教学案例探讨了快乐数学，有效教学是数学教育重要的一个结果。教育依靠学生本身，而学生施展的阵地主要来自于课堂；让学生以自主、有效、充满活力地投入到学习中，就可以让课堂出现激扬生命的全新局面。笔者从快乐数学的目标及价值；“三角形内角和”的教学案例；构建小组模式，共创有效教学三个方面进行探讨。【关键词】快乐数学 以生为本 小组 有效教学 一、快乐数学的目标及价值 1、快乐数学的目标 快乐数学的目标就是培养学生对数学的兴趣，快乐的学数学。陈鹤琴先生指出“大自然、大社会是我们的活教材。”
2、在初中数学中蕴藏着许多有关数、量、形、空间等多种数学教材，那么教材不仅是学生要学习掌握的对象，而且也是动态生成课程意义的“媒介”。这就要求教师对教材进行“二度开发”。“二度开发”的涵义，主要是指教师和学生在实施课程过程中，依据课程标准对既定的教材内容进行适度增删、调整和加工，合理选用其他教学材料，从而使之更好地适应具体的教育教学情景和学生的需求。2、快乐数学的价值 数学教育的主要价值是使学生会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增进对数学的信心；学会运用数学的思维方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；获得适应未来生活和进一步发展所
3、必需的重要数学活动经验和必要的应用技能。陈鹤琴先生指出“活教育”中“做中学、做中教、做中求进步”。而郭思乐教授在很早就提出“生本”理念。遵循学生作为“人”的天性，激扬生命！办“以一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生为宗旨的教育”，“真正以学生为主人的，为学生好学而设计的教育。”教育的本质是实现生命的提升，而生命的提升最终和基本上是依靠生命自身。二、“三角形内角和”的教学案例（一）、背景介绍 1、教材背景 三角形内角和定理（三角形的内角和等于 1800）出自新人教版数学七年级下册第 73 页，本节课包括的内容是新人教版数学七年级下册第 72 页三角形内角和定理的探究，第 73 页例 1，书本
4、第 77 页第 7 题。涉及到的知识点有方向角、平行线的性质、三角形内角和定理、角的运算等。2、学生背景 授课班级为农村普通班，学生的特点是不够细心，解题的关键点难以把握。因此必须有充足的课堂练习时间，充分暴露出学习过程中存在的种种问题，并有配套的练习题以作强化。例题 1 学习中有一小部分学生会把方向角搞错或忽略表示正北方向的 AD 和 BE 是平行的条件，相当一部分学生的几何语言表达不规范。（二）、设计理念 让每一个学生成为学习的主人，课堂上让学生在教学过程中能做到全员参与，全程参与和有效参与。有效的数学教学不是教师的表演，不是事先预设程序的再现，更不是教师的满堂灌。让学生动起来，让课堂活起
5、来，让课堂充满生命的活力。有效教学是师生之间愉快的情感沟通与智慧交流。（三）课堂呈现 1、做一做（让学生自己动手，小组合作，共同展示多种情况。变知识传授为知识生成；变一言堂为百家鸣；变关注知识为关注生命。）（1）、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 （2）、让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到o180=+ACBBA （3）、剪下A，按图（2）拼在一起，从而还可得到o180=+ACBBA 图 2 （4）、把B 和C剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN的度数，会得到什么结果。2、想一想（让学生通过说理，小组合作，共同展示多种证明，
6、明白数学的严紧性。）（1）、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知 ABC，说明o180=+CBA，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）（2）、证一证（学生能自学的让学生自学；学生能思考的让学生思考；学生能动手的让学生动手；学生能讨论的让学生讨论；学生能总结的让学生总结；学生能展示（讲）的让学生展示（讲）。）组 1 归纳 三角形内角和定理:已知：求证：证明：过点 作 （注：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做 。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成 ）思考：（展示）知识归纳：由以上证明和思考 得：（知识归纳要记牢哟！）三
