1、 2019备战中考数学-能力冲刺练习九（含解析）一、单选题1.如图，在梯形ABCD中，ABC=90，AECD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：CAE=30；AC=2AB；SADC=2SABE；BOCD，其中正确的是（）A.B.C. D.2.下面两个三角形中，一定全等的是（） A.两个等边三角形B.有一个角是95，且底相等的两个等腰三角形C.两腰相等的两个等腰三角形D.斜边相等的两个直角三角形3.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2019次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）A.（0，3）B.（3，
2、0）C.（6，4）D.（1，4）4.如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的长是( )A.1B.C.D.25.分解因式得正确结果为（） A.a2b（a26a+9）B.a2b（a3）（a+3）C.b(a23)2D.a2b（a3)26.以下是解分式方程3 ， 去分母后的结果，其中正确的是（） A.1-x-3=1B.x-1-3x+6=1C.1-x-3x+6=1D.1-x-3x+6=-17.方程2x2-3x+1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，正确的是( ) A.=16B.2=C.=D.以上都不对8.右图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计
3、图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A.6.5，7B.7，6.5C.7，7D.6.5，6.59.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（） A.6.42B.2.565C.25.65D.102.610.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠恰好得到菱形AECF若AD= ，则菱形AECF的面积为（ ） A.2 B.4 C.4D.811.化简的结果是（ ） A.B.C.D.二、填空题12.因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x1），乙看错了b，分解的结果是（x2）（x+1），那么ab=_ 13.利用因式分解计算（2）101+（2）100=_
4、 14.正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_ 15.如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3下列结论：AED=ADC； = ；ACBE=12；3BF=4AC，其中结论正确的是_（填序号）三、计算题16.计算： 2cos245 (sin601)0( )2. 17.化简： 18.解下列不等式（组）： （1）（2）四、解答题19.如图，己知A=1，C=F，请问BC与EF平行吗？请说明理由20.如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过
5、点M作MEA C，MFAD，垂足分别为E、F（1）求证：CAB=DAB；（2）若CAD=90，求证：四边形AEMF是正方形五、综合题21.如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a0）与x轴相交于另一点A（3，0）直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C（1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标； （3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l，l与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NEx轴于点E把MEN沿直线l折叠，当点
6、E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l的解析式； （4）在（3）问的条件下（图3），直线l与y轴相交于点K，把MOK绕点O顺时针旋转90得到MOK，点F为直线l上的动点当MFK为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标 22.为支援云南普洱灾区，学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型号学习用品的单价为20元，B型号学习用品的单价为30元。 （1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型号学习用品多少件？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点
7、】等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系，逐个进行验证，即可得出结论【解答】在直角三角形ABC中，AB=，BC=3，tanACB=ACB=30BAC=60，AC=2AB=2是正确的ADBC，AECD，四边形ADCE是平行四边形CE=AD=2BE=1在直角三角形ABE中，tanBAE=，BAE=30CAE=30是正确的AE=2BE=2AE=CE，平行四边形ADCE是菱形DCE=DAE=60BAE=30又CAE=30BAO=60又AB=AOAOB是等边三角形，ABO=60OBE=30BOCD是正确的AD
8、BC，AD=2BESADC=2SABE ， 是正确的都是正确的，故选D【点评】此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.2.【答案】B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】判定三角形全等有四个定理,条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等，从已知条件入手,结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证。故选B3.【答案】A 【考点】点的坐标，探索数与式的规律 【解析】【解答】解：如图，根据反射角等于入射角的定义作出图形： 当点P第1次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0）， 当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为（7，4）， 当点P第3次碰到矩形
