1、2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-生活中的轴对称（含解析）一、单选题1.如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，ABBC，D=55，则MAB+MCB的大小是（ ） A.120B.130C.140D.1602.下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.4.在ABC内取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点 （） A.高B.角平分线C.中线D.垂直平分线5.等腰三角形底边上的高与底边的比是1：2，则它的顶角等于（） A.60B.90C.120D.1506.如图，以半圆的一条弦AN为对称轴
2、将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（） A.3B.4C.4D.57.轴对称图形的对称轴是（） A.直线B.线段C.射线D.以上都有可能8.如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD有下列结论：C=2A；BD平分ABC；SBCD=SBOD其中正确的选项是（ ）A.B.C.D.二、填空题9.角是轴对称图形，_是它的对称轴 10.在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，C=30，求AOD=_ 11.下面有五个图形，与其它图形众不同的是第_个 12.已知在等腰三角形ABC中，
3、BC=8，AB，AC的长为方程x210x+m=0的根，则m=_ 三、解答题13.利用尺规作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试。 四、综合题14.如图，在平面直角坐标系中，A（3，2），B（4，3），C（1，1） （1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1； （2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写答案）：A1_；B1_；C1_； （3）A1B1C1的面积为_； （4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小 15.如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B
4、落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH（1）求证：APB=BPH （2）求证：AP+HC=PH （3）当AP=1时，求PH的长 16.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出ABC的面积; （2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1； （3）写出点A及其对称点A1的坐标 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：过M作射线DN， M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AM=DM，CM=DM，DAM=ADM，DCM=CDM，MA
5、D+MCD=ADM+CDM=ADC，ADC=55，MAD+MCD=ADC=55，AMC=AMN+CMN=DAM+ADM+DCM+CDM=55+ADC=55+55=110ABBC，B=90，MAB+MCB=360BAMC=36090110=160，故选：D【分析】过M作射线DN，根据角平分线的定义、垂直的定义计算即可2.【答案】D 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形故选D【分析】根据轴对称图形定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，结合定义可得答案3.【答案】B 【考点】轴对称图形 【
6、解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故答案为：B【分析】根据轴对称定义可判断:沿某一条直线对折，两边能完全重合的图形4.【答案】B 【考点】角平分线的性质 【解析】【分析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点即三角形的内心【解答】到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，点P应是ABC的三条角平分线的交点故选B【点评】本题考查了三角形内心的定义，是识记的内容5.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：AB=AC，AD是底边B
7、C上的高BD=DC又底边上的高与底边的比是1：2AD=BD=DCB=BAD=CAD=CB+BAD+CAD+C=180BAC=90故选B【分析】根据已知条件结合等腰三角形的性质可得到BD=AD=CD，从而不难求得BAC的度数6.【答案】B 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段MN，交半圆于B，连接AM、AM，可得M、A、M三点共线，MA=MA，MB=MB=4，MN=MN=10而MAMM=MBMN，即MA2MA=410=40则MA2=20，又MA2=MN2AN2 ， 20=100AN2 ， AN=4 故选B【分析】作MN关于直线AN的对称线段MN，交
8、半圆于B，连接AM、AM，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答7.【答案】A 【考点】轴对称的性质 【解析】【分析】本题主要考查了轴对称的性质. 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴【解答】根据轴对称图形的概念可知线段的对称轴是直线故选A8.【答案】D 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：、A=36，AB=AC，C=ABC=72，C=2A，正确；、DO是AB垂直平分线，AD=BD。A=ABD=36。DBC=7236=36=ABD。BD是ABC的角平分线，正确；，根据已知不能推出
9、BCD的面积和BOD面积相等，错误；故答案为：D.【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和得出C=ABC=72，故C=2A；根据垂直平分线的性质得出AD=BD，根据等边对等角得出A=ABD=36，根据角的和差得出DBC=36=ABD；根据已知不能推出BCD的面积和BOD面积相等，根据推理过程即可得出答案。二、填空题9.【答案】角平分线所在的直线 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线” 故答案为：角平分线所在的直线【分析】根据角的对称性解答10.【答案】60或23.79 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：如图1，当AB=AC时，O为BC的
10、中点，AOBC，ODAC，C=30，DOB=C=30，AOD=OAC=60；如图2，当AC=BC时，过B作BEOD，OFBD，设OB=a，BC=AC=2a，O是BC的中点，ODAC，D为AB的中点，DOB=C=30，OD=AC=a，OD=OB，又OFAB，DF=BF，DOF=DOB=15，DOB=30，BEOB，BE=OB=a，OE=DE=aaBD=AB=2AD=()a，DF=BF=SOBD=ODBE=DBOF，OF=tanOAF=1.244，OAF51.21，AOD=90OAFDOF23.79，故答案为：60或23.79【分析】分AB=AC，AC=BC两种情况，利用等腰三角形的性质，勾股定理
11、和三角函数的定义进行分析求解11.【答案】 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：第个图形是轴对称图形，第个不是故答案为：【分析】根据轴对称图形的概念求解12.【答案】25或16 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当AB=BC=8，把x=8代入方程得6480+m=0，解得m=16，此时方程为x210x+16=0，解得x1=8，x2=2；当AB=AC，则AB+AC=10，所以AB=AC=5，则m=55=25故答案为：25或16【分析】讨论：根据等腰三角形性质当AB=BC=8，把x=8代入方程可得到m=16，此时方程另一根为2，满足三角形三边关系；当AB=AC，根据根与系数得关系得A
12、B+AC=10，所以AB=AC=5，所以m=55=25三、解答题13.【答案】解：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点.【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等，三角形的三条边的垂直平分线相交于一点.四、综合题14.【答案】（1）解：如图所示：A1B1C1 ， 即为所求； （2）（3，2）；（4，3）；（1，1）（3）6.5（4）解：如图所示：P点即为所求 【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：（2）A1 （3，2）；B1 （4，3）；C1 （1，1）； 故答案为：（3，2）；（4，3）；（
13、1，1）；（3）A1B1C1的面积为：35 23 15 23=6.5；【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用ABC所在矩形面积减去ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案15.【答案】（1）证明：PE=BE，EPB=EBP，又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即BPH=PBC又四边形ABCD为正方形ADBC，APB=PBCAPB=BPH（2）证明：过B作BQPH，垂足为Q，由（1）知，APB=BPH，在ABP与QBP中，ABPQBP（AAS），AP=QP，BA=
14、BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BCH和BQH是直角三角形，在RtBCH与RtBQH中，RtBCHRtBQH（HL），CH=QH，AP+HC=PH（3）解：由（2）知，AP=PQ=1，PD=3设QH=HC=x，则DH=4x在RtPDH中，PD2+DH2=PH2 ， 即32+（4x）2=（x+1）2 ， 解得x=2.4，PH=3.4 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）根据翻折变换的性质得出PBC=BPH，进而利用平行线的性质得出APB=PBC即可得出答案；（2）首先证明ABPQBP，进而得出BCHBQH，即可得出AP+HC=PH；（3）设QH=HC=x，则DH=4x在RtPDH中，根据勾股定理列出关于x的方程求解即可16.【答案】（1）解：ABC的面积=72=7；（2）解：画图如图所示（3）解：由图形可知，点A坐标为：（1，3），（4分）点A1的坐标为：（1，3）（ 【考点】作图-轴对称变换 【解析】【分析】（1）ABC中，ACy轴，以AC为底边求三角形的面积；（2）对称轴为y轴，根据轴对称性画图；（3）根据所画图形，写出点A及其对称点A1的坐标
