1、 1几何教学中如何培养学生的创新思维能力 广州市番禺区洛溪新城中学 李小梅 【摘要】数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学培养人的思维能力与创新能力方面不可替代的作用。在数学教学中培养学生的创新思维，启发学生的创造力是这个时代的基本要求，本文就数学几何教学中如何培养学生创新思维能力，谈一谈自己的体会与思考。【关键词】几何教学 创新思维能力 培养 多年来的教学过程中，笔者发现一个非常值得探究的问题：小学数学成绩才五六十分的同学，在初中学了几何证明后成绩突然间可以到达八九十，连续三次有这样的成绩后，数学从此就转变为他的优势科目，突如其来的“开窍”甚至会让他会成为
2、数学尖子，我们称之为“几何效应”。其实，效应背后隐藏着一个事实就是学生已经提升自已的思维能力即创新思维能力，而创新思维能力是智力的核心内容，也就是“借”数学教学开发了学生的智力，让学生更具备数学素养。一、在几何教学中培养创新思维能力的现实意义 1培养学生的创新思维能力是实施素质教育的需要 培养创新思维能力是当前素质教育的重要内容之一。素质教育是针对应试教育的种种弊端而提出来的，是促进全体学生德智体美劳全面主动发展的教育，并以创新实践为重点。素质教育的中心内容就是培养新世纪劳动者、人才所必需的基本素质。人的本质特征就是在于创造素质，创造性，创造能力。李政道博士说：“培养人才最重要的是培养创新能力
3、。”要创新，就需要创造力，创新思维是构成创造力的核心内容之一。2培养学生创新思维能力是数学教学本身的需要 从学科本身的特点来看，学数学不仅只是传授给学生数学知识，更主要的是培养学生的能力，尤其是数学创新思维能力。数学教学的目的之一就是在于训练学生的数学思维，培养学生良好的学习数学的品质，让学生具备数学素养，使学生能面对客观现实，用数学的方法分析矛盾，通过学生的实践提升自己的思维，达到解决问题的效应。所以人们经常用“数学是思维的体操”“数学实践是创新思维的教练”来形容数学对人的创新思维发展的巨大作用。3培养学生创新思维能力是现实生活的需要 从 20 世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面
4、直接为社会创造了巨大的价值，极大地推动着社会生产力的发展。2011 版的数学课程标准明确指出：数学 2是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代公民都应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。二、在几何教学中如何培养学生的创新思维能力（一）注重几何入门，细分析教材、提教学建议为培养学生的创新思维能力把好关（以现用人教版七年级教材为例）1.相交线与平行线：本章的重点内容是垂线的概念与平行线的判定和性质，难点是逐步培养学生说理的条理性及严谨性。由于本章书的内容相
5、对以前的内容是比较抽象的，同时也是学生学习几何推理的起步阶段，因此在教学过程中应结合课程的要求，给予学生充分的动手实验的机会，让学生通过“做数学”的方式学习本章的内容，这也是本章所强调的实验几何的重要组成部分。在讲完平行线的判定与性质后，应根据学生的具体情况，增加习题课，目的是在几何的推理方面对学生进行强化训练。教学建议：（1）在教学过程中体现实验几何的特点。给予学生充分的时间去参与对知识的发现及探究活动，特别是在动手画图、度量等方面，不要因为担心太耗时间而忽视了这一环节。（2）教学过程遵循由浅入深的原则，循序渐进的安排教学内容切勿过快过急。如平行线的判定这部分知识，我们在教学过程发现，课堂上
6、一节课就能上完课标所安排的两节甚至三节课的内容，但是，课后却发现学生的作业做得很不理想，有些知识不是听懂了就行的，必须要让学生有足够的消化时间，对学生来说，“听懂”和“会做”是完全不同的要求。（3）在课堂上注意培养学生的表达能力，有条理的说理能力。说理和推理的内容是本章的重点，也是难点，在课堂上，我们在这方面可以多提供机会给学生，可以是展示练习或是口头回头描述解答过程等方式，训练学生的说理能力。2.平面直角坐标系：本章内容主要是以概念的学习理解为主，有平面直角坐标系的相关概念，点与坐标的对应关系以及用坐标表示位置等；用坐标表示平移变换，体会坐标系在数形转换之间的桥梁作用是本章教学的难点所在。教
