1、2019备战中考数学基础必练（北师大版）-一元二次方程（含解析）一、单选题1.若代数式x2+5x+2与11x+9的值相等，则x为（ ） A.x=7B.x=1C.x=1D.x=7或x=12.用公式法解一元二次方程3x22x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（） A.a=3，b=2，c=3B.a=3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=3D.a=3，b=2，c=33.下列方程是一元二次方程的是（ ） A.x2+ =3B.x2+x=yC.（x4）（x+2）=3D.3x2y=04.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x
2、名同学，根据题意列出方程为（） A.x（x+1）=1035B.x（x1）=10352C.x（x1）=1035D.2x（x+1）=10355.一元二次方程的解是（） A.B.2C.或2D.0或26.为防治雾霾，保护环境，合肥上下掀起“爱绿护绿”热潮，建好后的大蜀山森林公园将真正成为“合肥绿肺”，经过两年时间，绿地面积增加了21%，这两年绿地面积的平均增长率是（） A.12%B.30%C.10%D.22%7.解下列方程，最适合用公式法求解的是（） A.（x+2）216=0B.（x+1）2=4C.x2=1D.x23x5=08.用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时
3、（） A.加B.加C.减D.减二、填空题9.若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=_ 10.设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=_. 11.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2 ， 则AB的长度是_m？（可利用的围墙长度超过6m）12.x=4是方程ax26x1=9的一个解，则a=_13.若方程（m+3）x|m|1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=_ 14.写出一个以2，1为解的一元二次方程_. 15.一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则
4、a=_ 16.某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ， 第一年的产量为6万千克，第二年的产量为_万千克，第三年产量为_万千克 17.已知一元二次方程x2 5x1=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1+x2= _ 18.用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，若设这个矩形的长为xcm，则宽_，利用面积这个等量关系得_ 三、计算题19.用适当的方法解下列方程： （1）（x1）（x+3）=12； （2）9（x2）2=4（x+1）2； （3）2x26x1=0； （4）（3x7）2=2（3x7） 20.用公式法解方程：x2+4x2=0 21.解方程： 四、解答题22.已知x1 ， x2是方
5、程x22x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=1，求x1 ， x2和a的值 23.学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度 五、综合题24.已知：如图，ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题： （1）经过 秒时，求PBQ的面积； （2）当t为何值时，PBQ是直角三角形？ （3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分
6、之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：因为两个代数式的值相等，所以有：x2+5x+2=11x+9，x26x7=0（x7）（x+1）=0，x7=0或x+1=0，x=7或x=1故选D【分析】由两个代数式的值相等，可以得到一个一元二次方程，分析方程的特点可用分组分解法因式分解求出方程的根2.【答案】D 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：3x22x+3=0，a=3，b=2，c=3故选：D【分析】首先找出a、b、c的值，进一步比较得出答案即可3.【答案】C 【考点】一元二次方程的定义
7、【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故A错误； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、整理后可变形为x22x11=0，是一元二次方程，故C正确；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误故选：C【分析】依据分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定义求解即可4.【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设全班有x名同学，由题意得x（x1）=1035故选C【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）份小礼品，共有x名学生，那么总共送的份数应该是x（x1）份，即可列出方程5.【答案】C 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析
8、】一元二次方程，将左边的式子一道右边，化简得，解得x=或2.选C【点评】该题较为简单，是计算中的常考题，考查学生对解一元二次方程方法的掌握和应用。6.【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设绿地面积为a，这两年平均每年绿地面积的增长率是x，根据题意列方程得，a（1+x）2=a（1+21%），解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）；答：这两年平均每年绿地面积的增长率是10%故选：C【分析】设出绿地面积的参数为a，利用原有绿地面积（1+平均每年绿地面积的增长率）2=现在的绿地面积，列方程解答即可7.【答案】D 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：A、
9、用因式分解法好，故本选项错误；B、用直接开平方法好，故本选项错误；C、变形后用直接开平方法好，故本选项错误；D、用公式法好，故本选项正确；故选D【分析】解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法，根据每种方法的特点逐个判断即可8.【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】应用配方法解一元二次方程，在二次项系数为1的情况下，左右两边应该加上一次项系数一半的平方，因此，对x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时加.故选A.二、填空题9.【答案】1 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把x=2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0
