1、备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-一元一次不等式和一元一次不等式组（含解析）一、单选题1.设“”、“口”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“口”、“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）A.口B.口C.口D.口2.如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+akx+b的解集正确的是（）A.x1B.x1C.x1D.x13.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（） A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙不低于150毫克C.每100克内含钙高于15
2、0毫克D.每100克内含钙不超过150毫克4.不等式组 的整数解是（ ）. A.1B.1，1，2C.1，0，1D.0，1，25.不等式组 的最小整数解是（ ） A.1B.0C.2D.36.如图，函数ykxb（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y2x的图象交于点A ， 则不等式组 的解集为( )A.x1B.x2C.0x2D.0x17.西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（ ） A.14.61.25+1.2（x3）14.6B.14.61.25+1.2（x3
3、）14.6C.5+1.2（x3）=14.61.2D.5+1.2（x3）=14.68.不等式3x1x+3的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.二、填空题9.用不等式表示“x与1的和为正数”：_。 10.若解x的不等式（a3）x3a的解集为x1，则a的取值范围_ 11.某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有_个（注意：所有的分数都是整数） 12.不等式3x24（x1）的所有非负整数解的和等于_ 13.不等式 的最小整数解是_ 14.如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0kx+b x的解集为_
4、15.已知：不等式2x-m0只有三个正整数解，则化简 +|m-9|=_ 16.将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只则有鸡_只 17.已知直线y=2xb经过点（1，1），则关于x的不等式2xb0的解集是_ 三、计算题18.计算： 19.解不等式组 并求出它的非负整数解 四、解答题20.在平面直角坐标系中，直线y=kx4经过点P（2，8），求关于x的不等式kx40的解集 五、综合题21.当x取什么值时，式子 的值为： （1）零； （2）正数； （3）小于1的数 22.已知不等式axb的整数解为5,6,7. （1）
5、当a,b为整数时,求a,b的值; （2）当a,b为实数时,求a,b的取值范围. 23.阅读下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：xy=2，又x1，y+21，即y1又y0，1y0同理得：1x2由+得1+1y+x0+2，x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组 的解都为非负数 （1）求a的取值范围； （2）已知2ab=1，且，求a+b的取值范围； （3）已知ab=m（m是大于1的常数），且b1，求2a+b最大值（用含m的代数式表示） 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】由
6、图1可知1个的质量大于1个的质量，由图2可知1个的质量等于2个的质量，因此1个质量大于1个质量故答案为：C【分析】根据图分别列出关于口的不等式，再根据不等式的性质即可得出1个的质量大于1个的质量，由图2可知1个的质量等于2个的质量，因此1个质量大于1个质量。2.【答案】B 【考点】一次函数与一元一次不等式 【解析】【解答】解：当x1时，x+akx+b，所以不等式x+akx+b的解集为x1故选B【分析】根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可3.【答案】B 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：根据的含义，“每100克内含钙150毫克”，就是“每10
7、0克内含钙不低于150毫克”，故选：B【分析】“”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思4.【答案】D 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5.【答案】A 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解：不等式组的解集为 x3，所以最小整数解为1故答案为：A【分析】主要考查了一元一次不等式组及其解法.6.【答案】A 【考点】一次函数与一元一次不等式 【解析】【解答】解：把y=2代入y=2x得，x=1.由图像可得，不等
8、式的解集是x2;不等式的解集是x1.不等式组的解集是x0 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】解：x与1的和为x+1；和为正数则x+10，故答案为x+10【分析】由题干易得结果。10.【答案】a3 【考点】不等式的解集 【解析】【解答】解：不等式（a3）x3a的解集为x1，a30，解得a3故答案为：a3【分析】根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a的范围.11.【答案】19 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设不及格（小于60分）的学生最多有x人，则及格的人数为（40x）人，由题意，得100（40x）+59x4080，解得：x x为整数，x最大为19故答案为：19
