1、2019备战中考数学基础必练（华师大版）-第十八章-平行四边形（含解析）一、单选题1.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为( )A.13B.17C.20D.262.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）. A.1种B.2种C.3种D.无数种3.如图，如果ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对4.如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ， 若AC8，AB6，BDm ， 那么m的取范围是（ ）.A.2m10B.2m14C.6m8D
2、.4m205.点A ， B ， C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A ， B ， C ， D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EOBD交AD于点E，则ABE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AHBC，AGCD，且AH、AC、AG将BAD分成1、2、3、4四个角若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（） A.1=2B.3=4C.BH=GDD.HC=CG8
3、.下列说法中正确的是（ ） A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形9.如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED=150，则A的大小为（） A.150B.130C.120D.10010.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.二、填空题11.如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：_（填一个即可）12.已知平行四边形ABCD中，C2B，则A_度 13.已知平行四边形相邻两个
4、内角相差40，则该平行四边形中较小内角的度数是_ 14.一组对边_且_的四边形是平行四边形. 15.点O是平行四边形ABCD的对称中心，ADAB，E、F分别是AB边上的点，且EF AB；G、H分别是BC边上的点，且GH BC；若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是_16.如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，EOBD于O交BC于E，若DEC的周长为8，则平行四边形ABCD的周长为_17.如图，在ABCD中，1=2，3=4，EFAD请直接写出与AE相等的线段_（两对即可），写出满足勾股定理的等式_（一组即可） 三、解答题18.如图，BD是ABC的角平
5、分线，点E，F分别在边BC，AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=56，ADB=120，求AFE的度数19.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F（1）当点P为AB的中点时，如图1，连接AF、BE证明：四边形AEBF是平行四边形；（2）当点P不是AB的中点，如图2，Q是AB的中点证明：QEF为等腰三角形四、综合题20.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如果DA平分BDE，A
6、B=5，AD=6，求AC的长 21.如图，已知四边形ABCD是矩形，cotADB= ，AB=16点E在射线BC上，点F在线段BD上，且DEF=ADB（1）求线段BD的长； （2）设BE=x，DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域； （3）当DEF为等腰三角形时，求线段BE的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故答案为：B【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，对边相等得出OA=OC=3，OB=OD=6
7、，BC=AD=8，再根据三角形的周长计算方法计算出结果即可。2.【答案】D 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形的对角线交点的直线都平分四边形的面积，这样的折纸方法共有无数种.故选D【分析】过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形3.【答案】D 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DOAOB=COD，AOD=COB，ABOCDO，ADOCBOBD=BD，AC=AC ，ABDDCB，ACDCAB共有四对故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法
8、进行分析，从而得到答案.本题主要考查了平行四边形的性质的运用，记忆平行四边形的性质，应从边、角、对角线三个方面掌握.4.【答案】D 【考点】平行四边形的性质 【解析】解答四边形ABCD是平行四边形，AC=8，OA=OC=4AB=6，6-4OB6+4即：2OB10BD的取值范围是4BD20，即：4m20故选D【分析】先用平行四边形的性质求出OA的长，然后在三角形OAB中用三角形三边关系确定OB的长，从而确定了BD的长5.【答案】C 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形，共三个，故选C【分析】分三种情况，分别以AB、BC、AC为平行四边
9、形的对角线，作平行四边形6.【答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=16=8cm故选：C【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长7.【答案】A 【考点】平行四边形的性质 【解析】【分析】由AHBC，AGCD，B=D，可得1=2，而BACDAC，则34，由平行四边形ABCD中，邻边不一定相等，那么ABH和ADG不全等，BHDG，HCCG【解答】AHBC，A
10、GCD，AHB=AGD=90，B=D，1=2，BACDAC，34，AH=5，AG=6，ABAD，ABH和ADG不全等，BHDG，HCCG，故A正确，B、C、D都错误故选A8.【答案】D 【考点】平行四边形的性质，平行四边形的判定 【解析】【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确故选：D【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案9.【答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解
11、答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABE，ABE=CBE，AEB=ABE，AB=AE，BED=150，ABE=AEB=30，A=180ABEAEB=120故选C【分析】由在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，易证得ABE是等腰三角形，又由BED=150，即可求得A的大小10.【答案】A 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】平行四边形在通常情况下，所具有的性质有：邻角互补，对角相等，对边相等只有在特殊情况下，才具有对角互补的性质所以选A【分析】本题考查平行四边形的性质掌握平行四边形对角相等、邻角互补和对边相等，就能解答本题二、填空题11.【答