7、学建议：（1）注意在教学过程中联系生活实际。知识脱离了生活就会变得呆板无味，本章书的主要内容是围绕确定物体的位置展开的，因此在教学过程要结合学生熟悉的生活经验和熟悉的生活环境，让学生能充分感受本章知识与生活的密切联系。3（2）注意把握教学内容的难度和要求，特别是平移变化这一内容。本章内容在今后的教学安排中还会出现，在此只需要求学生会建立适当的平面直角坐标系，能根据坐标描出点的位置和有点的位置写出其坐标即可，也不需作太多的拓展，以免增加学生不必要的负担。3.三角形：本章书的内容大体可分成两两部分，一是“三角形”，二是“多边形”，其中“三角形”包含了与其相关的线和角的探究，多边形部分则主要是介绍相
8、关概念；三角形是最常见的几何图形，也是初中阶段几何学习中的重点探究对象，本章内容与后面的几何学习有着密不可分的关系，是今后学习全等、相似等内容的基础，因此在，在教学过程中应注意突出知识的衔接性，将它与前面所学的几何知识结合起来形成初步的几何知识体系，以便更好的巩固掌握。教学建议：（1）规范几何的作图。这里主要是指在要求学生画图时要做到认真和符合要求，我们在教学过程中通常会发现不少的同学画图很随意，有不是用铅笔画的，有徒手画的，很不准确，有的在做题时在原图上随意乱画，弄的原图面目全非。准确的作图有助于分析和解决几何问题，因此我们有必要从一开始就严格要求学生形成良好作图和读图的习惯。（2）注意知识
9、的连贯性。几何内容的教学通常会与前面所学密切联系，如“三角形两边和大于第三边”要借助前面所学的“两点之间，线段最短”这一结论来说明，有如“三角形内角和为 180 度”要由平行线的性质和平角的定义来说明等，知识间都有着承上启下的作用。（3）进一步加强培养学生严谨的逻辑推理能力。从“相交线与平行线”的内容开始我们就要求学生学会说理了，这里可以对学生提出更高的要求，同时也为以后的复杂证明打基础。（二）巧用学生心理特征牵引学生学习几何的兴趣，为培养学生的创新思维能力提供源源不断的动力。1、加强开放，培养创新意识 八年级学生的好奇之心、好斗之心、好胜之心都在叛逆期体现得淋漓尽致，数学作为一门思维性极强的
10、基础学科，在满足学生好奇、好斗、好胜方面有其得天独厚的条件，八年级的数学在培养学生的创新思维方面非常有说服力。而开放式的教学，可充分激发学生的创新潜能。在教学中有意识地引导学生用不同的思路、方法来解决问题，有利于培养学生思维的广阔性，从而培养学生的创新意识。4例题 1：如图 1，AC、BD 为四边形 ABCD 的对角线，AC=10,BD=6,且满足 ACBD,垂足为 O,并且 AC、BD 互相平分。求四边形的面积。图 1 图 2 学生通过观察图形可以得到求四边形的面积可以把它划分为三角形，分别求出三角形的面积再相加就能得到四边形的面积，观察结果和两条对角线的长度就不难得到四边形的面积等于两条对
11、角线乘积的一半。对于题例 1，我们可以将问题变得更加开放一些：如图 2，四边形的对角线仍是互相垂直，但只满足其中的一条对角线 BD 被平分，求四边形的面积.学生可以根据上体的做法把四边形分成两个三角形，先求出ABC、ADC 的面积，再把两个面积相加即可。对于题例 1，我们还可以穷追不舍，将问题变得四边形的对角线只是互相垂直，并不平分，请同学们画出图形，并求四边形的面积.学生可以根据上面的做法把四边形分成四个三角形，先求出ABO、ADO、BCO、CDO 的面积，再把四个面面积相加即可。由解题的过程和结果我们可以看出结果没有任何变化，面积仍为对角线乘积的一半。在原问题的演变和开放的过程中，教师只是
12、做一些恰当的提示，然后由学生自己得出结论。这样的设计是会引起学生的好奇心，增强学生的参与程度，破除学生的惧怕心理，实现心理换位，使学生能够深刻地理解原问题的数学意义，自由地、发散地创作新问题、解决新问题，使学生思维的广阔性得到培养和提高。2、打开联想空间，激发创新欲望 每一位学生都拥有与生俱来的联想力，在教学过程中，引导学生进入想象的空间，对知识的内在联系不断尽兴融会贯通，并大胆展开联想，这对培养学生的想象能力，提高创新思维能力是至关重要的。八年级下学期，学完了勾股定理与旋转后，学生掌握的几何原理更充实了，就更有联想力，就更有底气“明争暗斗”了。为了能给学生展示他们的联想力而设计了以下例子。5
13、例题 2：已知 RTABC，D 是斜边 BC 上的任意一点，且 AB=AC，(1)如图 3，求证：2222ADCDBD=+.(提示：构造与 AD 有关的直角三角形)(2)如图 4，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，上述的结论还成立吗？图 3 图 4 这一例题的功效在于利用前面的例题作为铺垫，层层深入地引导学生打开想象空间，构造符合条件的数学图形作为解题的突破口，在 ZZ超级画板的帮助下学生能大胆地进行联想和尝试，勇于探究，最终得到一种新的解决问题的方法：学生甲亲自利用 ZZ超级画板过点 A 作 BC 边上的高 AE，运用勾股定理与完全平方知识通过代数的形式求解；学生乙亲自利用 ZZ超级画板
