1、2019备战中考数学（北京课改版）巩固复习-第十五章四边形（含解析）一、单选题1.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )( 1 )正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形 A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)2.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（） A.内角和增加360B.外角和增加360C.对角线增加一条D.内角和增加1803.小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是 （） A.正三角形B.正方形C.正五边形D
2、.正六边形4.已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线的取值范围为（） A.416B.1426C.1220D.以上答案都不正确5.用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，m，则m的值是（） A.3B.5C.8D.126.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（） A.14米B.15米C.16米D.17米7.已知一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数是（） A.6B.7C.8D.98.如图
3、，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1 ， 顺次连接得到四边形A1B1C1D1 ， 再取各边中点A2、B2、C2、D2 ， 顺次连接得到四边形A2B2C2D2 ， ，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn ， 则四边形AnBnCnDn的面积为（） A.-B.C.-D.不确定9.下列判断错误的是( ) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形10.如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DHAB于点H，则DH的长度是（ ）A.
4、B.C.D.11.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（ ） A.菱形B.对角线相互垂直的四边形C.正方形D.对角线相等的四边形12.从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形（） A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题13.平行四边形ABOC在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，3），（4，0）则过C的双曲线表达式为：_14.如图，四边形ABCD是菱形，BAD=60，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为_15.顺次连接一个四边形的各边中点，所得到的四边形一定是_。 1
5、6.ABCD中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，OAB比OBC的周长多4，则边AB=_cm，BC=_cm 17.一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为_ 18.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a3）2+=0那么菱形的面积等于_ 19.已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是_ 20.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是_21.一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加_,其外角和_. 三、解答题22.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D
6、，AD=1，BD=4，求AC的长23.在梯形ABCD中，ADBC ， AB=CD ， AOD=60，E为OA的中点，F为OB的中点，G为CD的中点，试判断EFG的形状并说明理由 四、综合题24.如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线（1）求证：BD=CE； （2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】平面镶嵌（密铺） 【解析】【解答】解：正三边形的每一个内角是60，正五边形的每一个内角是108，正六边形的每一个内角为120，正八
7、边形的每一个内角为1352个正方形和3个正三角形能够镶嵌；1个正方形和2个正八边形能够镶嵌；不能镶嵌的是正五边形和正六边形故答案为：B【分析】根据多边形镶嵌成平面图形的条件，在一个顶点处各个内角和为360，就可镶嵌。2.【答案】D 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】因为n边形的内角和是（n-2)180，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n-1)180度，内角和增加：（n-1)180-（n-2)180=180；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变。故选D.【点评】本题考察多边形的内角和，解决本题的关键是考生要清楚多边形的内角和公式。3.【答案】C 【考点】平面镶嵌（密铺） 【
8、解析】【分析】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是正五边形故选C4.【答案】B 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=6，求BD的取值范围，即a的取值范围平行四边形ABCDa=2OB，AC=2OA=6OB=，OA=3在AOB中：ABOAOBAB+OA即：1426故选B【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于7而小于13，则它的另一条对角线的取值范围为14265.【答案】D 【考点】
9、平面镶嵌（密铺） 【解析】【解答】正方形的内角为90，正六边形的内角为120，设第个正多边形内角为x，根据题意可得：90+120+x=360，解得：x=150，360（180150）=12，则m=12故选：D【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案6.【答案】C 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：机器人转了一周共360度，36045=8，共走了8次，机器人共走了82=16米故选：C【分析】第一次回到原处正好转了360，正好构成一个正八边形7.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】根据多边形的内角和计算公式作答。【解答】
10、设所求正n边形边数为n，则（n-2）180=900，解得n=7故这个多边形的边数是7故选B.8.【答案】B 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，A1B1AC，A1B1=AC，BA1B1BAC，BA1B1和BAC的面积比是相似比的平方，即 ， 又四边形ABCD的对角线AC=8，BD=4，ACBD，四边形ABCD的面积是16，SA1B1C1D1=16，四边形AnBnCnDn的面积=16= 故选B【分析】根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16；根据三角形的中位线定理，得A1B1AC，
11、A1B1=AC，则BA1B1BAC，得BA1B1和BAC的面积比是相似比的平方，即 ， 因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的 ， 依此类推可得四边形AnBnCnDn的面积9.【答案】D 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答】解：A，B，C正确；D只能判定其为菱形.故选D.【分析】考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理.10.【答案】C 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC= AC=4，OB=OD=3，AB=5cm，S菱形ABCD= ACBD=ABDH，DH= =4.8故选C【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求
