1、2019备战中考数学基础必练（浙教版）-特殊三角形（含解析）一、单选题1.平面内点A（1，2）和点B（1，6）的对称轴是（ ） A.x轴B.y轴C.直线y=4D.直线x=12.已知等腰三角形的两边长分别为5、2，则该等腰三角形的周长是( ) A.7B.9C.12或者9D.123.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和38，则EDF的面积为（）A.8B.12C.4D.64.在ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则ABC的周长为（） A.32B.42C.32或42D.以上都不对5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象
2、限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（） A.6，7，8B.5，6，7C.4，5，6D.3，4，57.如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（ ）A.24平方米B.26平方米C.28平方米D.30平方米8.长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在ABC中，AB=AC，B=30，则C的大小为（）
3、A.15B.25C.30D.6010.生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面），如果折成图丁形状的纸条宽 x cm, 并且一端超出P点1 cm，另一端超出P点2 cm，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为 cm2. ( )A.B.C.D.二、填空题11.如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将ABE向上 翻折，点A正好落在CD的点F处，若FDE的周长为8，FCB 的周长为22，则YABCD的周长为_.12.等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6，则底边上的高是_ 13.如图，在ABC中，ABC=120，BD是AC边上的高，若AB+AD
4、=DC，则C等于_ 14.在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为_ 15.已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为_cm时，这三条线段能组成直角三角形 16.在ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，那么ABC的面积是_cm2 17.用反证法证明命题“在同一平面中，若ab，ac，则bc”，应先假设_ 18.如图，CAAB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动_秒时，DE
5、B与BCA全等 三、解答题19.如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，ABC的面积是28cm2 ， AB=16cm，AC=12cm，求DE的长 20.已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2求：四边形ABCD的面积21.已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积四、综合题22.如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处（1）求BE的长 （2）求CF的长 23.如图，ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3
6、，1）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的ABC（不写画法），并写出点A，B，C的坐标； （2）求ABC的面积 24.如图，在ABC中，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，点O为AB的中点，连接CO点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒 （1）当AMO=AOM时，求t的值； （2）当COM是等腰三角形时，求t的值 25.如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A的位置通过计算我们知道：2A=1+2请你继续探索：（1）如果把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A的位置，如图所示此时A与1、2之间存在什么样的关系？并说明
7、理由 （2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A、D的位置，如图所示你能求出A、D、1 与2之间的关系吗？并说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】坐标与图形变化-对称 【解析】【解答】解：点A（1，2）和点B（1，6）对称， AB平行与y轴，所以对称轴是直线y= （6+2）=4故选C【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数2.【答案】D 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去
8、其周长是12cm故选D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形3.【答案】D 【考点】直角三角形全等的判定，角平分线的性质 【解析】【分析】过点D作DHAC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明RtDEF和RtDGH全等，根据全等三角形的面积相等可得SEDF=SGDH ， 设面积为S，然后根据SADF=SADH列出方程求解即可【解答】如图，过点D作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DH，在RtDEF和RtDGH中， RtDEFRtDGH
