1、2019备战中考数学基础必练（浙教版）-多项式的乘法（含解析）一、单选题1.已知多项式（x2mx+1）（x2）的积中不含x2项，则m的值是（） A.2B.1C.1D.22.化简x（2x1）x2（2x）的结果是（） A.xB.xC.1D.13.化简a（bc）b（ca）+c（ab）的结果是（ ） A.2ab+2bc+2acB.2ab2bcC.2abD.2bc4.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（ ） A.（a-2）（a+3）B.（a+2）（a-3）C.（a-6）（a+1）D.（a+6）（a-1）5.若（x-5）（2x-n）=2x 2 +mx-15，则m、n的值分别是（ ） A.m=7，n=3
2、B.m=-7，n=3C.m=7，n=-3D.m=-7，n=-36.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A.-3B.3C.0D.17.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，则它的体积是（ ）. A.6x3-11x2+4xB.6x3-5x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+48.已知（x+a）（x1）=x22x+b，则a，b的值分别等于（） A.1和1B.1和1C.1和1D.1和19.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（） A.10aB.5aa2C.5aD.10aa210.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b
3、，另一边长为ab，则该长方形的面积为（） A.6a+bB.2a2abb2C.3aD.10ab二、填空题11.若化简（ax+3y）（xy）的结果中不含xy项，则a的值为_ 12.（x2+3zx+xy）_=2x3+6x2z+2x2y 13.已知a+b=2，ab=7，则（a2）（b2）=_ 14.如图，长方形ABCD的面积为_（用含x的化简后的结果表示).15.若（x+3）（x5）=x2+ax+b，a=_b=_ 16.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是_ 17.计算：4x（2x23x+1）=_ 18.若M=（x4）（x2），N=（x+3）（x9），比较M、N的大小_
4、 19.若（x+k）（x2）的积中不含有x的一次项，则k的值为_ 20.已知（x2+mx+n）（x23x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m=_，n=_ 三、计算题21. 22.计算： （1）3x2（yxy2+x2）； （2）（4xy）（xy+3x2y）； （3） 四、解答题23.先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x5）（x6）=x211x+30；（x5）（x+6）=x2+x30；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；（a+99）（a
5、100）= ；（y500）（y81）= 五、综合题24.综合题。 （1）先化简，再求值：（x2）（3x21）12x（ x2 x3），其中x= （2）已知x25x=3，求2（x1）（2x1）2（x+1）2+1的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】（x2mx+1）（x2）=x3（m+2）x2+（2m+1）x2，由结果中不含x2项，得到：（m+2）=0，解得：m=2，故选A【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项，求出m的值即可2.【答案】B 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】原式=2x2x2x2+x3=x3x，故选B【分析】原
6、式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果3.【答案】C 【考点】单项式乘多项式 【解析】【解答】解：原式=abacbc+acb+acbc =2ab2bc故选C【分析】原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果4.【答案】B 【考点】多项式乘多项式 【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则依次分析各项即可判断。【解答】A（a-2)（a+3)= a2+3a-2a-6 = a2+a-6，故本选项错误；B（a+2)（a-3)= a2-3a+2a-6 = a2-a-6，本选项正确；C（a-6)（a+1)= a2+a-6a-6 = a2-5a-6，故本选项错误；D（a+6)（a-1
7、)= a2-a+6a-6 = a2+5a-6，故本选项错误；故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。5.【答案】C 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，2x2+(-n-10)x+5n=2x2+mx-155n=-15，-n-10=m，解得：n=-3，m=7，故答案为：C【分析】将（x-5）(2x-n)张开，即得， 对应， 可知n=-3，m=7.6.【答案】A 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3
8、m，又乘积中不含x的一次项，3+m=0，解得m=3故选：A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值7.【答案】A 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：由题意可得：= = = 即该长方体的体积为： .故答案为：A.【分析】由长方体的体积公式长宽高得到整式的乘法，再由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd，得到长方体的体积的代数式.8.【答案】A 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】已知等式整理得：x2+（a1）xa=x22x+b，可得：，解得：故选A【分析】
