1、备战中考数学专题练习（2019人教版）-一次函数的图象（含解析）一、单选题1.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1经过（） A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.已知点A（3，m）与点B（2，n）是直线y=x+b上的两点，则m与n的大小关系是（） A.mnB.m=nC.mnD.无法确定3.直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（） A.k0，b0B.k0，b0C.k0b0D.k0，b04.函数y=kx1（常数k0）的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知函数y=（a1）x的图象过一、三象限，那么a
2、的取值范围是（ ） A.a1B.a1C.a0D.a06.若正比例函数的图像经过点（1，2），则这个图像必经过点（） A.(1，2)B.(1，2)C.(2，1)D.(1，2)7.P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是正比例函数y=x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A.y1y2B.y1y2C.当x1x2时，y1y2D.当x1x2时，y1y28.若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是（ ） A.0B.C.-D.-二、填空题9.已知函数y=是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是_ 10.已知正比例函数y=kx（k是常数，k0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的
3、值为_ 11.若函数y=kx+b中k+b=5，kb=6，则这个函数的图象不经过第_象限 12.已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过第_象限 13.）表格描述的是y与x之间的函数关系：x2024y=kx+b31m n则m与n的大小关系是_ 14.一次函数y=2x+4与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为_ 15.将 的图象向上平移6个单位得的表达式为_ 16.已知一次函数y=（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是_ 三、解答题17.已知正比例函数图象（记为直线l1）经过（1，1）点，现将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线l2 ，
4、（1）求直线l2的表达式；（2）若直线l2与x轴、y轴的交点分别为A点、B点，求AOB的面积 18.已知等边ABC（1）如图，P为等边ABC外一点，且BPC=120，试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图，P为等边ABC内一点，且APD=120，求证：PA+PD+PCBD；（3）在（2）的条件下，若CPD=30，AP=4，CP=5，DP=8，求BD的长19.已知y关于x的函数y=（m+）（n1）x|n|+m2是正比例函数 （1）求m，n的值； （2）根据两点法画出函数图象； （3）根据正比例函数的性质写出即可 四、综合题20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶
5、点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F，G（1）求直线DE的函数关系式； （2）函数y=mx2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值； （3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积 21.已知正比例函数y=kx （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？ （2）点（1，2）在它的图象上，求它的表达式 22.如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线OAB运动（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1y2？ （2
6、）求AOB的面积； （3）当POB的面积是AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：由已知，得：k=20，b=10，图象经过第一、二、四象限，故选：B【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限2.【答案】A 【考点】一次函数的图象 【解析】【解答】解：直线y=x+b中，k=0，此函数是减函数32，mn故选A【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论3.【答案】D 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：直线y=kx+b不经过第三象限，y=kx+b的图象经过
7、第一、二、四象限或第二，四象限，直线必经过二、四象限，k0当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b0当图象过原点时：b=0，b0，故选D【分析】首先根据图象不过第三象限，确定图象所在象限：图象经过第一、二、四象限图象经过第二，四象限，然后再分情况讨论，分别确定k，b的值4.【答案】B 【考点】一次函数的图象 【解析】【解答】解：一次函数y=kx1（常数k0），b=10，一次函数y=kx1（常数k0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限故选：B【分析】一次函数y=kx1（常数k0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限5.【答案】A 【考点】一次函数的图象 【解析】【解
8、答】解：正比例函数y=（a1）x的图象经过第一、三象限，a10，a1，故选A【分析】根据正比例函数y=（a1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a10，通过解该不等式即可求得a的取值范围6.【答案】D 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k0)，因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2)，所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2)故选D7.【答案】C 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：根据k0，得y随x
9、的增大而减小当x1x2时，y1y2 ， 当x1x2时，y1y2 故选：C【分析】根据正比例函数图象的性质可知8.【答案】B 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【分析】由正比例函数的定义可得2-3b=0【解答】由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b=故选B【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1二、填空题9.【答案】-2 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：函数y=是正比例函数，m23=1且m+10，解得 m=2又函数图象经过第二、四象限，m+10，解得 m1，m=2故答案是：2【分析】当一次函数的图
