1、备战中考数学专题练习（2019人教版）-一次函数的性质（含解析）一、单选题1.P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是正比例函数 图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ） A.y1y2B.y1y2C.当x1x2时，y1y2D.当x1x2时，y1y22.已知一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A.k2，m0B.k2，m0C.k2，m0D.k0，m03.函数y=2x，y=3x，y=x的共同特点是（） A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点4.在同一坐标系中，对于以下几个函数y
2、=x1 y=x+1 y=x+1y=2(x+1)的图象有四种说法 过点(1，0)的是和； 和的交点在y轴上； 互相平行的是和、 关于x轴对称的是和。那么正确说法的个数是( ) A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y=x+b与ABC有交点时，b的取值范围是（）A.1b1B.b1C.bD.1b6.已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是（ ） A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b07.若（4，y1），（2，y2）两点都在直线y=2x4上，则y1与y2的大小关系是
3、（ ） A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.无法确定8.若一次函数y=x+4的图象上有两点A（ ，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（ ） A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.y1y29.下列各点中，在一次函数 的图象上的点为（ ）. A.（3，5）B.（2，2）C.（2，7）D.（4，9）10.若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A.k3B.0k3C.0k3D.0kx2 ， 则y1_y2（填“”或“”） 20.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要
4、装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需的最少费用是_型号AB单个盒子容量(升)23单价(元)56三、解答题21.已知正比例函数y=（3k1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围 22.已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是3x6，相应的函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式 23.已知一次函数 和 的图象都经过点A ，且与 轴分别交于B，C两点，求 ABC的面积 四、综合题24.已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6 （1）求y与x之间的函数关系式 （2）若点M（m，2）在这个函数的图象上，求m的值 2
5、5.已知y与x2成正比例，且当x=1时，y=5； （1）求y关于x的函数解析式； （2）求出当x=2时的函数值 26.定义运算“”为：ab= （1）计算：34； （2）画出函数y=2x的图象 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】对于正比例函数y=kx，当k0时，y随着x的增大而减小故答案为：D【分析】根据对于正比例函数y=kx，当k0时，y随着x的增大而减小；判断即可2.【答案】A 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小， k20，m0，k2，m0故选A【分析
6、】由一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k20、m0，解之即可得出结论3.【答案】D 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】y=2x是正比例函数，过一、三象限，y随x的增大而增大，图象过原点；y=3x是正比例函数，过二、四象限，y随x的增大而减小，图象过原点；y=x是正比例函数，过二、四象限，y随x的增大而减小，图象过原点故选D【分析】三个函数都是正比例函数，正比例函数图象是经过原点的一条直线，当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小4.【答案】D 【考点】一次函数的性质 【解
7、析】【分析】本题考查一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握函数图象上的点满足函数解析式、k值相同的一次函数图象互相平行、关于x轴对称的函数k值互为相反数根据函数图象上的点满足函数解析式、k值相同的一次函数图象互相平行、关于x轴对称的函数k值互为相反数即可判断各项，继而可得出正确的个数：（1）、的函数图象也过点（-1，0），故本选项错误；（2）和的交点坐标为：（-1，0）在x轴上，故本选项错误；（3）互相平行的是和故本项正确；（4）关于y轴对称的是和，故本项错误。综上可得只有（3）正确故选D5.【答案】B 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：将A（1，1）代入直线y=x+b中，可得+b=
8、1，解得b=；将B（3，1）代入直线y=x+b中，可得+b=1，解得b=；将C（2，2）代入直线y=x+b中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范围是b1故选B【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y=x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围6.【答案】D 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，k0，b0故答案为：D【分析】根据一次函数的性质由图象经过第、二、四象限，得到k0，再经过第一象限，得到b07.【答案】C 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：因为20，y随x的增大而增大
9、，又42，所以，y1y2 故答案为：C【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而增大，由42得出y1y2。8.【答案】C 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：把A（ ，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1= +4= ，y2=1+4=5，所以y1y2 故选C【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小9.【答案】D 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：一次函数y=3x+1图象上的点都在函数图象上，函数图象上的点都满足函数的解析式y=3x+1；A、当x=3时，y=105，即点（3，5）不在该函数图象上；故本选项错误；B、当x=2