7、角形的内角和是 3、例题如图，C 岛在 A 岛的北偏东o50 方向，B 岛在 A 岛的北偏东o80 方向，C 岛在 B 岛的北偏西o40 方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB是多少度？(先独立解决，再小组合作，由组员或其他组员点 评，教师给学生多一点超前的体验；给学生多一点 自觉的时间；给学生多一点活动的余地；给学生多 一点提问的机会；给学生多一点成功的体验与快乐，同时让学生的思维得到发展。)组 2 分析题目：本题目描述了 A、B、C 岛之间的位置关系，根据题意，可以把文字描述转化为几何语言表达为：“C 岛在 A 岛的北偏东 50方向”，即DAC=50“B 岛在 A 岛的北偏东 80方
8、向”，即DAB=80“C 岛在 B 岛的北偏西 40方向”，即EBC=40 组 3 补充：不要忽略了隐含条件，AD、BE 均表示正北方向，故 AD/BE；题目要求的是ACB。A、B、C 三岛的连线构成ABC，ACB 是ABC 的一个内角，相关知识是三角形内角和等于 180,故要求ACB 就先要求出ABC 的其它两个内角CAB，CBA。组 4 展示解题格式：解：根据题意，有 CBA DAC=50，DAB=80，EBC=40，AD/BE DAC=50，DAB=80 CAB=DAB-DAC=80-50=30 AD/BE EBA+DAB=180，即EBA=180-DAB=180-80=100 CBA=
9、EBA-EBC=100-40=60 在ABC 中，ACB=180-CAB-CBA =180-30-60 =90 组 5 补充其他思路 组 6 展示其他解题格式 解法 2：过点 C 作 CFAD 解：根据题意，得 DAC=50，DAB=80，EBC=40，AD/BE ACB=1+2 CF AD,AD BE AD CF BE 1=DAC=50,2=CBE=40 ACB=1+2=50+40=90 4、思（组员小结，形成规律）（1）、为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。（2）、利用三角形内角和定理可以解决哪些问题？总结本节所学的重
10、要知识点和重要方法。（问题让学生提出并解决；重点、难点、疑点让学生讨论；规律、结论让学生自己总结；体系让学生自己建构；让学生带着新问题走出教室。）组 7 组织全班学习变式题：书本第 77 页第 7 题：（设计适当练习，使学生对刚学ED北北BAC1 2 50 40 80 知识进行内化。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。）如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 15方向，C 处在 B处的北偏东 80方向，求ABC 和ACB。5 当堂测评：以小组为单位自己出题，数学中心组选最好的题检测（展示
11、）（四）总结教法和学法 1.教法：本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用学生自己动手、小组教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式、生生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性。2、在学生的学法上，注重两个方面：(1)乐学：让学生在整个学习过程中保持强烈的好奇心和求知欲使学生全 身心投入到学习中去，成为学习的主人 (2)学会：要想对所学的知识熟练掌握，必须通过一定数量的练习、多形式的练习，在学、练中不断地总结经验，弥补不足，逐步形成解题的技能 三、构建小组模式，共创有效教学 综上所述，教育依靠学生本身，而学生施展的阵地主要来自
12、于课堂；让学生以自主、有效、充满活力地投入到学习中，就可以让课堂出现激扬生命的全新局面。（一）、构建“小组”的模式 1、调查数学学习状况 问卷调查：数学学习兴趣，学习数学的目的，数学课的形式（喜欢的，不喜欢的），对待数学测验的态度，如何完成家庭作业？是否会预习数学内容？喜欢哪种风格的数学老师？喜欢怎样的数学课堂？调查表明，明确表示喜欢数学的男生不到 40%，女生不到 25%;数学成绩的好坏与兴趣直接挂钩。2、选组长、聘组员。组长是教师的小助手和代言人，是一组之魂；而组员的搭配是公平竞争，有效课堂、激扬生命的奠基。在聘组员时不但关注性别、性格特长、行为习惯、学业成绩等的搭配，还结合了冯旭初的全脑
