1、2019备战中考数学（北师大版）专题练习-概率的进一步认识（含答案）一、单选题1.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（ ） A.B.C.D.2.某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p= ）则下列说法中正确的是（）。 A.P一定等于 ,B.P一定不等于 ,C.多投一次，P更接近 ,D.投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近3.一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球
2、，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（） A.1B.C.D.4.袋中有同样大小的5个小球，其中3个红色，2个白色从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（） A.B.C.D.5.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A.B.C.D.6.从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（） A.B.C.D.7.一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小华在袋中放入10个除颜色外其它完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋
3、中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是， 则袋中红球约为（）个 A.4B.25C.14D.258.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（） A.10B.14C.16D.40二、填空题9.将一枚质地均匀的硬币连续掷三次，两次是正面朝上的概率是_ 10.在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2019个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_（
4、精确到0.01）. 11.在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a=_ 12.从3、1、2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是_ 13.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出白球的概率是， 则估计袋子中大概有球的个数_ 14.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是_ 三、解答题15.“端午节”
5、所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率 16.某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校
6、参加全市汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 四、综合题17.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_ （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案） 答案解析部分一、单选题1.【答案】A
7、【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】根据题意列表可得：白1白2黄蓝1蓝2蓝3白1白1白2白1黄白1蓝1白1蓝2白1蓝3白2白2白1白2黄白2蓝1白2蓝2白2蓝3黄黄白1黄黄蓝1黄蓝2黄蓝3蓝1蓝1白1蓝1蓝1黄蓝1蓝2蓝1蓝3蓝2蓝2白1蓝2蓝2黄蓝2蓝1蓝2蓝3蓝3蓝3白1蓝3蓝3黄蓝3蓝1蓝3蓝2P(都是白球)= ，故答案为：A【分析】先根据题意列出，再求出所有等可能的结果数与两次摸到的都是白球的情况数，然后根据概率公式可解答。2.【答案】D 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】硬币只有正反两面，投掷时正面朝上的概率为 ，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近故选D
8、【分析】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率3.【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两次都摸出红球的有1种情况，两次都摸出红球的概率为： 故选D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出红球的情况，再利用概率公式即可求得答案4.【答案】C 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：列表得：红白红白红白白白红白红白红白白白红红红红白红白红红红红红白红白红红红红红白红白红共有20种等可能的结果，这两个球颜色相同的有8种情况，这两个球颜色相
9、同的概率是：= 故选C【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案5.【答案】C 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】列表得：右（直，右）（左，右）（右，右）左（直，左）（左，左）（右，左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 故答案为：C【分析】列表将所有情况列出.6.【答案】B 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图为：、共有12种等可能的结果数，其中点（a，b）在函数y=图象上的结果数为4，所
10、以点（a，b）在函数y=图象上的概率= 故选B【分析】先画树状图展示所有、12种等可能的结果数，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点（a，b）在函数y=图象上的结果数，再利用概率公式求解7.【答案】B 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：设盒子里有红球x个，得：， 解得：x=25经检验得x=25是方程的解故选B【分析】可根据“白球数量红白球总数=白球所占比例”来列等量关系式，其中“红白球总数=白球个数+红球个数“，“白球所占比例=随机摸到的白球次数总共摸球的次数”8.【答案】A 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，=
11、0.4，解得：n=10故选A【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率二、填空题9.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图得：共有8种等可能的结果，两次都是正面朝上的有4种情况，两次都是正面朝上的概率是： = ；故答案为： 【分析】三个步骤，每个步骤都有2种情况，共222=8种情况，关注的结果4种，利用关注的结果机会均等的结果可求出结果.10.【答案】【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品
12、的概率的估计值是0.95故答案为：0.95【分析】这批乒乓球“优等品”的概率=发现优等品的数量2019，计算可解答。11.【答案】15 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，所以=40%，解得：a=15，故答案为：15【分析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值12.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）= 故答案为： 【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解13.【答案】25 【考点】利
13、用频率估计概率 【解析】【解答】解：设袋中共有球x个，其中有20个红球，且摸出白球的概率是， =， 解得x=25故答案为：25【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答14.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两数之积为12的结果数为4，所以所得结果之积为12的概率 故答案为 【分析】由题意画出树状图，根据树状图中的信息即可求解。三、解答题15.【答案】解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）60018060240=120，120600100%=20%，100%10%40%20%=30%补
14、全统计图如图所示：（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（4）如图：P（C粽）= 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）利用频数百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可16.【答案】解：（1）画树状图得：（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：. 【考点】列表法与树状图法 【
15、解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案四、综合题17.【答案】（1）解： （2）解：分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3）解：如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】（1）第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；【分析】（1）直接利用概率公式可求出.概率=所有情况与总情况的比；（2）根据题意画出树状图，由树状图可得所有等可能的结果和小明顺利通关的情况，再由概率公式可求出；（3）求出如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率，再由（2）比较可得结论.
