1、保密启用前2023新高考名师一模模拟卷（5）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1已知集合为全集的子集，若，则（）AABCUD2若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（）ABCD3已知一个圆锥的底面半径为，高为，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（）ABCD4如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移
2、动的次数记为，已知，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（）A4B7C16D315如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，若的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上，则双曲线的标准方程为（）ABCD6已知，则的值为（）ABCD7设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，则与的面积之比（）ABCD8已知，则，的大小关系是（）ABCD二、多选题(共20分)9已知是两个随机事件，下列命题正确的是
3、（）A若相互独立，B若事件，则C若是对立事件，则D若是互斥事件，则10如图所示，在正六边形中，下列说法正确的是（）ABCD在上的投影向量为11设，过定点A的动直线，和过定点B的动直线交于点P，圆，则下列说法正确的有（）A直线过定点(1，3)B直线与圆C相交最短弦长为2C动点P的曲线与圆C相交D|PA|+|PB|最大值为512如图，在三棱锥中，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（）A三棱锥的表面积为B若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为C若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为D的取值范围为第II卷（非选择题）三、填空题(共20分)13已知函数，则_14若直线与抛物线交于点，
4、则的值为_.15甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有_种不同的情况.（用数字作答）16在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，当时等号成立，所以的最小值为3已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为_；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为_四、解答题(共70分)17(本题10分)设各项非负的数列的前项和为，已知，且成等比数列.(1)求的
5、通项公式；(2)若，数列的前项和.18(本题12分)在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(1)求角B的大小；(2)若，D为AC边上的一点，且_，求的面积BD是的平分线；D为线段AC的中点（从，两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）19(本题12分)如图，在四棱锥中，四边形是矩形，为的中点，平面，(1)若点在线段上，且直线平面，确定点的位置；(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值20(本题12分)2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将
6、得分分成以下6组：40，50）、50，60）、60，70）、90，100，统计结果如图所示：(1)试估计这100名学生得分的平均数；(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在90，100的人数为，试求的分布列和数学期望；(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？参考数据：，21(本题12分)如图.矩形ABCD的长，宽，以AB为左右焦点的椭圆恰好过CD两点，点P为椭圆M上的动点.(1)求椭圆M的方程，并求的取值范围；(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于MN两点（点C与MN两点不重合），且直线CMCN的斜率分别为，试证明为定值.22(本题12分)已知，(1)不等式对任意恒成立，求的取值范围；(2)当有两个极值点时，求证：.