12、案】AB=CD或ADBC 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.由题意可补充AB=CD或ADBC.【分析】根据平行四边形的判定即可求解。12.【答案】120 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】根据题意得：B+C=180，则B=60，C=120，则A=C=120.【分析】根据平行四边形的性质可得B+C=180，又因为C2B，即可求得B=60，C=120，再由平行四边形的对角相等可得A=C=120.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套
13、话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。13.【答案】70 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C=180CB=40，解得：B=70故答案为：70【分析】根据平行四边形的对边平行得出邻角互补，得出B+C=180，又CB=40，解方程组即可得出答案。14.【答案】平行；相等 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：一组对边平行且相等的四
14、边形是平行四边形故答案为：平行；相等。【分析】根据平行四边形的判定即可解答此题。15.【答案】2S13S2 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】过点O分别作OMBC，垂足为M，作ONAB，垂足为N，点O是平行四边形ABCD的对称中心，S平行四边形ABCD=AB2ON， S平行四边形ABCD=BC2OM，ABON=BCOM，S1= EFON，S2= GHOM，EF AB，GH BC，S1= ABON，S2= BCOM，2S13S2 ， 故答案为：2S13S2.【分析】过点O分别作OMBC，垂足为M，作ONAB，垂足为N，根据平行四边形的对称性，由点O是平行四边形ABCD的对称中心，及平行四
15、边形的面积得出，ABON=BCOM，再根据三角形的面积公式，及EFAB，GH=BC，即可得出答案。16.【答案】16 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】EOBD于O交BC于E，BE=DE，DE+DC+EC=BE+DC+EC=BC+DC=8平行四边形的周长为16故答案为：16【分析】平行四边形的对角线互相平分，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等17.【答案】FD=EF，AE=DF；CG2+DG2=CD2 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：EFAD，1=DEF，1=2，2=DEF，DF=FE，四边形ABCD是平行四边形，DFAE，EFAD，四边形ADFE是平行四边形，DF
16、=AE；四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADC+DCB=180，1=2，3=4，2+3=90，DGC=90，CG2+DG2=CD2；故答案为：DF=FE，DF=AE；CG2+DG2=CD2 【分析】首先根据平行线的性质可得1=DEF，再根据1=2，可得2=DEF，再根据等角对等边可得DF=FE；根据平行四边形的性质可得DFAE，再由EFAD，可得四边形ADFE是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DF=AE；首先证明2+3=90，根据勾股定理可得CG2+DG2=CD2 三、解答题18.【答案】（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是
17、ABC的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：BD是ABC的角平分线，ABC=56，ABD=DBE=28，在ABD中，A=180ABDADB=32，EFAC，A+AFE=180，AFE=180A=18032=148 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）先证明四边形ADEF是平行四边形，得出对边相等AF=DE，再由平行线的性质和角平分线得出DBE=BDE，证出BE=DE，即可得出结论；（2）由角平分线的定义得出ABD=DBE=28，再由三角形内角和定理求出A的度数，即可得出AFE的度数“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门
18、馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深
19、之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。19.【答案】证明：（1）如图1，Q为AB中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，BFQ=AEQ，在BFQ和AEQ中：BFQAEQ（AAS），QE=QF，四边形AEBF是平行四边形；（2）QE=QF，如图2，延长FQ交AE于D，AEBF，QAD=FBQ，在FBQ和DAQ中，FBQDAQ（ASA），QF=QD，AECP，EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，QE=QF=QD，即QE=QF，QEF是等腰三角形“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师
20、”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】（1）首先证明BFQAEQ可得QE=QF，再由A
21、Q=BQ可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形AEBF是平行四边形；（2）首先证明FBQDAQ可得QF=QD，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得QE=QF=QD，进而可得结论四、综合题单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。20.【答案】（1）证明：AEAC，BD垂直平分
22、AC， AEBD，ADE=BAD，DEAB，四边形ABDE是平行四边形（2）解：DA平分BDE， BAD=ADB，AB=BD=5，设BF=x，则52x2=62（5x）2 ， 解得，x= ，AF= = ，AC=2AF= 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据已知和角平分线的定义证明ADE=BAD，得到DEAB，又AEBD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；（2）设BF=x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC=2AF得到答案21.【答案】（1）解：四边形ABCD是矩形，A=90，在RtBAD中， ，AB=16，AD=12 （2）解：ADBC
23、，ADB=DBC，DEF=ADB，DEF=DBC，EDF=BDE，EDFBDE， ，BC=AD=12，BE=x，CE=|x12|，CD=AB=16在RtCDE中， ， ， ， ，定义域为0x24（3）解：EDFBDE，当DEF是等腰三角形时，BDE也是等腰三角形，当BE=BD时BD=20，BE=20当DE=DB时，DCBE，BC=CE=12，BE=24； 当EB=ED时，作EHBD于H，则BH= ，cosHBE=cosADB，即 ，解得：BE= ；综上所述，当DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或 【考点】平行四边形的性质 【解析】【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明EDFBDE，得出 ，求出CE=|x12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当DEF是等腰三角形时，BDE也是等腰三角形，分情况讨论：当BE=BD时；当DE=DB时；当EB=ED时；分别求出BE即可