9、已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可9.【答案】B 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】根据题意得：a（5a）=5aa2 故选：B【分析】由长方形的周长计算方法表示出宽，利用面积法列出关系式，化简即可得到面积10.【答案】B 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】根据题意得：（2a+b）（ab）=2a22ab+abb2=2a2abb2 故选B【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积二、填空题11.【答案】3 【考点】多项式乘多项式 【解析】解：（ax+3y）（xy）=ax2+（3a）xy3y2 ， 含xy的项系
10、数是3a，展开式中不含xy的项，3a=0，解得a=3故答案为：3【分析】将（ax+3y）（xy）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a的方程，求解即可12.【答案】2x 【考点】单项式乘多项式 【解析】【解答】解：（x2+3zx+xy）2x=2x3+6x2z+2x2y 故答案为：2x【分析】根据单项式与多项式相乘的法则即可求解13.【答案】-7 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：（a2）（b2）=ab2（a+b）+4=722+4=7故答案为：7【分析】将（a2）（b2）变形为ab2（a+b）+4的形式后代入已知条件即可得到答案14.【答案】x2+5x+6 【考点
11、】多项式乘多项式 【解析】【解答】根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，【分析】由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd，根据长方形的面积公式（x+3）（x+2）=x2+5x+6，求出代数式.15.【答案】2；15 【考点】多项式乘多项式 【解析】解：（x+3）（x5）=x22x15=x2+ax+b，a=2，b=15，故答案为：2；15【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可16.【答案】1 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)= x5+x4-3x3+8
12、 x2+14x-3，x4的系数是1【分析】由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；得到(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)= x5+x4-3x3+8 x2+14x-3，求出x4的系数.17.【答案】8x312x2+4x 【考点】单项式乘多项式 【解析】【解答】解：4x（2x23x+1），=4x2x24x3x+4x1，=8x312x2+4x【分析】单项式乘以多项式，就是根据分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.18.【答案】MN 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】MN=（x4）（x2）（x+3）（x9），=x26x+8（x26x2
13、7），=x26x+8x2+6x+27，=350MN故答案为：MN【分析】本题考查了多项式乘多项式，利用求差法进行大小比较是常用的方法，整式的加减要注意同类项的合并，也要注意去括号比较M、N的大小，可求MN把它们的差与零进行比较大小即可19.【答案】2 【考点】多项式乘多项式 【解析】解：（x+k）（x2），=x22x+kxk，=x2+（k2）x2k，不含有x的一次项，k2=0，解得k=2故答案为：2【分析】根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可20.【答案】3；7 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：（x2+mx+n）（x23x+2）=x4（3m）x3
14、+（2+n3m）x2+（2m3n）x+2n，（x2+mx+n）（x23x+2）的展开式中不含x3和x2项，则有， 解得 故答案为：3，7【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2+mx+n）（x23x+2）=x4（3m）x3+（2+n3m）x2+（2m3n）x+2n，再令x3和x2项系数为0，计算即可三、计算题21.【答案】解：原式=12a4+ a23a2=12a4 a2 【考点】单项式乘多项式 【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果22.【答案】（1）解：3x2（yxy2+x2）=3x2y3x3y2+3x4（2）解：（4xy）（xy+3x2y）=4x2y212x
15、3y2（3）解： = x3y2+ x2y3 xy2 【考点】单项式乘多项式 【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可四、解答题23.【答案】解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab（3）（a+99）（a100）=a2a9900；（y500）（y81）=y2581y+40500故应填：a2a9900；y2581y+40500 【考点】多项式乘多项式 【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律应注意两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项五、综合题24.【答案】（1）解：原式=3x3x6x2+23x3+6x2+36x=35x+2，当x= 时，原式=5+2=3（2）解：x25x=3，原式=4x26x+22x24x2+1=2x210x+1=2（x25x）+1=6+1=7 【考点】单项式乘多项式 【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值