9、（HL)，SEDF=SGDH ， 设面积为S，同理RtADFRtADH，SADF=SADH ， 即38+S=50-S，解得S=6故选D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键4.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，AD=BD=如图1，CD在ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，ABC的周长=14+13+15=42，如图2，CD在ABC外部时，AB=ADBD=95=4，此时，ABC的周长=4+13+15=32，综上所述，AB
10、C的周长为32或42故选C【分析】作出图形，利用勾股定理列式求出AD、BD，再分CD在ABC内部和外部两种情况求出AB，然后根据三角形的周长的定义解答即可5.【答案】C 【考点】等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1 ， 则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，答案为：C【分析】等腰三角形的分类讨论可分别以三个顶点为顶角顶点，具体作图可以分三类：（1）以O为圆心，以OA为半
11、径画弧交x轴于点P和P；（2）以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P；（3）作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，再根据等腰三角形的性质可求出OP的长，转化为坐标.6.【答案】D 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形【解答】A、62+72=36+49=85；82=64，62+7282 ， 则此选项线段长不能组成直角三角形；B、52+62=25+36=61；72=49，52+6272 ， 则此选项线段长不能组成直角三角形；C、42+52=1
12、6+25=41；62=36，42+5262 ， 则此选项线段长不能组成直角三角形；D、32+42=9+16=85；52=25，32+42=52 ， 则此选项线段长能组成直角三角形；故选D【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键7.【答案】A 【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】如图，连接AC由勾股定理可知AC= = =5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2ABC是直角三角形故所求面积=ABC的面积-ACD的面积= 512- 34=24（m2）故答案为：A【分析】如图，连接AC首先根据勾股定理算出AC的长，由AC2+BC2=52+12
13、2=132=AB2根据勾股定理的逆定理判断出ABC是直角三角形，再由所求面积=ABC的面积-ACD的面积即可算出答案。8.【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：92=81，122=144，152=225，362=1296，392=1521，81+144=225，225+1296=1521，即92+122=152 ， 152+362=392 ， 故答案为：B【分析】分别求出5个数字的平方，再观察哪两个数字的平方和等于第三个数字的平方，从而可以判断能否构造直角三角形。9.【答案】C 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：在ABC中，AB=AC，B=30，C=B=30故选
14、：C【分析】根据等腰三角形的两个底角相等的性质即可求解10.【答案】C 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】如图,根据折叠的性质可知：AO=AC+CO=2+x，BP=1，等腰直角三角形的直角边为x，则S=AOx+BPx+3 x2=2x+x2+x+ x2= x2+3x，故答案为：C.【分析】根据折叠的性质可知，该图形的是由两个矩形和三个等腰直角三角形组合而成的，故只需求出矩形和等腰直角三角形的面积即可求解.二、填空题11.【答案】30 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠的性质可得EF=AE、BF=BA，?ABCD的周长=DF+FC+CB+BA+AE+DE=FDE的
15、周长+FCB的周长=30故答案为：30【分析】由折叠的性质可得EF=AE、BF=BA，所以FDE的周长=DF+DE+EF=DF+DE+AE=8，FCB 的周长=FC+CB+BF=FC+CB+BA=22，则ABCD的周长=DF+DE+AE+FC+CB+BA=FDE的周长+FCB的周长。12.【答案】6【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：作底边的高等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6腰长为6=9底边上的高为【分析】作等腰三角形底边上的高，根据腰和底边的比值和底边的长，可将腰长求出，再根据勾股定理可将底边上的高求出13.【答案】20 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：如
16、图，延长DA到E，使AE=AB， AB+AD=DC，AE+AD=AB+AD=DC，又BD是AC边上的高，BD是CE的垂直平分线，BC=BE，根据等边对等角，C=E，E=ABE，根据三角形的外角性质，BAD=E+ABE=2C，在ABC中，BAD+C+ABC=180，2C+C+120=180，解得C=20故答案为：20【分析】延长DA到E，使AE=AB，从而求出DE=DE，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BC=BE，再根据等边对等角可得C=E，E=ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出BAD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解14.【答案】4