10、象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解10.【答案】-1 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：正比例函数y=kx（k是常数，k0），y随x的增大而减小，k0，k的值可以为1故答案为：1（答案不唯一）【分析】根据正比例函数y=kx（k是常数，k0），y随x的增大而减小，得到k0，k的值可以为1（答案不唯一）.11.【答案】一 【考点】一次函数的图象 【解析】【解答】解：因为k+b=5，kb=6，所以k0，b0，所以这个函数的图象不经过第一象限；故答案为：一【分析】先由即得出k、b同号，再由和得出同负，可得出不经过第一象限.12.【答案】二、三、四 【考点】一次函数的图象
11、【解析】【解答】解：直线y=kx+b经过第一、二、四象限，k0，b0，b0，直线y=bx+k经过第二、三、四象限故答案是：二、三、四【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求b的符号，由b，k的符号来求直线y=bx+k所经过的象限13.【答案】mn 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：当x=2，y=3，x=0，y=1，y随着x的增大而减小，24，mn故答案为：mn【分析】由一次函数的性质和表格中的数据可知：y随着x的增大而减小，由此判定m、n的大小关系即可14.【答案】y=2x4 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：一次函数的图
12、象与直线y=2x+4关于x轴对称， 则一次函数的解析式为y=2x4故答案为：y=2x4；【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案15.【答案】y= +2 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数 向上平移6个单位所得函数的解析式为 +6，即y= +2 故答案为： 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可16.【答案】m2 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：函数y的值随x值的增大而增大m+20m2【分析】根据一次函数的性质可知：m+20三、解答题17.【答案】解：（1）设l1的解析式为：y=kx，将（1，1）代
13、入可得：k=1，l1的表达式为：y=x，l2的表达式为：y=x+1（2）令x=0，得：y=1；令y=0，得：x=1，面积=11= 【考点】一次函数的图象 【解析】【分析】（1）设l1的解析式为：y=kx，然后将（1，1）代入可求出k的值，再根据上加下减的法则可确定直线l2的表达式（2）分别令x=0，y=0可求出与坐标轴的交点坐标，然后根据面积=|x|y|可得出面积18.【答案】解：（1）AP=BP+PC，证明：延长BP至E，使PE=PC，连接CE，如图1所示，BPC=120，CPE=60，又PE=PC，CPE为等边三角形，CP=PE=CE，PCE=60，ABC为等边三角形，AC=BC，BCA=
14、60，ACB=PCE，ACB+BCP=PCE+BCP，即ACP=BCE，在ACP与BCE中，ACPBCE（SAS），AP=BE，BE=BP+PE，AP=BP+PC；（2）证明：延长DP到M使得PM=PA，连接AM、BM，如下图2所示，APD=120，PM=PA，APM=60，APM是等边三角形，AM=AP，PAM=60，DM=PD+PA，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，MAP=BAC，MAPBAP=BACBAP，即MAB=PAC，在AMB和APC中，AMBAPC（SAS）BM=PC，在BDM中，DM+BMBD，DM=PD+PA，PA+PD+PCBD（3）如下图2所示，由（2）知A
15、MBAPC，MB=PC，AMB=APC，CPD=30，AP=4，CP=5，DP=8，APD=120，AMP=60，MB=5，AMB=APC=APD+CPD=120+30=150，BMD=AMBAMP=90，MD=MP+PD=4+8=12，MB=5，BD=13，故答案为：13【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【分析】（1）先写出线段BP、PC、AP之间的数量关系，然后根据猜想作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求数量关系需要的条件即可；（2）要证明PA+PD+PCBD，只需要作辅助线延长DP到M使得PM=PA，连接AM、BM，画出相应的图形，根据三角形两边之和大于第三边即可证明结论；（
16、3）要求BD的长，根据（2）中得到的结论和题意可以得到BMD=90，BM的长，MD的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长，本题得以解决19.【答案】（1）解：（1）y关于x的函数y=（m+）（n1）x|n|+m2是正比例函数，|n|=1，解得：m=，n=1，m，n1，m=，n=1（2）函数解析式为：y=2x，如图，（3）y=2x的图象过第二、四象限，y随x的增大而减小 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义进行解答；（2）根据两点法画出函数图象；（3）根据正比例函数的性质写出即可四、综合题20.【答案】（1）解：设直线DE的解析式为：y=kx+b，顶点B的坐
17、标为（6，4），E为AB的中点，点E的坐标为：（6，2），D（8，0）， ，解得： ，直线DE的函数关系式为：y=x+8（2）解：点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，x+8=4，解得：x=4，点F的坐标为；（4，4）；函数y=mx2的图象经过点F，4m2=4，解得：m= （3）解：由（2）得：直线FH的解析式为：y= x2， x2=0，解得：x= ，点H（ ，0），G是直线DE与y轴的交点，点G（0，8），OH= ，CF=4，OC=4，CG=OGOC=4，S四边形OHFG=S梯形OHFC+SCFG= （ +4）4+ 44=18 【考点】一次函数的图象 【解析】【分析】（1）由顶点B的坐标为（
18、6，4），E为AB的中点，可求得点E的坐标，又由过点D（8，0），利用待定系数法即可求得直线DE的函数关系式；（2）由（1）可求得点F的坐标，又由函数y=mx2的图象经过点F，利用待定系数法即可求得m值；（3）首先可求得点H与G的坐标，即可求得CG，OC，CF，OH的长，然后由S四边形OHFG=S梯形OHFC+SCFG ， 求得答案21.【答案】（1）解： 函数图象经过第二、四象限，k0 .（2）解：当x=1，y=2时，则k=2，即：y=2x 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【分析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k0；（2）只需把点的坐标代入即可计算22.【答案】（1）解：直线l1
19、与直线l2相交于点A，y1=y2 ， 即2x+6=x，解得x=2，y1=y2=2，点A的坐标为（2，2）；观察图象可得，当x2时，y1y2（2）解：由直线l2：y2=2x+6可知，当y=0时，x=3，B（3，0），SAOB= 32=3（3）解：POB的面积是AOB的面积的一半，P的纵坐标为1，点P沿路线OAB运动，P（1，1）或（ ，1） 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【分析】（1）将两个函数的解析式联立组成方程组，从而可求得点A的坐标，当y1y2时，即y1的图像位置y2的上方，从而可求得x的值；（2）令y2=0可求得求得B的横坐标，然后，根据三角形面积公式求解即可；（3）根据三角形的面积公式可求得P的纵坐标，然后，将点B的纵坐标代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标.