13、激发的高校课堂中的“四合一”进行聘组员（每组 4 人都由 ABCD 组成）。A：组织次序，B：逻辑推理，C：实验操作，D：情感兴趣。我培养 A 作小组长，培养他（她）们具备四种能力：提问能力、激励能力、分辨能力、协调组织能力。3、成立数学中心组。充分发挥中心组成员的作用，让他们真正成为学科的带头人，从而实现培优目标。4、起组名、定组规。由组长牵头，组员参与，为小组取一个积极向上的名BAC 南北DE 字；根据各组情况，共同订出违规后的组内处罚方式；定小组目标，保证小组学习效率。（二）、实施有效数学教学。教学的有效性是在实现基本教学目标的基础上，追求更大的教学效率与教学效益。这种追求是在完成教学任
14、务的同时，培养学生的学习兴趣、学习意识和自我教育能力，为学生的可持续发展打下坚实的基础，实现学生道德品质、审美情趣、创新精神、实践能力等综合素质的全面提高。1、缩小学生个体差异 俗话说：“好的开始是成功的一半”，怎样才能让学生有一个好的开始呢，从而缩小学生个体差异呢？我是这样做的：要求学生在上课前一定要进行预习（预习内容隔周布置），每个星期一规定一节课给同学们（以小组为单位）在学习一周新内容前进行预习。如果学生对数学内容的认知有困难，可以找小组长、数学中心组解决或科代表作适当的点拨、启发和引导。每天学完新内容都要求小组长、科代表（成绩好又自觉有正义感的学生）检查同学们的操作情况（不会的及时教一
15、教），有时教师也要自己抽检查，这样学生就会更加重视。2、组织学生“先做后学，先会后学”。完成预习的环节相当于生本教育提倡的“先做后学，先会后学”。有了这一环节,在数学课上师生就有了一个熟悉的背景，学生都能享受学习的材料和学习的能力，老师也能享受学生的情况和教学的能力。长期下来，学生的自我学习就会增强，逐渐形成会学习、爱学习。3、有效交流，有效参与 有效交流、有效参与，注重在“有效”上。这种“有效”表现在：（1）、在展示体验中激发交际欲望；（2）、在交流体验中分享表达乐趣；（3）、在自说体验中感悟数学之理。总的来说，培养学生善倾听、敢展示、会评价，使学生主动参与、积极思考、人人都体验、个个有收获
16、。（三）、小组评价方案 1、小组长对组员课堂评价表：（A 层加 3 分、B 层加 2 分、C 层加 1 分）组 员 编号 目标 合作 展示 总结 反思 纠错 评 价 计分 1 2 2、组员互评表（A 层加 3 分、B 层加 2 分、C 层加 1 分）内容 组课堂 组文化 知识点方法 练习题 合作探究 质疑对抗竞争 纠错反思 展示示范 总结 3、小组评价表 4、个人普级方案及管理如下表 5、科代表对组员课堂评价表：（A 层加 3 分、B 层加 2 分、C 层加 1 分）（四）、实施小组模式的收获 实施前后对比。（两个农村普通班比较，其中实施小组教学模式班，有 50人；传统教学模式班，有 50 人
17、；满分 150 分。）0204060801001202010年第一学期2010年第二学期2011年第一学期2011年第二学期2012年第一学期传统教学模式小组教学模式 学生上课参与人数比率 05101520252010年第一学期2010年第二学期2011年第一学期2011年第二学期2012年第一学期传统教学模式小组教学模式 学生上课睡觉人数比率 组名 姓名 第 周 第 周 总分 排名 1 2 3 4512345 丝绸雨 湛佩莹 邓明望 关蕴航 赵文君 0204060801001202010年第一学期2010年第二学期2011年第一学期2011年第二学期2012年第一学期传统教学模式小组教学模式
18、 初一至初三期末统考分数（满分 150 分）0204060801002010年第一学期2010年第二学期2011年第一学期2011年第二学期2012年第一学期传统教学模式小组教学模式 初一至初三期末统考合格率 0204060802010年第一学期2010年第二学期2011年第一学期2011年第二学期2012年第一学期传统教学模式小组教学模式 初一至初三期末统考优秀率 从表中比较，初一刚开始小组教学模式班比传统教学模式班弱，但经过一年的教学小组教学模式班与传统教学模式班拉开较大的距离，在各方面小组教学模式班的发展都比较有优势。小组教学，缩小学生成绩和能力的差距，在互帮互助中师生共同成长。有效数学教学，是数学教育改革的核心，是全面实施素质教育的关键。美国教育家帕尔墨说：“教学就是要开创一个实践真理的共同体空间，在这个共同体中，我们与志同道合的朋友一起追求真理。”让我们共同努力，不断探索快乐数学，有效教学的途径吧！参考文献：1、华予智教快乐数学（北京科学技术出版社）2010 年 01 月 2、孙友田.初中数学教学中培养学生创新意识和能力2003 年 01 期 3、郭思乐.教育激扬生命再论教育走向生本（人民教育出版社）2006年 4、冯旭初.全脑激发的高效课堂（中山大学出版社）2008 年 08 月