9、【分析】设不及格（小于60分）的学生最多有x人，则及格的人数为（40x）人，根据及格人数的总分+不及格人数的总分40人的总分，建立不等式求出其解即可12.【答案】3 【考点】不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解 【解析】【解答】解：3x24（x1）， 去括号得：3x24x4，移项、合并同类项得：x2，不等式的两边都除以1得：x2，不等式3x24（x1）的所有非负整数解是0、1、2，0+1+2=3故答案为：3【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集x2，找出不等式的非负整数解，相加即可13.【答案】3 【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解 【解析】【解答】3x-60
10、,3x6,x2,不等式 的最小整数解是3.故答案为：3.【分析】先求出不等式的解集，然后再确定解集内的最小整数.14.【答案】3x6 【考点】一次函数与一元一次不等式 【解析】【解答】将A（3，1）和B（6，0）分别代入y=kx+b得，解得 ，函数解析式为y= x+2，3x6故答案为：3x6【分析】由已知条件得到一个二元一次方程组，解之即可得到函数解析式为y= x+2再由得到答案.15.【答案】5 【考点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解不等式2x-m0得：x 不等式2x-m0只有三个正整数解 =3，m=6， +|m-9|=|4-m|+|m-9|=m-4+9-m=5故答案是：5【分析
11、】首先将m看作已知数，解不等式，再根据不等式只有三个正整数解可得解为1、2、3，所以有=3，解得m=6，根据m的值可判断4-m和m-9 的符号，用绝对值的性质即可化简。16.【答案】37 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设笼有x个， 解得：8x11x=9时，49+1=37x=10时，410+1=41（舍去）故笼有9个，鸡有37只故答案是：37【分析】设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解17.【答案】【考点】一次函数与一元一次不等式 【解析】【解答】解：把点（1，1）代入直线y=2xb得，1=2b，
12、解得，b=3函数解析式为y=2x3解2x30得x 故答案为：x 【分析】把点（1，1）代入直线y=2xb得到b的值，再解不等式三、计算题18.【答案】解：解不等式得： 解不等式得： 该不等式组的解集为： 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解这两个不等式，求得这两个不等式解集的公共部分即为这个不等式组的解集.19.【答案】解：解不等式 ，得x-2解不等式 ，得 原不等式组的解集是 原不等式组的非负整数解为0，1，2 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解 【解析】【分析】先运用不等式的性质解出不等式组的解集，再写出满足解集的非负整数（0和正整数）解。四、解答题20.【
13、答案】解：把点P（2，8）的坐标代入直线解析式y=kx4中，2k4=8，解得：k=2，则直线的函数解析式为：y=2x4，2x40，解得：x2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【解析】【分析】把点P（2，8）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式y=2x4，然后解不等式2x40即可五、综合题21.【答案】（1）解：由题意可得： ，解这个方程得：x=2（2）解：由题意可得： ，解这个不等式得：x2（3）解：由题意可得： ，解这个不等式得： 【考点】解一元一次不等式 【解析】【分析】(1)由已知得3x-6=0,x=2;(2)3x-60,x2;(3)由已知得去分母可得x的范围.22.【答案
14、】（1）解：a=4,b=7（2）解：4a5,7b8. 【考点】一元一次不等式组的整数解 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义
15、在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。【解析】【解答】（1）axb的整数解为5,6,7，4a5,7b8。【分析】（1）根据取值范围即可求得当a,b为整数的时候，a,b的值；（2）根据不等式组的解集，得出其整数解是5,6,7的时候，得出关于a,b的不等式组，即可得出答案。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最
16、初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。23.【答案】（1）解：因为关于x、y的方程组 的解都为非负数，解得： ，可得： ，
17、 解得： ；（2）解：由2ab=1，可得： ， 可得： ，解得： ， 所以 ；（3）解： ，所以 ，可得： ，可得： ，同理可得： ，所以可得： 最大值为3+2m 【考点】解一元一次不等式组 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。【解析】【分析】（1）用a的代数式分别表示两未知数，由未知数的范围建立关于a的不等式组，进而求出a的范围；（2）由2ab=1，变式形为a=,由（1）的a的范围 ，得出b的范围，a与b相加，得出a+b的范围；（3）用m的代数式表示a、b,再得出2a+bd的关于md的代数式，进而得出其最值.
