1、2019备战中考数学基础必练（华师大版）-第二十五章-随机事件的概率（含解析）一、单选题1.关于频率与概率有下列几种说法：“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（） A.B.C.D.2.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（） A.B.C.D
2、.3.从1、2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（） A.B.C.D.4.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为_ 5.当我们借助模拟试验估计“6个人中有2人生肖相同”这一事件发生的概率时，如果实验工具是一个可以自由转动的转盘，以下哪些问题是必须注意的？（）转盘转动的方向；转盘是否被平均分成12份；每转动6次为一组实验；试验的次数 A.B.C.D.6.下列叙述正确的是（） A.必然事件的概率为1B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C.可以用普查的方法了解一批灯泡的
3、使用寿命D.方差越大，说明数据就越稳定7.将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终没有停在黑色方砖上的概率为（）A.B.C.D.8.实验的总次数、频数及频率三者的关系是（） A.频数越大，频率越大B.频数与总次数成正比C.总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D.频数一定时，频率与总次数成反比二、填空题9.如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色满足恰好A涂蓝色的概率为_10.某志愿者服务小队有三男两女5名同学，若从该小队任选两名同学参加活动，恰是一男一女的概率是_ 11.在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4随
4、机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是_ 12.若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是_ 13.在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率0.75，若白球有3个，则红球有_个. 14.如图，由6个小正方形组成的23网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_15.同时掷二枚普通的骰子，数字和为1的概率为_，数字和为7的概率为_，数字和为2的概率为_ 16.学校团委拟在“六一”节矩形“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随
5、机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是_ 17.某校九年1班共有 45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是_ 三、解答题18.请你设计实验方案，估计任意6个人有2个人是同一个月生日的概率 四、综合题19.如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能； （2）求一次函数y=k
6、x+b的图象经过一、二、四象限的概率 20.小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？ （2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明 21.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“
7、求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_ （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案） 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】概率的意义 【解析】【解答】解：“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正
8、面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确故选：A【分析】分别利用概率的意义分析得出答案2.【答案】B 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，两次摸出的小球标号的和为5的概率是， 故选：B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和5为的情况，再利用概率公式即可求得答案3.【答案】A 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：13，14，23，24，这四组数的乘积都是负数，1（2），34这两组数的乘积是正数，从1、2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积
9、为负数的概率是：=故选A【分析】根据题意可以计算出任意两个数的乘积，从而可以得到随机抽取两个数相乘，积为负数的概率4.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）= 【分析】由题意画出树状图，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的只有1种情况，而所有可能的结果有9种情况，概率可求。5.【答案】C 【考点】模拟实验 【解析】【解答】解：当我们借助模拟试验估计“6个人中有2人生肖相同”这一事件发生的概率时，如果实验工具是一个可以自由转动的转盘，则转盘是否被平均分成1
10、2份；每转动6次为一组实验；试验的次数是必须注意的而转盘转动的方向则不影响结果故必须注意故选C【分析】根据模拟实验的定义，结合本题的目的判断即可得出答案6.【答案】A 【考点】概率的意义 【解析】【解答】解：A、必然是事件的概率是1，故A正确；B、在不等式两边同乘或同除以一个正数时，不等号的方向不变，故B错误；C、可以用抽样调查的方法了解一批灯泡的使用寿命，故C错误；D、方差越小，说明数据就越稳定，故D错误；故选：A【分析】根据概率的意义，可判断A，根据不等式的性质，可判断B，根据调查方式，可判断C，根据方差的特点，可判断D7.【答案】C 【考点】几何概率 【解析】【解答】解：观察这个图可知：
11、白色区域与黑色区域面积相等，各占， 故其概率等于 故选C【分析】根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值8.【答案】D 【考点】模拟实验 【解析】【解答】 A在总次数一定的情况下，频数越大，频率越大，错误，不符合题意；B在频率一定的情况下，频数与总次数成正比，错误，不符合题意；C总次数一定时，频数越大，频率在0和1之间，错误，不符合题意；D正确，符合题意；故选D【分析】根据频率=频数总次数可得正确答案二、填空题9.【答案】【考点】几何概率 【解析】【解答】解：要使有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，则当A涂红时，可有A红、B蓝、C黄