14、把ABD 绕点 A 逆时针旋转 90，从而构造出解决第一问题所需的几何图形，再把ACD 绕点 A 顺时针旋转 90，从而构造出解决第二问题所需的几何图形。把两位学生的答案展示如下：什么是创新思维？就是指对事物间的联系进行前所未有的思考，从而创造出新事物的思维方法，是一切具有崭新内容的思维形式的总和。该例题不正是激发学生创新欲望的最好见证吗？（三）抓住培养学生创新思维的核心努力培养学生浓厚的观察兴趣，多提创造性问题。创新是人类社会发展与进步的永恒主题与原动力。创新始于观察，源于问题，基于 6想象。创新源于创造性问题。创造性问题是具有新颖、独特而且有科学意义的问题。一切创造性成果的获得，都起源于理
15、论上或实践中的创造性问题。而创造性问题的提出，则来源于创造性思维，这是素质教育的基础，也是培养学生创新思维的核心，把握这个核心，做到以下两点：1.引导细心观察，多提创造性问题，提高创新能力 观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创新思维的起步器，可以说，没有观察，就没有发现，更不能有创新。学生的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂上教师应培养学生细致静心观察生活，逐渐形成自觉发现问题，设、想、摸的创造意识以及寻找数学方法解决问题的能力。首先，在观察之前，要给学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察结果进行分析总结等。其次，要科学地
16、运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。例题 3：等腰ABC 中，AB=AC，点 F 为底边 BC 上的任一点，FEAB，FGAC，CDAB。(1)如图 5，求证：CD=FE+FG(2)如图 6，当点 F 在 BC 的延长线上时，上述的结论如何变化？图 5 图 6 对于这道例题的教学，教师先引导学生观察 ZZ超级画板的演示，不难发现，点 F 在线段 BC 上移动的过程中，“CD=FE+FG”这一结论是不会改变的，这就激发了学生的好奇心，但数学结论是需要经过严格的论证的，我们应如何证明这一结论呢？问题的提出激发了学生的征服欲望；进一步思考，如图 6，如果点 F 在线
17、段 BC 的延长线上移动呢？结论又如何？如果点 F 在直线 BC 上移动呢？结论又如何？学生们跃跃欲试，这一问题的解决，大大激发了学生的思维活动，从而也提高了学生的创新能力。2、创设新的情景，再设创造性问题，提升创新思维 数学教学中培养学生的创新意识，作为数学教师，都应该有这种理念。课堂上及时创设情景，鼓励学生去发现、去创新，问题的答案不拘泥于某一定向结论，积极寻求多元答案、多种思路。经常这样去做，培养学生创新意识，就不再是一句空话。我们如果 7将例题 3 中的条件稍作改变，就能引导学生走进新的问题情景中去。例题 4：如图 7，若ABC 是等边三角形，点 O 为三角形内的任意一点，OEAB，O
18、FAC，ODBC，BM 是 AC 边上的高，则 BM 与 0E、OF、OD 之间有何关系？图 7 这一问题是由例题 3 演变而来的，探究的方法并没有发生本质的变化，但是问题情景的改变给人耳目一新的感觉，从而更能激发学生的求知欲；这一问题实质上还能引导学生学会对问题进行延伸，对方法进行迁移，从而提升学生的创新思维。以上是初中几何综上所述，在几何教学中开展创新教育，目的在于培养学生应用知识的能力和实践能力，培养学生的创新精神，从而提高学生的创新思维能力。要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用，这就要求我们不断的提升自己的技能把数学与计算机技术结合，灵活运用“学生为主体、老师为主导”的教学模式开展教学，以求培养学生良好的数学素质，优良的思维品质，崇高的人文精神和科学精神，从而达到教育的最终目的为社会培养每一个合格的人才！【参考文献】1 李玉平.怎样上好一堂课关键要素总论.2006（3）2 王义堂、田保军、王硕旺.新课程理念与教学策略.2003（7）3 康殿强.创新能力教程.河北科学技术出版社.2005（10）4 北京师范大学出版社，义务教育数学课程标准（2011 年版）