12、得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高11.【答案】B 【考点】三角形中位线定理，矩形的性质 【解析】【解答】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD；故答案为：B【分析】题目中并没有给出图，画图证明进行对题意的分析。如图所示，四边形EFGH是矩形，矩形
13、的性质1矩形的四个角都是直角，所以EFFG，再根据中位线的定义和定理：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（定义），三角形的中位线平行第三边（性质），得结论EFACHG，结合EFFG，根据两直线平行，第三条直线垂直于其中一条平行线，那么第三条直线垂直于这两条平行线，所以ACFG，同理EHFGBD，所以ACBD。12.【答案】B 【考点】多边形的对角线 【解析】【解答】当n=5时，则有52=3个故选B【分析】从n边形的一个顶点有（n3）条对角线，分成了（n2）个三角形二、填空题13.【答案】y=【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：作ADOB于D，如图所示：则ADB=OEC=90，
14、A、B的坐标分别为（3，3），（4，0），OB=4，AD=3，OD=3，BD=1，四边形ABOC是平行四边形，ABO=ACO，AB=OC，在ABD和OCE中，ABDOCE（AAS），BD=CE=1，AD=OE=3，C（1，3），设过C的双曲线表达式为：y=， 把点C（1，3）代入得：k=3，y=；故答案为：y= 【分析】作ADOB于D，先证明ABDOCE，得出BD=CE=1，AD=OE=3，得出点C坐标为（1，3），再设过C的双曲线表达式为：y=， 把点C（1，3）代入求出k即可得出结果14.【答案】5 或 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD
15、，OB=OD，OA=OC， ABD是等边三角形，BD=AB=6， 点E在AC上, 当E在点O左边时 当点E在点O右边时 或 ；故答案为： 或 .【分析】根据菱形的性质和已知条件易证ABD是等边三角形、ABO是直角三角形，用勾股定理易求AO的长，则AC=2AO，当E在点O左边时CE=OC+OE可求解；当点E在点O右边时CE=OCOE可求解。15.【答案】平行四边形 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定 【解析】【解答】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形【分析】依据三角形的
16、中位线的性质依据平行四边形的判定方法进行解答即可.16.【答案】7；3 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：ABCD中，周长为20cm，AB+BC=10cm，OA=OC，OAB比OBC的周长多4cm，（OA+AB+OB）（OB+BC+OC）=ABBC=4cm，联立得：AB=7cm，BC=3cm故答案为：7cm，3cm【分析】由ABCD中，周长为20cm，可得AB+BC=10cm，由OAB比OBC的周长多4cm，可得ABBC=4cm，继而求得答案17.【答案】6 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：设矩形长为a，宽为b，ab=14，2（a+b）=16，a+b=8，它的对角线的长为
17、= 故答案为：6【分析】设矩形长为a，宽为b，根据矩形的性质，由一个矩形的周长为16，面积为14，列出方程组，得出ab=14，a+b=8，再根据勾股定理矩形的对角线为：,再整体代入即可算出答案。18.【答案】6 【考点】菱形的性质 【解析】解：a，b满足（a5）2+=0，a3=0，b4=0，a=3，b=4，菱形的两条对角线的长为a和b，菱形的面积等于：ab=6故答案为：6【分析】由a，b满足（a3）2+=0，可求得a与b的值，然后由菱形的两条对角线的长为a和b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案19.【答案】8 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：设三角形三边分别为2x，
18、3x，4x三角形的三条中位线围成的三角形的周长是+=9解得：x=2原三角形的最长边是42=8故答案为8【分析】此三角形的三条中位线等于原三角形三边的一半，表示出三条中位线，让其相加得9，即可求得最长的中位线，也就求出了最长的边长20.【答案】16 【考点】三角形中位线定理，菱形的性质 【解析】【解答】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长E，F分别是AD，BD的中点， EF为ABD的中位线， AB=2EF=4，四边形ABCD为菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形ABCD的周长=44=16【分析】根据三角形中位线定理可得到AB=4，根据菱形的性质可得菱
19、形的四边都相等，所以菱形ABCD的周长=44=1621.【答案】180；不变 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：n边形的内角和可以表示成（n2）180，每增加1条边时，边数变为n+1，则内角和是（n1）180，因而内角和增加：（n1）180（n2）180180多边形外角和为360，保持不变故答案为：180，不变【分析】因为每增加一条边就增加一个三角形，则内角和增加180；任意多边形的外角和为360。三、解答题22.【答案】解：如图，AD=1，BD=4，AB=AD+BD=5又在ABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB=15=5，即AC=【考点】矩形的性质 【解析】【分析】根
20、据射影定理可以得到AC2=ADAB23.【答案】解：EFG为等边三角形；证明如下：如图，连接DE、CF；ADBC ， AB=CD ， 四边形ABCD为等腰梯形，AC=BD；在ABD与DCA中，ABDCADDABDACABDDCA（SSS），OAD=ODA ， AO=DO；而AOD=60，AOD为等边三角形，AD=OD；AE=OE ， DEAO ， CDE为直角三角形，DG=CG ， EG= CD；同理可求：FG= CD；E为OA的中点，F为OB的中点，EF为OAB的中位线，EF= AB；而AB=CD ， EG=FG=EF ， EFG为等边三角形 【考点】三角形中位线定理 【解析】如图，作辅助线
21、；首先证明OAD=ODA ， 得到AO=DO ， 结合AOD=60，判断出AOD为等边三角形，此为解题的关键性结论；其次证明DEAC ， 运用直角三角形的性质证明EG=FG= CD；运用三角形的中位线定理证明EF= AB ， 结合AB=CD ， 得到EG=FG=EF ， 即可解决问题 四、综合题24.【答案】（1）证明：由题意得，AB=AC，BD，CE分别是两腰上的中线，AD=AC，AE=AB，AD=AE，在ABD和ACE中ABDACE（ASA）BD=CE（2）解：四边形DEMN是正方形，如图，证明：E、D分别是AB、AC的中点，AE=AB，AD=AC，ED是ABC的中位线，EDBC，ED=B
22、C，点M、N分别为线段BO和CO中点，OM=BM，ON=CN，MN是OBC的中位线，MNBC，MN=BC，EDMN，ED=MN，四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，DM=EN，四边形EDNM是矩形，在BDC与CEB中，BDCCEB，BCE=CBD，OB=OC，ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，O到BC的距离=BC，BDCE，四边形DEMN是正方形 【考点】矩形的判定与性质，正方形的判定 【解析】【分析】（1）由题意用角边角易证ABDACE，则可得BD=CE；（2）由三角形的中位线定理易证得DE=MN，DEMN；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形EDNM是矩形，根据三角形的重心的定义和已知条件可得OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，即DM=EN，由对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形EDNM是矩形；根据三角形的重心的性质易证BDCE，由对角线互相垂直的矩形是正方形可得四边形DEMN是正方形