12、、D红；A红、B蓝、C黄、D蓝；A红、B黄、C蓝、D红；A红、B黄、C蓝、D黄共4种情况，；当A涂蓝时，同理也有4种情况；当A涂黄时也有4种情况恰好A涂蓝色的概率为= 故答案为 【分析】首先分析出所有满足条件的涂法，然后找出恰好A涂蓝色的涂法，它们的比值即为所求的概率10.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】将所有等可能结果列表如下：男1男2男3女1女2男1与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂
13、里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。男1-男2男1-男3男1-女1男1-女2男2男2-男1男2-男3男2-女1男2-女2男3男3-男1男3-男2男3-女1男3-女2女1女1-男1女1-男2女1-男3女1-女2家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我
14、和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。女2女2-男1观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布
15、，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联
16、系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。女2-男2女2-男3我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,
17、用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。女2-女1由表中所列结果可
18、知：共有20种等可能结果出现，其中恰好是一男一女的有12种，P（恰好一男一女）= .故答案为： 【分析】根据题意列表，再求出所有等可能的结果数及恰好是一男一女的情况数，然后利用概率公式求解。11.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=， 故答案为： 【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可12.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，共有4
19、种等可能的结果，两次正面都朝上的情况有1种，概率是 故答案为： 【分析】先画出树状图，从而可得到所有可能出现的结果数以及两次均正面朝上的次数，最后，依据概率公式求解即可.13.【答案】9 【考点】概率的意义 【解析】【解答】解：设红球有x个，白球有3个，口袋中有（x+3）个球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率0.75，=0.75，解得：x=9（个）【分析】设红球有x个，再根据概率公式求解即可14.【答案】【考点】几何概率 【解析】【解答】由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是： = 故答案为： 【分析】由题意可得：空
20、白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，利用概率公式可解答。15.【答案】0；【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种情况，数字和为1的概率为0，数字和为7的概率为=，数字和为2的概率为【分
21、析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可16.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，甲乙两人至少有一人参加此活动的有10种情况，甲乙两人至少有一人参加此活动的概率是：= 故答案为： 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一人参加此活动的情况，再利用概率公式即可求得答案17.【答案】【考点】概率的意义 【解析】【解答】P(选的学生是女士)=【分析】根据概率进行计算：用女生的数量比上总人数数量。三、解答题18.【答案】解：设至少有两个人的生日是同一个月为事件A，则表示六个人中没有人的生日在同一个月
22、，P（）=，根据对立事件的概率得到P（A）=10.02984=0.77720 【考点】模拟实验 【解析】【分析】首先看出至少有两个人的生日是同一个月的对立事件，对立事件是六个人中没有人的生日在同一个月，这是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数126 ， 满足条件的事件是6个人生日分别在六个月，共有A126种结果，根据古典概型概率公式得到结果四、综合题19.【答案】（1）解：列表如下：kb1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种；（2）解：一次函数y=kx+b的图象经过一、
23、二、四象限时，k0，b0，情况有4种，则P= = 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率20.【答案】（1）解：小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是： （2）解：画树状图得：共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是： = 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B
24、（客厅）、C（走廊）三盏电灯，任意按下一个开关，一共有三种可能，但正好是楼梯灯亮的只有一种可能，根据等可能事件的概率公式可求出结果；（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，列出树状图，一共有6种可能，但出现客厅灯和走廊灯同时亮的有两种可能，由此就可以求出正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率。21.【答案】（1）解： （2）解：分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3）解：如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】（1）第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；【分析】（1）直接利用概率公式可求出.概率=所有情况与总情况的比；（2）根据题意画出树状图，由树状图可得所有等可能的结果和小明顺利通关的情况，再由概率公式可求出；（3）求出如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率，再由（2）比较可得结论.