9、的边时，点P的坐标为（8，3）， 当点P第4次碰到矩形的边时，点P的坐标为（5，0）， 当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4）， 当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3）， 当点P第7次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0）， 每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， 20196=336， 当点P第2019次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3）， 故选A.【分析】根据反弹时反射角等于入射角画出点的运动轨迹，表示出点的坐标，总结规律得到答案.4.【答案】D 【考点】含30度角的直角三角形，圆周角定理 【解析】【分析】先根据圆周角定理证得AB
10、C是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长【解答】AB是O的直径，ACB=90；RtABC中，ABC=30，AB=4；AC=AB=2故选D【点评】本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质5.【答案】D 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可.，故选D.【点评】解答因式分解的问题时，要先观察是否可以提取公因式，再看是否可以采用公式法分解因式.6.【答案】B 【考点】解分式方程 【解析】【分析】本题考查分式方程确定最简公分母、去分母的能力，因为2-x=-（x-2)，所以可两边同乘以公分母（x-2)【解答】原方程可化为-（1
11、-x)-3（x-2)=1，整理得x-1-3x+6=1故选B【点评】分式方程去分母时要注意不要漏乘常数项，注意相反数的转化7.【答案】C 【考点】完全平方公式，解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【解答】移项得2x2-3x=-1，把二次项系数化为1，x2-x=-，配方得x2-x+=-+即（x-)2=，故选C【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边
12、写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方8.【答案】D 【考点】条形统计图，中位数、众数 【解析】【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量，然后根据中位数和众数的概念进行求解【解答】在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有这组数据的中位数是6.5，故选D9.【答案】D 【考点】平方根，计算器数的开方 【解析】【分析】首先根据正方形面积可以求出其边长，再根据周长公式即可求周长。
13、【解答】一个正方形的草坪，面积为658平方米，根据正方形的面积公式，其边长=，其周长=，故选D【点评】解答本题的关键是熟练掌握正方形的周长和面积公式，同时熟记“夹逼法”是估算无理数的一般方法，也是常用方法。10.【答案】A 【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由翻折的性质得，DAF=OAF，OA=AD= ， 在菱形AECF中，OAF=OAE，OAE= 90=30，AE=AOcos30= =2，菱形AECF的面积=AEAD=2 故选A【分析】根据翻折的性质可得DAF=OAF，OA=AD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得OAF=OAE，然后求出OAE=30，然后解直角三
14、角形求出AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解11.【答案】A 【考点】分式的混合运算 【解析】【分析】先对小括号部分通分，再把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可.【解答】（，故选A.【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.二、填空题12.【答案】6 【考点】因式分解-十字相乘法 【解析】【解答】解：因为甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x1）=x2+5x6， 所以b=6，又因为乙看错了b的值，分解的结果是（x2）（x+1）=x2x2，所以a=1，所以ab=（6）（1）=6故答案是：6【分析】根据x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解特
15、点即可得出答案甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x1），而b值不错可求出b的准确值，同理求出a的准确值13.【答案】2100 【考点】因式分解的意义，因式分解的应用 【解析】【解答】 解：（2）101+（2）100=（2）1002+1=2100；故答案为：2100 【分析】提公因式（2）100 ， 再进行计算14.【答案】【考点】勾股定理，正方形的性质，轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：连接DE，交AC于点P，连接BD 点B与点D关于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值，AB=2，E是BC的中点，AE=1，在RtCDE中，DE= = = 故答案为： 【分析】要使PE+PB的最
16、小，根据正方形的性质可知点B与点D关于AC对称，因此连接BD，DE，交AC于点P，将求PE+PB的值转化为求DE得长，利用勾股定理即可求出结果15.【答案】 【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AED=90-EAD，ADC=90-DAC，EAD=DAC，AED=ADC故本选项正确；EAD=DAC，ADE=ACD=90，ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；由知AED=ADC，BED=BDA，又DBE=ABD，BEDBDA，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=