10、时，y=7-2，即点（2，-2）不在该函数图象上；故本选项错误；C、当x=2时，y=7，即点（2，7）在该函数图象上；故本选项正确；D、当x=4时，y=13，即点（4，9）不在该函数图象上；故本选项错误；故选D【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上10.【答案】A 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：经过第二、三、四象限是3-k0，-k3，k0，取公共解k3，故选A二、填空题11.【答案】 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，k0，b0
11、，所以正确；直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，a0，所以错误；一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，x=3时，kx+b=xa，所以正确；当x3时，y1y2 ， 所以错误故答案为【分析】根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对进行判断；利用函数图象，当x3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的上方，则可对进行判断12.【答案】减小 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：一次函数y=32x中，k=20， y随x的增大而减小故答案为：减小【分析】直接根据一次函数的性质即可得出结论13.【答案】m【考点】正比例函数的图象和性质
12、 【解析】【解答】解：当5m30时，y随着x的增大而减小，解得m故答案为m【分析】根据正比例函数性质得5m30，然后解不等式即可14.【答案】m2 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：m+20，解得m2故答案为：m2【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围15.【答案】二、三、四 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：k=1，b=2， 一次函数y=x2的图象经过第二、三、四象限，故答案为：二、三、四【分析】直接根据k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限进行解答即可16.【答案】y=2x（答案不唯一） 【考点】正比例函数的图象和
13、性质，一次函数的性质 【解析】【解答】解：y随着x的增大而，增大k0又直线过点（1，2），解析式为y=2x或y=x+1等故答案为：y=2x（答案不唯一）【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式17.【答案】（1，2） 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：点A在y=x1的图象上，设点A的坐标为(a,a1)，点A. B关于原点对称，点B(a,1a)，点B在y3x5的图象上，3(a)+5=1a ， 解得a=1，点A的坐标为（1，2）.故答案为：（1，2）.【分析】根据点A，B关于原点对称，得到横坐标和纵坐标互为相反数，根据点A、B的坐标特点，
14、求出点A的坐标.18.【答案】三 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】k=20，一次函数y=2x+3的图象经过第二、四象限，b=30，一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，一次函数y=2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=2x+3的图象不经过第三象限故答案为:三【分析】由题意可知k0，b0，然后依据一次函数的图像和性质进行判断即可.19.【答案】 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】一次函数y=-2x+1中，-20,y随x的增大而减小， 故答案为x2 ， 即可得出结论。20.【答案】27 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒
15、子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个， 当0x0， y随x的增大而增大， 当x=0时，y有最小值，最小值为30元. 当3x6时，y=5x+6-1.5x=30-0.5x， k=-0.50， y随x的增大而减小， 当x=6时，y有最小值，最小值为27元. 综合可得，购买盒子所需要最少费用为27元. 故答案为27.【分析】本题考查了列代数式以及一次函数的性质，分0x3时和3x6时两种情况，找出y关于x的函数关系式是解题的关键.三、解答题21.【答案】解：根据y随x的增大而增大，知：3k10，解得k故k的取值范围为k 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【分析】根据正比例函数图象的增减性可
16、求出k的取值范围22.【答案】解：分两种情况： 当k0时，把x=3，y=5；x=6，y=2代入一次函数的解析式y=kx+b，得 ，解得 ，则这个函数的解析式是y= x4；当k0时，把x=3，y=2；x=6，y=5代入一次函数的解析式y=kx+b，得 ，解得 ，则这个函数的解析式是y= x3故这个函数的解析式是y= x4或者y= x3 【考点】一次函数的性质 【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：当k0时，y随x的增大而增大，把x=3，y=5；x=6，y=2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；当k0时，y随x的增大而减小，把x=3，y=2；x
17、=6，y=5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式23.【答案】解：将 分别代入 和 中，得 ，解得 故两个一次函数解析式为 与 当 时，求得 、 ，BC4 【考点】一次函数的性质 【解析】【分析】根据两个一次函数的图象都经过点A，求出m、n的值，得到两个一次函数的解析式，由与 x 轴分别交于B，C两点，得到B，C两点的坐标，求出SABC的面积.四、综合题24.【答案】（1）解：根据题意：设y=k（x+2），把x=1，y=-6代入得：-6=k（1+2），解得：k=-2则y与x函数关系式为y=-2（x+2）=-2x-4（2）解：把点M（m，2）代入y=-2x-4得：
18、2=-2m-4，解得m=-3 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【分析】（1）y与x+2是正比例函数，设y=k(x+2)，根据x=1,y=-6，利用待定系数法，解得：y=-2x-4。（2）把点M的坐标代入函数解析式中，可解得m=-3.25.【答案】（1）解：设y=k（x2）（k0），当x=1时，y=5，5=k（12），解得：k=5，y与x的函数关系式为：y=5（x2）=5x+10（2）解：由（1）知，y与x的函数关系式为：y=5x+10则当x=2时，y=5（2）+10=20 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【分析】（1）利用正比例的含义，把（x-2)看作整体；（2）把x=-2代入解析式，即可求出函数值.26.【答案】（1）解：40， 34=34=12（2）解：当x0时，y与x的关系式为y=2x； 当x0时，y与x的关系式为y=2x；列表如下：x21012y42024描点、连线，如图所示【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【分析】（1）根据新运算法则得出34的值；（2）分类讨论：当x0时和x0时，分别写出y与x的关系式，再画出图象