17、 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：如下图，过D点作DEAB于点E， 则DE即为所求，C=90，AD平分BAC交BC于点D，CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD=4，DE=4故答案为：4【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；15.【答案】8或2 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：根据勾股定理，当10cm和6cm都为直角边时，第三条线段长为 = =2 cm；当10cm为斜边，6cm为直角边时，第三条线段长为 =8cm，故答案为：8或2 【分析】根据勾股定理，当10cm和6cm都为直角边时，求出第三条线段的长；当10cm为斜边，6cm为直角边时，求出第
18、三条线段的长.16.【答案】30 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，即52+122=132 ， ABC为直角三角形，直角边为AB，AC，根据三角形的面积公式有：S= 512=30（cm2）故答案为30【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解17.【答案】bc错误，则b与c相交 【考点】反证法 【解析】【解答】解：应先假设：bc错误，则b与c相交故答案是：bc错误，则b与c相交【分析】利用反证法应先假设所证的结论错误，命题的反面正确，据此即可解答18.【答案】0，2，6，8 【考点】直角三角形斜边上的中线 【
19、解析】【解答】解：当E在线段AB上，AC=BE时，ACBBED，AC=4，BE=4，AE=84=4，点E的运动时间为42=2（秒）；当E在BN上，AC=BE时，AC=4，BE=4，AE=8+4=12，点E的运动时间为122=6（秒）；当E在线段AB上，AB=EB时，ACBBDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；当E在BN上，AB=EB时，ACBBDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为162=8（秒），故答案为：0，2，6，8【分析】此题要分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可三、解答题19.【答案】解：AD为BAC的平分线，DE
20、AB，DFAC， DE=DF，SABC=SABD+SACD= ABDE+ ACDF，SABC= （AB+AC）DE，即 （16+12）DE=28，解得DE=2（cm） 【考点】角平分线的性质 【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列方程计算即可得解20.【答案】解：延长AD，BC，交于点E，在RtABE中，A=60，AB=4，E=30，AE=2AB=8，BE=4，在RtDCE中，E=30，CD=2，CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE=2，则S四边形ABCD=SABESDCE=ABBEDCED=82=6【考点】含30度角的直角三
21、角形，勾股定理 【解析】【分析】延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积三角形DCE面积，求出即可21.【答案】解：连接ACABC=90，AB=1，BC=2，AC=，在ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2 ， ACD是直角三角形，S四边形ABCD=ABBC+ACCD，=12+2，=1+故四边形ABCD的面积为1+【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，
22、再利用三角形的面积公式求解即可四、综合题22.【答案】（1）解：长方形ABCD中，AD=BC=5，D=B=C=90，AEF是ADF沿折痕AF折叠得到的，AE=AD=BC=10，（2）解：由（1） 知BE=6，CE=BCBE=4，AEF是ADF沿折痕AF折叠得到的，EF=DF=8CF，EF2=CE2+CF2 ， （8CF）2=42+CF2 ， 解得：CF=3 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AD=BC=10，D=B=C=90，由折叠的性质得到AE=AD=BC=10，根据勾股定理即可得到结果；（2）由（1）知BE=6，于是得到CE=BCBE=4，根据折叠的性质
23、得到EF=DF=8CF，根据勾股定理即可得到结论23.【答案】（1）解：如图所示：A(-2,4) B(3,-2) C（-3，1）（2）解：SABC=66- 56- 63- 13=36-15-9-1 =10 . 【考点】坐标与图形变化对称 【解析】【分析】（1）要画ABC关于y轴对称的ABC，先分别找出A、B、C关于y轴对称的点A、B、C，连接成ABC，再分别写出A、B、C的坐标；（2)ABC的面积运用割补法，用一个边长为6的正方形刚好圈住ABC，用正方形的面积减去边角的3个三角形的面积，求得ABC的面积。24.【答案】（1）解：AC=8，BC=6，ACB=90， AB= =10，O为AB中点，
24、AO= AB=5，AO=AM，AM=5，CM=3，t=3；（2）解：当CO=CM时，CM=5， t=5当MC=MO时，t2=32+（4t）2 ， 解得：t= ；当CO=OM时，M与A点重合，t=8；综上所述，当COM是等腰三角形时，t的值为5或 或81 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB，由直角三角形的性质得出AO=5，求出AM=5，得出CM=3即可；（2）分三种情况讨论，分别求出t的值即可25.【答案】（1）解：连接AA，2=AAE+AAE，1=AAD+AAD；12=2A；（2）解：由图形折叠的性质可知1=1802AEF，2=1802DFE，两式相加得，1+2=3602（AEF+DFE）即1+2=3602（360AD），所以，1+2=2（A+D）360，即：A+D=180+（1+2）A+D=180+（1+2）【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）连接AA，根据三角形的外角的性质以及轴对称的性质进行分析；（2）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可