17、12故本选项正确；连接DM，在RtADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MAMDA=MAD=DAC，DMBFAC，由DMBF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BFAC得FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，3BF=4AC故本选项正确综上所述，正确，共有3个故答案为：【分析】（1）因为AD平分BAC交BC于点D，所以EAD=DAC，根据等角的余角相等可得AED=ADC（2）由（1）和已知条件可知，EAD=DAC，ADE=ACD=90，所以ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，所以不一定等于；（3）由（1）知AED=ADC，所以BED=BDA，而DBE=A
18、BD，BEDBDA，所以可得成比利的线段，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，所以有BE：BD=DC：AC，则ACBE=BDDC=12；（4）连接DM，在RtADE中，MD为斜边AE的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=MA=EA，所以MDA=MAD=DAC，根据平行线的判定可得DMBFAC，由平行线分线段成比利定理可得FM：MC=BD：DC=4：3；FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，所以3BF=4AC综上可知，结论正确的有。三、计算题16.【答案】解：原式 ，1 1+4 【考点】实数的运算 【解析】【分析】由特殊角的锐角三角函数可得cos24
19、5=，tan60=,根据0指数幂的意义可得(sin601)0，根据负整数指数幂的意义可得=4,所以原式=1-（2-）-1+4=+2.17.【答案】解：原式= = 【考点】分式的乘除法 【解析】【分析】原式变形后，约分即可得到结果18.【答案】（1）解：不等式两边同时乘以6得2（2x-1）-24-3（x+4）,整理得7x14,解得x2（2）解：由式解得x2,由式解得x ,不等式组的解为 【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）不等式两边同时乘以6，约去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1得出不等式的解集；（2）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据大
20、小小大中间找得出不等式组的解集。四、解答题19.【答案】解：BCEFACB和DFE中，A=1，C=F，B=EBCEF 【考点】平行线的判定 【解析】【分析】在ACB和DFE中，A=1，C=F，则有B=E，故可根据同位角相等两直线平行判定BCEF20.【答案】（1）证明：AB是CD的垂直平分线，AC=AD，又ABCDCAB=DAB（等腰三角形的三线合一）；（2）证明：MEA C，MFAD，CAD=90，即CAD=AEM=AFM=90，四边形AEMF是矩形，又CAB=DAB，MEA C，MFAD，ME=MF，矩形AEMF是正方形 【考点】正方形的性质 【解析】【分析】（1）根据AB是CD的垂直平分
21、线，得到AC=AD，然后利用三线合一的性质得到CAB=DAB即可；（2）首先判定四边形AEMF是矩形，然后证得ME=MF，利用邻边相等的矩形AEMF是正方形进行判定即可五、综合题21.【答案】（1）解：由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得，解得： ，抛物线的解析式为：y= （2）解：由（1）抛物线对称轴为直线x= ，则点C坐标为（ ， ），OC= ，OB=5 ，当OBAOCP时， ， ，OP= ，当OBAOPC时， ， ，OP=5，点P坐标为（5，0）或（ ，0）（3）解：设点N坐标为（a，b），直线l解析式为：y=x+c，直线ly=x+c与x轴夹角
22、为45，MEN为等腰直角三角形，当把MEN沿直线l折叠时，四边形ENEM为正方形，点E坐标为（ab，b），EE平行于x轴，E、E关于抛物线对称轴对称， ，b=2a3，则点N坐标可化为（a，2a3），把点N坐标代入y= 得：2a3= ，解得：a1=1，a2=6，a=6时，b=2a3=90，a=6舍去，则点N坐标为（1，1），把N坐标带入y=x+c，则c=2，直线l的解析式为：y=x2（4）解：由（3）K点坐标为（0，2），则MOK为等腰直角三角形，MOK为等腰直角三角形，MK直线l，当MK=MF时，MFK为等腰直角三角形，F坐标为（1，0）或（1，2） 【考点】二次函数图象的几何变换，待定系数法
23、求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）根据题意求出点B的坐标，再由点B、A的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）先利用抛物线的解析式求出对称轴，就可得出点C的坐标，再求出OC、OB的长，再分情况讨论：当OBAOCP时；当OBAOPC时，利用相似三角形的性质分别求出OP的长，就可得出点P的坐标。（3）设点N坐标为（a，b），根据题意易证MEN为等腰直角三角形，四边形ENEM为正方形，可得出点E的坐标，再求出b=2a3及点N的坐标，再将点N的坐标代入抛物线的解析式，建立方程求出符合条件的a的值，从而可得出答案。（4）由（3）K点坐标
24、为（0，2），可证得MOK为等腰直角三角形，MOK为等腰直角三角形，MK直线l，得出当MK=MF时，MFK为等腰直角三角形，可得出点F的坐标。22.【答案】（1）解: 设购买A型学习用品X件，则购买B型学习用品（1000X）件，根据题意，得20X30（1000X）26000解得X400则1000X1000400600故购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件（2）解: 设最多购买B型学习用品Y件，则购买A型学习用品（1000Y）件，根据题意，得20（1000Y）30Y28000解得Y800故最多购买B型学习用品800件 【考点】一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的整数解 【解析】【分析】（1）此题的等量关系是：购买A种型号的数量+购买B种型号的数量=1000；A种型号的数量单价20+B种型号的数量单价30=26000；列方程求解即可。（2）此题的不等关系是：A种型号的数量单价20+B种型号的数量单价3028000，列不等式，求出解集，然后求出最大整数解即可