10、得 46+m+1=0，解得：m=1故答案为：1【分析】根据x=2是已知方程的解，将x=2代入方程即可求出m的值10.【答案】4 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，x1+x2=考点: 根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可11.【答案】1 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（62x）米依题意，得x（62x）=4整理，得x23x+2=0解方程，得x1=1，x2=2所以当x=1时，62x=4；当x=2时，62x=2（不符合题意，舍去）故AB的长为1米故答案是1【分析】考查一元二次方程的应用1
11、2.【答案】-2 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把x=4代入方程ax26x1=9得：16a+241=9，解得：a=2故答案为：2【分析】把x=4代入已知方程，通过解方程来求a的值13.【答案】3 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：（m+3）x|m|1+3mx=0是关于x的一元二次方程，m+30，|m|1=2，解得：m=3，故答案为：3【分析】根据一元二次方程的定义得出m+30，|m|1=2，求出即可14.【答案】x2x2=0 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：如：x2x2=0【分析】此题给了一元二次方程的两个根，可以应用根与系数的关系求方程如：2+（1）
12、=1，2（1）=2，可得方程为x2x2=015.【答案】1 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0， a+10且a21=0，a=1故答案为：1【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+10且a21=0，然后解不等式和方程即可得到a的值16.【答案】6(1x)；【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】第二年的产量为66x6(1x)，第三年产量为6(1x)6x(1x) 【分析】也可以将前一年的产量看作1，那么第二年的产量为6(1x)；将第二年的产量看作1，那么第三年产量为6(1x)(1x) 17.【答案】5 【
13、考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：由两根之和公式可得，x1+x2=5【分析】本题要求算出x1+x2的结果，x1+x2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式可以求出x1+x2的值18.【答案】11x；x（11x）=30 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设这个矩形的长为xcm，那么根据矩形的周长为铁丝的长即22cm，那么矩形的宽为（11x）cm，x（11x）=30故填空答案：11x，x（11x）=30【分析】如果设这个矩形的长为xcm，那么根据矩形的周长为铁丝的长即22cm，那么矩形的宽为（11x）cm，根据矩形的面积公式可列出方程三、计算题19.【答案】（1）解：x2+
14、2x15=0，（x3）（x5）=0，所以x1=3，x2=5（2）解：3（x2）=2（x+1），所以x1=8，x2= （3）解：=（6）242（1）=44，x= ，所以x1= ，x2= （4）解：（3x7）22（3x7）=0，（3x7）（3x72）=0，所以x1= ，x2=3 【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式得到x2+2x15=0，然后利用因式分解法解方程；（2）把方程两边开方得到3（x2）=2（x+1），然后解两个一元一次方程即可；（3）利用求根公式法解方程；（4）先移项得到（3x7）22（3x7）=0，然后利用因式分解法解方
15、程20.【答案】解：=4241（2）=24，x= =2 ，所以x1=2+ ，x2=2 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据求根公式求解21.【答案】解： 方程右侧因式分解，得 ，移项，得 ，方程左侧因式分解，得 ，3x-2=0或x-1=0，x1= ，x2=1. 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】方程右侧因式分解，然后整体移到方程的左边，方程左侧利用提公因式法因式分解，根据几个整式的积等于0，则这几个中至少有一个等于0，从而得到两个一元一次方程，求解的原方程的解。四、解答题22.【答案】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=a，而x1+2x
16、2=1，解得x1=5，x2=3，所以a=5（3）=15 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】根据根与系数关系得到x1+x2=2，x1x2=a，加上x1+2x2=1，则可先求出求x1 ， x2的值，然后加上a的值23.【答案】解：设草坪的宽度为x米， 则（202x）（122x）=180，解得x1=1 x2=15（舍去）故草坪的宽度为1米 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设草坪的宽度为x米，那么花坛的长为（20x），宽为（12x），花坛面积为180平方米，可列方程求解五、综合题24.【答案】（1）解：经过 秒时，AP= cm，BQ= cm， ABC是边长为3cm的等边三角形，AB=
17、BC=3cm，B=60，BP=3 = cm，PBQ的面积= BPBQsinB= = （2）解：设经过t秒PBQ是直角三角形， 则AP=tcm，BQ=tcm，ABC中，AB=BC=3cm，B=60，BP=（3t）cm，PBQ中，BP=（3t）cm，BQ=tcm，若PBQ是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ= BP，即t= （3t），t=1（秒），当BPQ=90时，BP= BQ，3t= t，t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，PBQ是直角三角形（3）解：过P作PMBC于M， BPM中，sinB= ，PM=PBsinB= （3t），SPBQ= BQPM= t （3
18、t），y=SABCSPBQ= 32 t （3t）= t2 t+ ，y与t的关系式为y= t2 t+ ，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是ABC面积的 ，则S四边形APQC= SABC ， t2 t+ = 32 ，t23t+3=0，（3）24130，方程无解，无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是ABC面积的 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）根据路程=速度时间，求出BQ，AP的值，再求出BP的值，然后利用三角形的面积公式进行解答即可；（2）BPQ=90；BQP=90然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和B的度数进行求解即可（3）本题可先用ABC的面积PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y，t的函数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可
